《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)(二十二)“圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)(二十二)“圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(cè)(二十二) “圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略1.(2018濟(jì)南模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:x24y,直線l與拋物線C1交于A,B兩點(diǎn)(1)若直線OA,OB的斜率之積為,證明:直線l過定點(diǎn);(2)若線段AB的中點(diǎn)M在曲線C2:y4x2(2x2)上,求|AB|的最大值解:(1)證明:由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2),由得x24kx4m0,16(k2m)0,x1x24k,x1x24m,則kOAkOB,由已知kOAkOB,得m1,滿足0,直線l的方程為ykx1,直線l過定點(diǎn)(0,1)(2)設(shè)M(x0,y0),由已知及(
2、1)得x02k,y0kx0m2k2m,將M(x0,y0)代入y4x2(2x2),得2k2m4(2k)2,m43k2.2x02,22k2,k,16(k2m)16(k243k2)32(2k2)0,k,故k的取值范圍是(,)|AB|446,當(dāng)且僅當(dāng)k212k2,即k時(shí)取等號(hào),|AB|的最大值為6.2(2018石家莊質(zhì)檢)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)(1)若以AF1為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓x2y29,求橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng);(2)當(dāng)b1時(shí),問在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得為定值?并說明理由解:(1)設(shè)AF1的中點(diǎn)為M,連接OM,AF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)
3、),在AF1F2中,O為F1F2的中點(diǎn),所以|OM|AF2|(2a|AF1|)a|AF1|.由題意得|OM|3|AF1|,所以a3,故橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為6.(2)由b1,a2b2c2,得c2,a3,所以橢圓C的方程為y21.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為yk(x2),由得(9k21)x236k2x72k290,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,y1y2k2(x12)(x22).設(shè)T(x0,0),則(x1x0,y1),(x2x0,y2),x1x2(x1x2)x0xy1y2,當(dāng)9x36x0719(x9),即x0時(shí),為定值,定值為x9.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),不
4、妨設(shè)A,B,當(dāng)T時(shí),.綜上,在x軸上存在定點(diǎn)T,使得為定值3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知直線l:xmy1過橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)F,拋物線x24y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,F(xiàn),B在直線x4上的射影依次為D,K,E.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l交y軸于點(diǎn)M,且1, 2,當(dāng)m變化時(shí),證明:12為定值;(3)當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由解:(1)l:xmy1過橢圓C的右焦點(diǎn)F,右焦點(diǎn)F(1,0),c1,即c21.x24y的焦點(diǎn)(0,)為橢圓C的上頂點(diǎn),b,即b23,a2b2c24,橢圓C
5、的方程為1.(2)證明:由題意知m0,聯(lián)立得(3m24)y26my90.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2,y1y2. 1,2,M,1(1x1,y1),2(1x2,y2),11,21,1222.綜上所述,當(dāng)m變化時(shí),12為定值.(3)當(dāng)m0時(shí),直線lx軸,則四邊形ABED為矩形,易知AE與BD相交于點(diǎn)N,猜想當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD相交于定點(diǎn)N,證明如下:則,易知E(4,y2),則.y2(y1)(y1y2)my1y2m0,即A,N,E三點(diǎn)共線同理可得B,N,D三點(diǎn)共線則猜想成立, 故當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD相交于定點(diǎn)N.4(2018全國(guó)卷)已知斜率為k的直線l與橢圓C:1交于
6、A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m0)(1)證明:k;(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且0.證明:|,|,|成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差解:(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1,1.兩式相減,并由k得k0.由題設(shè)知1,m,于是k.由題設(shè)得0m,故k.(2)由題意得F(1,0)設(shè)P(x3,y3),則(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0)由(1)及題設(shè)得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m0.又點(diǎn)P在C上,所以m,從而P,|,于是|2.同理|2.所以|4(x1x2)3.故2|,即|,|,|成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為d,則2|d|x1x2|.將m代入得k1,所以l的方程為yx,代入C的方程,并整理得7x214x0.故x1x22,x1x2,代入解得|d |.所以該數(shù)列的公差為或.