（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)11 空間向量與立體幾何 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)11 空間向量與立體幾何 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)11 空間向量與立體幾何 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)11空間向量與立體幾何 A基礎(chǔ)達標1如圖，F(xiàn)是正方體ABCD A1B1C1D1的棱CD的中點，E是BB1上一點，若D1FDE，則有()AB1EEB BB1E2EBCB1EEB DE與B重合2在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB4，點D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為()A. B.C. D.3.如圖，圓錐的底面直徑AB4，高OC2，D為底面圓周上的一點，且AOD，則直線AD與BC所成的角為_4已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積V球，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為_5如圖在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A底面

2、ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，A1AAB2，ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(1)求異面直線EF，AD所成角的余弦值；(2)點M在線段A1D上，.若CM平面AEF，求實數(shù)的值62020新高考卷如圖，四棱錐P ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD.設平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明：l平面PDC；(2)已知PDAD1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值B素養(yǎng)提升1.如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點，ABBC，ACAA12.(1)求證：AC平面BEF；(2)求二面角B C

3、D C1的余弦值；(3)證明：直線FG與平面BCD相交2.如圖，在三棱柱ABC DEF中，所有棱長均相等，且ABEACF，CEBFO，點P為線段ED上的動點(異于E，D兩點)(1)當P在線段ED的中點時，證明：OP平面ACFD；(2)當P在線段ED上何處時，二面角O PF E的余弦值為？3在PABC中，PA4，PC2，P45，D是PA的中點(如圖1)將PCD沿CD折起到圖2中P1CD的位置，得到四棱錐P1 ABCD.(1)將PCD沿CD折起的過程中，CD平面P1DA是否成立？請證明你的結(jié)論(2)若P1D與平面ABCD所成的角為60，且P1DA為銳角三角形，求平面P1AD和平面P1BC所成角的余

4、弦值課時作業(yè)11空間向量與立體幾何A基礎(chǔ)達標1解析：分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則D(0,0,0)，F(xiàn)(0,1,0)，D1(0,0,2)，設E(2,2，z)，則(0,1，2)，(2,2，z)，因為02122z0，所以z1，所以B1EEB.答案：A2.解析：如圖，可得()421252cos (為與的夾角)，所以cos ，sin ，tan ，又因為BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值為.答案：D3解析：如圖，過點O作OEAB交底面圓于E，分別以OE，OB，OC所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，因為AOD，所以BOD，則D(，1,

5、0)，A(0，2,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，(，3,0)，(0，2,2)，所以cos，則直線AD與BC所成的角為.答案：4解析：如圖，過點O作OM平面ABCD，垂足為點M，則點M為正方形ABCD的中心正方形ABCD的邊長為2，AC2，AM.V球r3，球O的半徑OAr2，OA與平面ABCD所成的角的余弦值為cosOAM.答案：5解析：(1)因為由題意知四棱柱ABCD A1B1C1D1為直四棱柱，A1A平面ABCD.又AE平面ABCD，AD平面ABCD，所以A1AAE，A1AAD.在菱形ABCD中，ABC，則ABC是等邊三角形因為點E是BC中點，所以BCAE.因為BCAD，所以AE

6、AD.故建立如圖所示，以A為原點，AE為x軸，AD為y軸，AA1為z軸的空間直角坐標系A(chǔ) xyz，則A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,2)，E(，0,0)，F(xiàn).(0,2,0)，cos，所以異面直線EF，AD所成角的余弦值為.(2)設M(x，y，z)，由于點M在線段A1D上，且，則(x，y，z2)(0,2，2)則M(0,2，22)，(，21,22)設平面AEF的一個法向量為n(x0，y0，z0)因為(，0,0)，.由得x00，y0z00，取y02，則z01，則平面AEF的一個法向量為n(0,2，1)由于CM平面AEF，則n0，即2(21)(22)0，解得.6解析：

7、(1)因為PD底面ABCD，所以PDAD.又底面ABCD為正方形，所以ADDC.因此AD平面PDC.因為ADBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC.由已知得lAD.因此l平面PDC.(2)以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D xyz，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，P(0,0,1)，(0,1,0)，(1,1，1)由(1)可設Q(a,0,1)，則(a,0,1)設n(x，y，z)是平面QCD的法向量，則即可取n(1,0，a)所以cosn， .設PB與平面QCD所成角為，則sin .因為 ，當且僅當a1時等號成立，所以PB與平面QCD所成角的正

