第一章 集合與充要條件

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1、第一章第一章 集合與充要條件集合與充要條件中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導1理解集合、元素及其關系，理解空集的概念理解集合、元素及其關系，理解空集的概念考試要求考試要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關系掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關系3理解交集、并集和補集等運算理解交集、并集和補集等運算4了解充要條件的含義了解充要條件的含義中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習第一節(jié)集合及其概念第一節(jié)集合及其概念中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導一、集合的有關

2、概念一、集合的有關概念一、集合的有關概念一、集合的有關概念（一）含義（一）含義（一）含義（一）含義把一些確定的對象看成一個整體就形成了一個把一些確定的對象看成一個整體就形成了一個集合集合知識解讀知識解讀構成集合的每個對象叫做構成集合的每個對象叫做集合的元素集合的元素一般用大寫字母一般用大寫字母 表示集合，表示集合，用小寫字母用小寫字母 表示元素表示元素集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（二）元素與集合的關系（二）元素與集合的關系（二）元素與集合的關系（二）元素與集合的關系若若是集合是集合的元素

3、，就說的元素，就說屬于屬于，記作，記作若若不是集合不是集合的元素，就說的元素，就說不屬于不屬于，記作，記作.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（三）表示法（三）表示法（三）表示法（三）表示法把集合的元素一一列把集合的元素一一列舉出來，并用逗號隔開寫在大括號內，出來，并用逗號隔開寫在大括號內，這種表示集合的方種表示集合的方法叫做法叫做列列舉法法一般形式一般形式為.把集合中的元素的共同特性描述出來，寫在大括號內，把集合中的元素的共同特性描述出來，寫在大括號內，這種表示集合的方法叫種表示集合的方法叫做做描述法描述法一般形式一般形式為或或.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（四）特

4、殊的集合（四）特殊的集合（四）特殊的集合（四）特殊的集合不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，用，用表示表示只含有一個元素的集合叫做只含有一個元素的集合叫做單元素集元素集記為.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（五）常見數(shù)集（五）常見數(shù)集（五）常見數(shù)集（五）常見數(shù)集全體自然數(shù)的集合叫做全體自然數(shù)的集合叫做自然數(shù)集自然數(shù)集，常用，常用表示表示全體整數(shù)的集合叫做全體整數(shù)的集合叫做整數(shù)集整數(shù)集，常用，常用表示表示全體有理數(shù)的集合叫做全體有理數(shù)的集合叫做有理數(shù)集有理數(shù)集，常用，常用表示表示全體實數(shù)的集合叫做全體實數(shù)的集合叫做實數(shù)集實數(shù)集，常用，常用表示表示有時用有時用表示

5、正實數(shù)集，用表示正實數(shù)集，用表示負實數(shù)集，表示負實數(shù)集，或或表示非零自然數(shù)集表示非零自然數(shù)集中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（六）分類（六）分類（六）分類（六）分類含有有限個元素的集合叫做含有有限個元素的集合叫做有限集有限集.含有無限個元素的集合叫做含有無限個元素的集合叫做無限集無限集.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導二、集合與集合的關系二、集合與集合的關系二、集合與集合的關系二、集合與集合的關系（一）子集（一）子集（一）子集（一）子集如果集合如果集合的任一個元素都是集合的任一個元素都是集合中的元素，那么集合中的元素，那么集合叫做集合叫做集合的的子子集集記作記作或或，讀

6、作，讀作“真包含于真包含于”或或“真包含真包含”由子集的定義可知：由子集的定義可知：；，.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（二）真子集（二）真子集（二）真子集（二）真子集如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，并并且且 中中至至少少有有一一個個元元素素不不屬屬于于 ，那那么么集集合合 叫做集合叫做集合 的的真子集真子集記作記作 或或 由真子集的定義可知：由真子集的定義可知：；，中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（三）集合的相等（三）集合的相等（三）集合的相等（三）集合的相等如果兩個集合如果兩個集合、的元素完全相同，那么就說這兩個的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等

7、集合相等記作記作，讀作，讀作“等于等于”性質：性質：含有含有個元素的集合個元素的集合的所有子集個數(shù)的所有子集個數(shù)為，真子集個數(shù)，真子集個數(shù)為.如：集合如：集合的子集個數(shù)的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)，真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)，非空真子集個數(shù)為 評析析中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑涎菔居眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑涎菔居眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑涎菔居眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）大于）大于且小于且小于的自然數(shù)集；的自然數(shù)集；（2）絕對值大于）絕對值大于的數(shù)；的數(shù)；（3）全體奇數(shù)構成的集合；）全體奇數(shù)構成的集合；（4）方程組）方程組的解集的解集實操演練實操演練中中職

