高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 專題3 突破點(diǎn)9 隨機(jī)變量及其分布 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 專題3 突破點(diǎn)9 隨機(jī)變量及其分布 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 專題3 突破點(diǎn)9 隨機(jī)變量及其分布 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)隨機(jī)變量及其分布建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知變量X服從正態(tài)分布N(2,4)，下列概率與P(X0)相等的是()AP(X2)BP(X4)CP(0X4) D1P(X4)B由變量X服從正態(tài)分布N(2,4)可知，x2為其密度曲線的對(duì)稱軸，因此P(X0)P(X4)故選B.2(2016廈門模擬)某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400B將“沒有發(fā)芽的種子數(shù)”記為，則1,2,3，1 000，由題意可知B(1 000,0.1)，所以E()

2、1 0000.1100，又因?yàn)閄2，所以E(X)2E()200，故選B.3現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊，該射手恰好命中一次的概率為()A. B C. D.C，故選C.4(2016合肥二模)某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場，B不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952035】A. BC. D.A“A和B都不是第一個(gè)出場，B不是最后一個(gè)出場”的安排方法中，另外3人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場的概率都相

3、等，故“C第一個(gè)出場”的概率是.5箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)在4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. BC. D.B若摸出的兩球中含有4，必獲獎(jiǎng)，有5種情形；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎(jiǎng)故獲獎(jiǎng)的情形共6種，獲獎(jiǎng)的概率為.現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是C3.二、填空題6隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0)，E()1，則D()_.由題意設(shè)P(1)p，的分布列如下：012Ppp由E()1，可得p，所以D()120212.7某學(xué)校一年級(jí)共有學(xué)生100名，其中男生60人，女生40人來自

4、北京的有20人，其中男生12人，若任選一人是女生，則該女生來自北京的概率是_設(shè)事件A為“任選一人是女生”，B為“任選一人來自北京”，依題意知，來自北京的女生有8人，這是一個(gè)條件概率，問題即計(jì)算P(B|A)由于P(A)，P(AB)，則P(B|A).8(2016黃岡一模)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷圖96葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖96所示，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次后仍停在A葉上的概率是_設(shè)順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針跳的概率為2p，則p2p1，即p，由題意可知，青蛙三次跳躍 的方向應(yīng)相同，即要么全為順時(shí)針方

5、向，要么全為逆時(shí)針方向，故所求概率P33.三、解答題9. (2016合肥三模)從某校的一次學(xué)科知識(shí)競賽成績中，隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績，統(tǒng)計(jì)如下：組別30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)3101215622(1)求這50名同學(xué)成績的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，本次學(xué)科知識(shí)競賽的成績Z服從正態(tài)分布N(，196)，其中近似為樣本平均數(shù).利用該正態(tài)分布，求P(Z74)；某班級(jí)共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)比賽，記X表示這20名同學(xué)中成績超過74分的人數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附：若ZN(，2)

6、，則P(Z)0.682 6，P(2Z74)0.158 7.8分由知，某位同學(xué)參加學(xué)科知識(shí)比賽的成績Z超過74分的概率為0.158 7，依題意可知XB(20,0.158 7)，所以E(X)200.158 73.174.12分10甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分(1)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E()；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率解(1)的可能取值為0,1,2

7、,3.P(0)；1分P(1)；2分P(2)；3分P(3).4分所以的分布列為0123P6分所以E()0123.8分(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，則P(A)C3C2C12.10分P(AB)C12.11分P(B|A).12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016河北第二次聯(lián)考)已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則至少有2個(gè)白球的概率為()A. BC. D.C所求問題有兩種情況：1紅2白或3白，則所求概率P.圖972如圖97，ABC和DEF是同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形，且BCEF.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用M表示

8、事件“豆子落在ABC內(nèi)”，N表示事件“豆子落在DEF內(nèi)”，則P(|M)()A. BC. D.C如圖，作三條輔助線，根據(jù)已知條件知這些小三角形都全等，ABC包含9個(gè)小三角形，滿足事件M的有3個(gè)小三角形，所以P(|M)，故選C.3設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(Xc1)P(X，則p的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952036】由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或pP(A2)，故甲應(yīng)選擇L1.3分P(B1)(0.010.020.030.02)100.8，P(B2)(0.010.040.04)100.9.P(B2

9、)P(B1)，故乙應(yīng)選擇L2.5分(2)用M，N分別表示針對(duì)(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，由(1)知P(M)0.6，P(N)0.9，又由題意知，M，N相互獨(dú)立，7分P(X0)P()P()P()0.40.10.04；P(X1)P(NM)P()P(N)P(M)P()0.40.90.60.10.42；P(X2)P(MN)P(M)P(N)0.60.90.54.9分X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.12分8氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t/t2222t282832天數(shù)612YZ由

10、于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9.某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t(單位：)對(duì)西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t/t2222t282832日銷售額X/千元2568(1)求Y，Z的值；(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額X的期望和方差；(3)在日最高氣溫不高于32時(shí)，求日銷售額不低于5千元的概率解(1)由已知得P(t32)0.9，所以P(t32)1P(t32)0.1，所以Z300.13，Y30(6123)9.3分(2)由題意，知X的所有可能取值為2,5,6,8.易知P(X2)P(t22)0.2，P(X5)P(22t28)0.4，P(X6)P(2832)0.1.所以六月份西瓜日銷售額X的分布列為X2568P0.20.40.30.16分所以E(X)20.250.460.380.15，7分D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.8分(3)因?yàn)镻(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，所以由條件概率得P(X5|t32)P(22t32|t32).12分