《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann28n15,則()A3不是數(shù)列an的項(xiàng)B3只是數(shù)列an的第2項(xiàng)C3只是數(shù)列an的第6項(xiàng)D3是數(shù)列an的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)解析:選D.令an3,即n28n153.整理,得n28n120,解得n2或n6.故選D.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足log2(Sn1)n,則an()A B2nC2n1 D2n11解析:選C.log2(Sn1)nSn12n.所以anSnSn12n2n12n1(n2),又a1S1211,適合an(n2),因此an2n1.故選C.3(2019長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,全書(shū)收集了246
2、個(gè)問(wèn)題及其解法,其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面四節(jié)容積之和為3升,下面三節(jié)的容積之和為4升,求中間兩節(jié)的容積各為多少?”該問(wèn)題中的第2節(jié),第3節(jié),第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升 B.升C.升 D.升解析:選A.自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1,a2,a9,依題意有,因?yàn)閍2a3a1a4,a7a92a8,故a2a3a8.選A.4在數(shù)列an中,“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B.“|an1|an”an1an或an1an,充分性不成立,數(shù)列an為遞增數(shù)列|an1
3、|an1an成立,必要性成立,所以“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選B.5數(shù)列1,的一個(gè)通項(xiàng)公式an_解析:由已知得,數(shù)列可寫(xiě)成,故通項(xiàng)公式可以為.答案:6若數(shù)列an滿(mǎn)足a1a2a3ann23n2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析:a1a2a3an(n1)(n2),當(dāng)n1時(shí),a16;當(dāng)n2時(shí),故當(dāng)n2時(shí),an,所以an答案:an7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若Sn(1)n1n,求a5a6及an;(2)若Sn3n2n1,求an.解:(1)因?yàn)閍5a6S6S4(6)(4)2,當(dāng)n1時(shí),a1S11,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1
4、)(1)n1(2n1),又a1也適合此式,所以an(1)n1(2n1)(2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí),a1S16;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12,由于a1不適合此式,所以an8已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解:(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理a33,a44.(2)Snaan,當(dāng)n2時(shí),Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為
5、1的等差數(shù)列,故ann.綜合題組練1(2019廣東惠州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2an1,則()A. B.C. D.解析:選A.因?yàn)镾n2an1,所以n1時(shí),a12a11,解得a11;n2時(shí),anSnSn12an1(2an11),化為an2an1.所以數(shù)列an是等比數(shù)列,公比為2.所以a62532,S663,則.故選A.2(創(chuàng)新型)(2019德陽(yáng)診斷)若存在常數(shù)k(kN*,k2),q,d,使得無(wú)窮數(shù)列an滿(mǎn)足an1則稱(chēng)數(shù)列an為“段比差數(shù)列”,其中常數(shù)k,q,d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”,若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1,3,0,3,則b2 016
6、()A3 B4C5 D6解析:選D.因?yàn)閎n的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1,3,0,3,所以b2 0140b2 0130,所以b2 015b2 01433,所以b2 016b2 01536.故選D.3若數(shù)列an滿(mǎn)足an,則該數(shù)列落入?yún)^(qū)間(,)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)解析:由得,1,即,4n212,2n10,顯然,落入?yún)^(qū)間(,)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為7.答案:74(綜合型)(2019臨汾期末)已知數(shù)列xn的各項(xiàng)均為正整數(shù),且滿(mǎn)足xn1nN*.若x3x43,則x1所有可能取值的集合為_(kāi)解析:由題意得x31,x42或x32,x41.當(dāng)x31時(shí),x22,從而x11或4;當(dāng)x32時(shí),x21或4,因此當(dāng)x21時(shí),x12,當(dāng)x2
7、4時(shí),x18或3.綜上,x1所有可能取值的集合為1,2,3,4,8答案:1,2,3,4,85(2019山東青島調(diào)研)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn32n3,其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列,Tn為其前n項(xiàng)和,b2a5,b11S3,求Tn的最值解:(1)由Sn32n3,nN*,得()當(dāng)n1時(shí),a1S132133.()當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又當(dāng)n1時(shí),a13也滿(mǎn)足(*)式所以,對(duì)任意nN*,都有an32n1.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1,公差為d,由(1)得b2a5325148,b11S3323321
8、.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得解得所以bn543n.可以看出bn隨著n的增大而減小,令bn0,解得n18,所以Tn有最大值,無(wú)最小值,且T18(或T17)為前n項(xiàng)和Tn的最大值,T189(510)459.6設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3),an1Sn3n,nN*.(1)設(shè)bnSn3n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)若an1an,nN*,求a的取值范圍解:(1)依題意得Sn1Snan1Sn3n,即Sn12Sn3n,由此得Sn13n12(Sn3n),即bn12bn,又b1S13a3,因此,所求通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1,nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1,nN*,于是,當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2,an1an43n1(a3)2n22n2,所以,當(dāng)n2時(shí),an1an12a30a9,又a2a13a1,a3.所以,所求的a的取值范圍是9,3)(3,)