8、畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導解解（1）；）；（2）；）；（3）；）；（4）.有限集常用列有限集常用列舉法表示，無法表示，無限集常用描述法表示，用描述法限集常用描述法表示，用描述法表示集合表示集合過程中需要注意程中需要注意書寫格寫格式式問題解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合.（1 1）絕）絕對值不大于對值不大于的整數(shù)的全體；的整數(shù)的全體；（2）不等式）不等式的解集；的解集；（3）矩形全體構成的集合；）矩形全體構成的集合；（4）方程）方程的解集的解集.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)

9、學復數(shù)學復習指指導演示用適當?shù)姆柼羁昭菔居眠m當?shù)姆柼羁昭菔居眠m當?shù)姆柼羁昭菔居眠m當?shù)姆柼羁?（1）；（2）；）；（3）；）；（4）；）；（5）；）；（6）.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導分析分析（1）因為）因為為元素，為元素，為集合，所以應填為集合，所以應填；（3）因為）因為為元素，為元素，為空集，所以應填為為空集，所以應填為；（4）因為，所以；）因為，所以；（2）因為）因為、均為集合，且均為集合，且的元素都在的元素都在內，內，且且中的元素中的元素不在不在內，所以應填內，所以應填中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（6）因為方程）因為方程的實數(shù)解為的實數(shù)解為，故故

10、.集合集合的元素都在的元素都在內，的元素內，的元素不在不在內，所以應內，所以應.（5）因為方程）因為方程無實數(shù)根，故；無實數(shù)根，故；中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導判斷元素與集合或集合與集合的關系的常判斷元素與集合或集合與集合的關系的常規(guī)方法是首先分清是方法是首先分清是元素與元素與集合集合關系關系還是是集合與集合集合與集合關系關系如果是元素與集合關系，如果是元素與集合關系，則關關鍵看元素是否在集合內或看元素是否在集合內或滿足集合的足集合的特性特性【如演示如演示1（1）（）（4）】；如果是集合與集合關系，如果是集合與集合關系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來判斷根據(jù)子集、真子集與相等

11、的概念來判斷【如演示如演示1（2）（）（3）（）（5）（）（6）】.解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習用適當?shù)姆柼羁沼眠m當?shù)姆柼羁沼眠m當?shù)姆柼羁沼眠m當?shù)姆柼羁?（1 1）；（2）；）；（3）；）；（4）；）；（5）；（6）中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示寫出集合寫出集合寫出集合寫出集合 的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集.由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合的子集、真子的子集、真子集與非空真子集的元素必需是集與非空真子集的元素必需是，據(jù)此按，據(jù)此

12、按規(guī)律寫出所有的子集、真律寫出所有的子集、真子集與非空真子集子集與非空真子集分析分析中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導集合集合的所有子集為：的所有子集為：，；集合的所有真子集為：集合的所有真子集為：，；集合的所有非空真子集為：集合的所有非空真子集為：解解，.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導寫出有限集合的子集與真子集的常寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部元方法是已知有限集合的部分或全部元素素組成的新集合即成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的此有限集合的所有子集，但寫出子集的過程中，程中，應從空從空集開始，分集開始，分別有有規(guī)律地律地選

13、取一個元素、二個元素取一個元素、二個元素直到本身直到本身為止止上述所有子集，除了本身其余的集合即上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即集，余下的即為非空真子集非空真子集解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習已知：已知：已知：已知：，寫出滿足條件的所有集合，寫出滿足條件的所有集合，寫出滿足條件的所有集合，寫出滿足條件的所有集合.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑嫌眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）大于等于）大于等于且小于且小于的整數(shù)集；的整數(shù)集；（2）絕對值不小于的數(shù)；）絕

14、對值不小于的數(shù)；（3）全體偶數(shù)構成的集合；）全體偶數(shù)構成的集合；（4）直角平面坐標中第一象限的點集）直角平面坐標中第一象限的點集2.用適當?shù)姆栍眠m當?shù)姆柼羁仗羁?（1）；（2）；鞏固練習鞏固練習中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（3）；（4）；（5）；（6）.3.寫出集合滿足寫出集合滿足的集合的集合.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導第二節(jié)集合的基本運算第二節(jié)集合的基本運算知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導一、交集一、交集一、交集一、交集對于對于 、兩個給定的集合，

15、由既屬于兩個給定的集合，由既屬于 又屬于的所有公共元素所構成的集又屬于的所有公共元素所構成的集合，叫做合，叫做 、的的交集交集，記作，即，記作，即 .知識解讀知識解讀由交集的定義可知：由交集的定義可知：；若若 ，則，則 中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導二、并集二、并集二、并集二、并集對于對于 、兩個給定的集合，兩個給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構成的集合把它們所有的元素合并在一起構成的集合，叫做，叫做、的的并集并集，記作，即，記作，即 .由交集的定義可知：由交集的定義可知：；若若 ，則，則 中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導三、補集三、補集三、補集三、補集在研究集