8、弦值的最大值為.B素養(yǎng)提升1解析：(1)證明：在三棱柱ABC A1B1C1中，因為CC1平面ABC，所以四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點，所以ACEF.因為ABBC，所以ACBE.又EFBEE，F(xiàn)F，BE平面BEF，所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF，ACCC1，F(xiàn)FCC1，又CC1平面ABC，所以EF平面ABC，因為BE平面ABC，所以EFBE.如圖建立空間直角坐標系E xyz，由題意得E(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，D(1,0,1)，F(xiàn)(0,0,2)，G(0,2,1)所以(1，2,0)，B(1，2,1)設平面BCD的法向量為n(x0

9、，y0，z0)，則即令y01，則x02，z04.于是n(2，1，4)又因為平面CC1D的一個法向量為(0,2,0)，所以cosn，.由題知二面角B CD C1為鈍角，所以其余弦值為.(3)證明：由(2)知平面BCD的一個法向量為n(2，1，4)，(0,2，1)因為n20(1)2(4)(1)20，所以直線FG與平面BCD相交2解析：(1)法一當P為ED的中點時，連接CD，O為CE的中點，OPCD，又OP平面ACFD，CD平面ACFD，OP平面ACFD.法二取EF的中點G，P為ED的中點，PGFD，又PG平面ACFD，F(xiàn)D平面ACFD，PG平面ACFD.連接OG，同理可證OG平面ACFD.故平面O

10、PG平面ACFD.又OP平面OPG，OP平面ACFD.(2)連接AE，AF，AO，(圖略)令AB，ABEACF，ABACAFAE.又O為BF，CE的中點，AOBF，AOCE，AO平面CBEF，又BC平面CBEF，AOBC，取BC的中點S，連接AS，OS，易知BCAS，BC平面ASO，BCOS，又易知OSCF，BCCF，故底面BCFE為正方形以OB，OE，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系(圖略)，則O(0,0,0)，B(1,0,0)，E(0,1,0)，F(xiàn)(1,0,0)，A(0,0,1)，(1,0,0)，(1,1,0)，由，得D(1,1,1)，令t(0t1)，則P(t1,1,1

11、t)，(t1,1,1t)設平面OPF的法向量為m(x，y，z)則即取z1，則m(0，t1,1)，為平面OPF的一個法向量同理可知n(1，1,1)為平面DEF的一個法向量|cosm，n|，得t，故|，即當點P為DE的靠近點D的四等分點時，二面角O PF E的余弦值為.3解析：(1)將PCD沿CD折起過程中，CD平面P1DA成立證明如下：D是PA的中點，PA4，DPDA2.在PDC中，由余弦定理得，CD2PC2PD22PCPDcos 45842224，CD2PD，CD2DP28PC2，PDC為等腰直角三角形且CDPA，CDDA，CDP1D，P1DADD，CD平面P1DA.(2)由(1)知CD平面P

12、1DA，CD平面ABCD，平面P1DA平面ABCD，P1DA為銳角三角形，P1在平面ABCD內(nèi)的射影必在棱AD上，記為O，連接P1O，P1O平面ABCD，則P1DA是P1D與平面ABCD所成的角，P1DA60，DP1DA2，P1DA為等邊三角形，O為AD的中點，故以O為坐標原點，過點O且與CD平行的直線為x軸，DA所在直線為y軸，OP1所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設x軸與BC交于點M，DAP1A2，OP1，易知ODOACM1，BM3，則P1(0,0，)，D(0，1,0)，C(2，1,0)，B(2,3,0)，(2,0,0)，(0，4,0)，(2，1，)，CD平面P1DA，可取平面P1DA的一個法向量n1 (1,0,0)，設平面P1BC的法向量n2(x2，y2，z2)，則，解得令z21，則n2，設平面P1AD和平面P1BC所成的角為，由圖易知為銳角，cos |cosn1，n2|.平面P1AD和平面P1BC所成角的余弦值為.