高三數(shù)學二輪復習 第1部分 專題3 突破點6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學試題

《高三數(shù)學二輪復習 第1部分 專題3 突破點6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪復習 第1部分 專題3 突破點6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題三概率與統(tǒng)計建知識網絡明內在聯(lián)系高考點撥本專題涉及面廣，往往以生活中的熱點問題為依托，在高考中的考查方式十分靈活，考查內容強化“用數(shù)據說法，用事實說話”，背景容易創(chuàng)新基于上述分析，本專題按照“用樣本估計總體”“古典概型與幾何概型”“隨機變量及其分布列”“獨立性檢驗與回歸分析”四個方面分類進行引導，強化突破突破點6古典概型與幾何概型提煉1古典概型問題的求解技巧(1)直接列舉：涉及一些常見的古典概型問題時，往往把事件發(fā)生的所有結果逐一列舉出來，然后進行求解(2)畫樹狀圖：涉及一些特殊古典概型問題時，直接列舉容易出錯，通過畫樹狀圖，列舉過程更具有直觀性、條理性，使列舉結果不重、不漏(3)逆向思維

2、：對于較復雜的古典概型問題，若直接求解比較困難，可利用逆向思維，先求其對立事件的概率，進而可得所求事件的概率(4)活用對稱：對于一些具有一定對稱性的古典概型問題，通過列舉基本事件個數(shù)結合古典概型的概率公式來處理反而比較復雜，利用對稱思維，可以快速解決.提煉2幾何度量法求解幾何概型準確確定度量方式和度量公式是求解幾何概型的關鍵，常見的幾何度量涉及的測度主要包括長度、面積、體積、角度等.提煉3求概率的兩種常用方法(1)將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)若一個較復雜的事件的對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多

3、”型事件的概率回訪1古典概型1(2014全國卷)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A.B.C. D.D4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為1.2(2013全國卷)從n個正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.8由題意知n4，取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.回訪2幾何概型3(2016全國乙卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7

4、：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A.B.C. D.B如圖，7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B.4(2016全國甲卷)從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. BC. D.C

5、因為x1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內隨機抽取，所以構成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在正方形OABC內(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于1，則對應的數(shù)對在扇形OAC內(不包括扇形圓弧上的點所對應的數(shù)對)，故在扇形OAC內的數(shù)對有m個用隨機模擬的方法可得，即，所以.熱點題型1古典概型題型分析：古典概型是高考考查概率的核心，問題背景大多是取球、選人、組數(shù)等，求解的關鍵是準確列舉基本事件，難度較小.(1)一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，先從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球

6、的概率為()A.B.C. D.(2)已知M1,2,3,4，若aM，bM，則函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)的概率是() 【導學號：85952027】A. BC. D.(1)B(2)A(1)設3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(

7、b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.故選B.(2)記事件A為“函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)”因為f(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.因為函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立又a0，所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立，即a.所以當b1時，有a，故a可取1,2,3,4，共4個數(shù)；當b2時，有a，故a可取2,3,4，共3個數(shù)；當b3時，有a3，故a可取3,4，共2個數(shù)；當b4時，有a，故a無可取值

8、綜上，事件A包含的基本事件有4329(種)又a，b1,2,3,4，所以(a，b)共有4416(種)故所求事件A的概率為P(A).故選A.利用古典概型求事件概率的關鍵及注意點1關鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包括的基本事件數(shù)2注意點：(1)對于較復雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏(2)當直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率變式訓練1(2016廣州二模)從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是()A. BC. D.C從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個，組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，共有20種不同結果其中這個兩位數(shù)

9、大于30的共有12種不同結果，故所求事件的概率P.熱點題型2幾何概型題型分析：高考試題中幾何概型主要考查線段型和面積型.求解幾何概型的關鍵是計算線段的長度、平面圖形的面積等，難度較小.(1)在區(qū)間0,2上隨機地取一個數(shù)x，則事件“1log1”發(fā)生的概率為()A.B.C. D.(2)某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)(1)A(2)(1)由1log1，得x2，解得0x，所以事件“1log1”發(fā)生的概率為，故選A.(2)設小張和小王到校的時間分別為x和y，則則滿

10、足條件的區(qū)域如圖中陰影部分所示故所求概率P.判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法1當題干涉及兩個變量問題時，一般與面積有關2當題干涉及一個變量問題時，要看變量可以等可能到達的區(qū)域：若變量在線段上移動，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內移動，則幾何度量是面積(體積)提醒：數(shù)形結合是解決幾何概型問題的常用方法，求解時，畫圖務必準確、直觀變式訓練2如圖61，圓C內切于扇形AOB，AOB，若向扇形AOB內隨機投擲600個點，則落入圓內的點的個數(shù)估計值為()圖61A100B200C400 D450C如圖，設OA與圓C相切于點D，連接OC，CD，AOB，則COD，設圓C的半徑為1，可得OC2，

11、所以扇形的半徑為3，由幾何概型可得點在圓C內的概率為P，故向扇形AOB內隨機投擲600個點，則落入圓內的點的個數(shù)估計為600400個熱點題型3互斥事件與對立事件的概率題型分析：互斥事件與對立事件的概率常與古典概型等交匯命題，主要考查學生的分析轉化能力，難度中等.(2016南昌一模)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的(1)求文學社和街舞社都至少有1人參加的概率；(2)求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率解甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的情況如下：文學社街舞社1甲乙丙丁2甲乙

12、丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16種情形，即有16個基本事件.6分(1)文學社或街舞社沒有人參加的基本事件有2個，故所求概率為.9分(2)甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的基本事件有4個，故所求概率為.12分1直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥事件的和，運用互斥事件概率的加法公式計算2間接求法：先求此事件的對立事件，再用公式P(A)1P()求解，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法會較簡便提醒：應用互斥事件概率的加法公

13、式的前提是確定各個事件是否彼此互斥變式訓練3(名師押題)根據以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率解記事件A為“該車主購買甲種保險”，事件B為“該車主購買乙種保險但不購買甲種保險”，事件C為“該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種”，事件D為“該車主甲、乙兩種保險都不購買”.4分(1)由題意得P(A)0.5，P(B)0.3，6分又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.8分(2)因為D與C是對立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.12分