16、合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那在研究集合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的么稱這個給定的集合為這些集合的全集全集，通常用，通常用 表示表示如果如果 是全集是全集 的一個子集，由的一個子集，由 中的所有不屬于中的所有不屬于 的元素構成的集合，的元素構成的集合，叫做叫做 在在 中的補集，記作，即中的補集，記作，即 由補集的定義可知：由補集的定義可知：；，中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導為了集合運算了集合運算簡便，常用公式便，常用公式：；.評析析中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示設全集設

17、全集，求求，.由交集、并集和由交集、并集和補集的概集的概念來求念來求分析分析實操演練實操演練中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導解解因為因為，所以，所以，又因，又因，所以，所以，或或中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導求數(shù)集的求數(shù)集的交集交集的常的常規(guī)方法是求兩個集合的公共元素；方法是求兩個集合的公共元素；求數(shù)集的求數(shù)集的并集并集的常的常規(guī)方法是求兩個集合的所有元素，重方法是求兩個集合的所有元素，重復的元素只寫一次；復的元素只寫一次；求一個集合的求一個集合的補集集的常的常規(guī)方法是全集中除了方法是全集中除了該集合元素集合元素所剩余的元素所剩余的元素.解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考

18、升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習設全集，設全集，設全集，設全集，求；求；求；求；.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示設全集求設全集求設全集求設全集求，.借助數(shù)借助數(shù)軸可求得集合的交、并、可求得集合的交、并、補集集分析分析中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導解解圖圖圖圖圖圖圖圖，（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示），（如圖所示）中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導 常利用數(shù)常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與求不等式的解集的交集、并集與補集集不等式解集的不等式解集的交集交集就是數(shù)就是數(shù)軸上

19、表示兩個集合的兩條上表示兩個集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)重疊覆蓋的區(qū)間部分；部分；不等式解集的不等式解集的并集并集就是數(shù)就是數(shù)軸上表示兩個集合的所有上表示兩個集合的所有直直線覆蓋的區(qū)覆蓋的區(qū)間部分；部分；不等式解集的不等式解集的補集集就是數(shù)就是數(shù)軸上無上無線覆蓋的區(qū)覆蓋的區(qū)間部分部分.解解題方法方法在寫出交集、并集與在寫出交集、并集與補集的集的過程中需要注意程中需要注意端點端點是否包括是否包括注意注意中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習設全集設全集設全集設全集 ，求求求求，及，及，及，及.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示已知全集已知全集已知全集已知全集，

20、由由補集的性集的性質可得可得，故，故且且，即可求出，即可求出值分析分析，求，求，求，求.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導解解首先根據(jù)首先根據(jù)補集的性集的性質（）及集合相等的概念）及集合相等的概念建立方程或方程建立方程或方程組，然后解，然后解這個方程或方程個方程或方程組，便可確定集合，便可確定集合中未知的元素中未知的元素.解解題方法方法，解得解得.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習已知全集，已知全集，已知全集，已知全集，求求求求.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示4 4已知集合，已知集合，已知集合，已知集合，求求求求.解解中中職畢業(yè)升學考升

21、學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導求二元一次方程的交集的常求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構成方法是求由二元一次方程構成的方程的方程組的解集的解集解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習4 4已知全集已知全集已知全集已知全集，求求求求.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導1.設全集設全集，求求，.2.已知全集，設已知全集，設，求求，.3.已知全集已知全集，設，設，求，求，.鞏固練習鞏固練習4.已知全集已知全集，求求.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導5.已知集合已知集合，求求.6.如右如右圖所示，所示，用交集、并集、補集表示圖中的陰影部分用交

22、集、并集、補集表示圖中的陰影部分.7.設，方程設，方程，且，且，求求.第題中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導第三節(jié)充要條件第三節(jié)充要條件知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件如果條件如果條件成立能推出結論成立能推出結論成立，就說條件成立，就說條件是結論是結論的的充分條件充分條件，記作，記作，讀作，讀作“推出推出”知識解讀知識解讀如果結論如果結論成立能推出條件成立能推出條件成立，就說條件成立，就說條

