五年高考高考數(shù)學真題分項詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊數(shù)學試題

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1、專題20 不等式選講 【2020年】 1.（2020·新課標Ⅰ文）已知函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）詳解解析；（2）. 【解析】 （1）因為，作出圖象，如圖所示： （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示： 由，解得． 所以不等式的解集為． 2.（2020·新課標Ⅱ文）已知函數(shù). （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范圍. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）當時，. 當時，，解得：； 當時，，無解； 當時，，解得：； 綜上所述：的解集為或. （2）（當且僅當時取等號），

2、 ，解得：或， 的取值范圍為. 3.（2020·新課標Ⅲ）設a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）證明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥． 【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析. 【解析】 （1）， . 均不為，則，； （2）不妨設， 由可知，， ，. 當且僅當時，取等號， ，即. 4.（2020·江蘇卷）設，解不等式． 【答案】 【解析】或或 或或 所以解集為 【2019年】 1．【2019·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明： （1

3、）； （2）． 【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）因為，又，故有 ． 所以． （2）因為為正數(shù)且，故有 =24． 所以． 2．【2019·全國Ⅱ卷文數(shù)】已知 （1）當時，求不等式的解集； （2）若時，，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）當a=1時，． 當時，；當時，． 所以，不等式的解集為． （2）因為，所以． 當，時，． 所以，a的取值范圍是． 3．【2019·全國Ⅲ卷文數(shù)】設，且． （1）求的最小值； （2）若成立，證明：或． 【答案】（1）；（2）見詳解． 【解析】（1）由于 ， 故由已

4、知得， 當且僅當x=，y=–，時等號成立． 所以的最小值為． （2）由于 ， 故由已知， 當且僅當，，時等號成立． 因此的最小值為． 由題設知，解得或． 4．【2019·江蘇卷數(shù)學】設，解不等式． 【答案】． 【解析】當x<0時，原不等式可化為，解得x<； 當0≤x≤時，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無解； 當x>時，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1． 綜上，原不等式的解集為． 【2018年】 1．【2018·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知． （1）當時，求不等式的解集； （2）若時不等式成立，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）．

5、【解析】（1）當時，，即 故不等式的解集為． （2）當時成立等價于當時成立． 若，則當時； 若，的解集為，所以，故． 綜上，的取值范圍為． 2．【2018·全國Ⅱ卷文數(shù)】設函數(shù)． （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當時， 可得的解集為． （2）等價于． 而，且當時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是． 3．【2018·全國Ⅲ卷文數(shù)】設函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）當，，求的最小值． 【答案】（1）圖像見解析；（2）的最小值為． 【解析】（1）的圖像如圖所示． （2）由（

6、1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為． 4．【2018·江蘇卷數(shù)學】若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值． 【答案】的最小值為4． 【解析】由柯西不等式，得． 因為，所以， 當且僅當時，不等式取等號，此時， 所以的最小值為4． 【2017年】 1．【2017·全國Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)，． （1）當時，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當時，不等式等價于．① 當時，①式化為，無解； 當時，①式化為，從而； 當

7、時，①式化為，從而． 所以的解集為． （2）當時，． 所以的解集包含，等價于當時． 又在的最小值必為與之一，所以且，得． 所以的取值范圍為． 2．【2017·全國Ⅱ卷文數(shù)】已知．證明： （1）； （2）． 【答案】（1）證明略；（2）證明略． 【解析】（1） （2）因為 所以，因此． 3．【2017·全國Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）， 當時，無解； 當時，由得，，解得； 當時，由解得． 所以的解集為．

8、 （2）由得，而 ， 且當時，． 故m的取值范圍為． 4．【2017·江蘇卷數(shù)學】已知為實數(shù)，且證明： 【答案】見解析 【解析】由柯西不等式可得， 因為，所以， 因此． 【2016年】 1.【2016·新課標1卷】（本小題滿分10分）,選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像； （II）求不等式的解集． 【答案】（I）見解析（II） 【解析】⑴如圖所示： ⑵ ,當,,解得或, 當,,解得或 或 當,,解得或,或 綜上,或或,,解集為 2.【2016·新課標2文數(shù)】選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)，為不

9、等式的解集． （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：當時，． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析. 【解析】（I） 當時，由得解得； 當時， ； 當時，由得解得. 所以的解集. （II）由（I）知，當時，， 從而， 因此 3. 【2016·新課標3文數(shù)】選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （I）當時，求不等式的解集； （II）設函數(shù)．當時，，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅰ）當時，. 解不等式得. 因此的解集為. （Ⅱ）當時， ， 當時等號成立，所以當時，等價于 . ① 當時，①等價于，無解. 當時，①等價于，解得. 所以的取值范圍是.