23、件是結論是結論的的必要條件必要條件，記，記作作，讀作，讀作“推出推出”.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導二、充要條件二、充要條件二、充要條件二、充要條件如果，且，那么就說是的充分且必要條件，簡稱如果，且，那么就說是的充分且必要條件，簡稱充充要條件要條件，記作，記作如果如果是是的充要條件，那么的充要條件，那么也是也是的充要條件；的充要條件；評析析是是的充要條件，又常常的充要條件，又常常說成成當且當且僅當當，或，或與與等價等價.以上三句表以上三句表示的是同一個意示的是同一個意義.如果如果，那么，那么.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示 用充分條件、必要條件、充

24、要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空.（1）是是的的；（2）是是的的；（3）是）是的的；（4）是）是的的；（5）兩個三角形的三組對邊成比例是兩個三角形全等的）兩個三角形的三組對邊成比例是兩個三角形全等的；實操演練實操演練中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導答案答案（1）由條件由條件“”成立能推出成立能推出“”成立，并且由結論成立，并且由結論“”成立也能推出成立也能推出“”，所以應填，所以應填充要條件充要條件；（2）等價于等價于或或，等價于等價于且且，由，由條件條件“”成立不能推出結論成立不能推出結論“”，而由結

25、論，而由結論“”成立能推出條件成立能推出條件“”成立，所以應填成立，所以應填必要條件必要條件；（3）由條件由條件“”成立能推出結論成立能推出結論“”，但由結論，但由結論“”成立成立不能推出條件不能推出條件“”成立，所以應填成立，所以應填充分條件充分條件；中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（4）由條件由條件“”成立能推出結論成立能推出結論“”成立，而成立，而等價于等價于或或，由結論，由結論“”成立不能推出條件成立不能推出條件“”成立，所以應填成立，所以應填充充分條件分條件；（5）根據(jù)三角形全等的判定定理與性質定理可知，由條件根據(jù)三角形全等的判定定理與性質定理可知，由條件“兩個三角形的三

26、組兩個三角形的三組對應邊成比例對應邊成比例”不能推出結論不能推出結論“兩個三角形全等兩個三角形全等”成立，但由結論成立，但由結論“兩個三角形兩個三角形全等全等”成立能推出條件成立能推出條件“兩個三角形的三組對應邊成比例兩個三角形的三組對應邊成比例”，所以填，所以填必要條件必要條件中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導如果由條件如果由條件成立能推出成立能推出結論成立，但由成立，但由結論成立不能推出條件成立不能推出條件成立，那么條件成立，那么條件就是就是結論的的充分條件充分條件；如果由如果由結論成立能推出條件成立能推出條件成立，但由條件成立，但由條件成立不能推出成立不能推出結論成立，那么條件

27、成立，那么條件就是就是結論的的必要條件必要條件；如果由條件如果由條件成立能推出成立能推出結論成立，且由成立，且由結論成立能推出條件成立能推出條件成立，那么條件成立，那么條件就是就是結論的的充要條件充要條件解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習 用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空.（1）是是的的；（2）是是的的；（3）方程）方程是有實數(shù)解是判別式是有實數(shù)解是判別式的的；（4）是）是

28、的的；（5）有一內角為直角的平行四邊形是矩形的）有一內角為直角的平行四邊形是矩形的；中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導演示演示演示演示 已知已知已知已知 是是是是 的必要條件，的必要條件，的必要條件，的必要條件，是是是是 的充要條件，的充要條件，的充要條件，的充要條件，是是是是 的充的充的充的充分條件，求分條件，求分條件，求分條件，求 與與與與 的關系的關系的關系的關系.根據(jù)已知可得根據(jù)已知可得解解 ，.即即是是的充分條件，的充分條件，是是的必要條件的必要條件中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導 根據(jù)已知條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采用根據(jù)已知條件及充分條件、

29、必要條件與充要條件的概念，并采用遞推的方式可推的方式可判斷兩個命判斷兩個命題的關系的關系解解題方法方法中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導練習練習 已知已知已知已知 是是是是 的充分條件，的充分條件，的充分條件，的充分條件，是是是是 的必要條件，的必要條件，的必要條件，的必要條件，是是是是 的充的充的充的充要條件，求要條件，求要條件，求要條件，求 與與與與 的關系的關系的關系的關系.中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導1.用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空.（1）是是的的；（2）是是的的；（4）且是）且是的的；（3）是是的的；鞏固練習鞏固練習中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導（5）兩個三角形的兩組對角相等是兩個三角形全等的）兩個三角形的兩組對角相等是兩個三角形全等的；（6）是直線是直線和直線和直線垂垂直的直的；2.已知已知是是的必要條件，的必要條件，是是的充要條件，的充要條件，是是的充分條件，求的充分條件，求與與的關系；的關系；中中職畢業(yè)升學考升學考試數(shù)學復數(shù)學復習指指導結束語結束語謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！謝謝大家聆聽！62