高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第19練 直線與圓精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第19練 直線與圓精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第19練 直線與圓精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第19練直線與圓明晰考情1.命題角度：求直線(圓)的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題.2.題目難度：中低檔難度.考點(diǎn)一直線的方程方法技巧(1)解決直線方程問題，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習(xí)慣.(2)求直線方程時(shí)應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解，同時(shí)要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.(3)求解兩條直線平行的問題時(shí)，在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性.1.設(shè)aR，則“a2”是直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C

2、.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)a2時(shí)，l1：2x2y10，l2：xy40，顯然l1l2.當(dāng)l1l2時(shí)，由a(a1)2且a18，得a1或a2，所以a2是l1l2的充分不必要條件.2.已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()A.0或B.或6C.或D.0或答案B解析依題意，得.所以|3m5|m7|，所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240，所以2m211m60，所以m或m6.3.過點(diǎn)P(2,3)的直線l與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SOAB的最小值為_.答案12解析依題意，設(shè)直線l的方程為1(a0，b0).點(diǎn)P(2

3、,3)在直線l上，1，則ab3a2b2，故ab24，當(dāng)且僅當(dāng)3a2b(即a4，b6)時(shí)取等號(hào).因此SAOBab12，即SAOB的最小值為12.4.已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，則直線l1的方程是_.答案x2y30解析當(dāng)直線AB與l1，l2垂直時(shí)，l1，l2間的距離最大.A(1,1)，B(0，1)，kAB2，兩平行直線的斜率k.直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.考點(diǎn)二圓的方程方法技巧(1)直接法求圓的方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.(2)待定系數(shù)法求圓的方程：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓的一般方程，

4、依據(jù)已知條件列出方程組，確定系數(shù)后得到圓的方程.5.已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x1)2(y1)22B.(x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22答案B解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則，即|a|a2|，解得a1，故圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑r，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.6.圓心在曲線y(x0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為()A.(x1)2(y2)25B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225D.(x2)2(y1)225答案A解析y的導(dǎo)數(shù)y，令2，得x1(舍負(fù))，

5、平行于直線2xy10的曲線y(x0)的切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入曲線方程，得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，以該點(diǎn)為圓心且與直線2xy10相切的圓的面積最小，此時(shí)圓的半徑為.故所求圓的方程為(x1)2(y2)25.7.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_.答案(x2)2y29解析圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0.則圓心C到直線2xy0的距離d，解得a2.圓C的半徑r|CM|3，因此圓C的方程為(x2)2y29.8.圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案 (x2)

6、2(y1)24解析設(shè)圓心(a0)，半徑為a.由勾股定理得()22a2，解得a2.所以圓心為(2,1)，半徑為2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.考點(diǎn)三點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系方法技巧(1)研究點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系最常用的解題方法為幾何法，將代數(shù)問題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.(2)與弦長l有關(guān)的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來處理.9.過點(diǎn)P(3,1)，Q(a,0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切，則a的值為()A.B.C.D.答案A解析點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(3，1)，由題意得直線PQ與圓x2y2

7、1相切，因?yàn)镻Q：x(a3)ya0，所以由1，得a.10.已知圓M：x2y22ay0截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)221的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離答案B解析化簡得圓M：x2(ya)2a2，即圓心M(0，a)，r1a，所以M到直線xy0的距離d，所以22a2，解得a2(舍負(fù))，所以M(0,2)，r12，又N(1,1)，r21，所以|MN|，所以|r1r2|MN|r1r2|，故兩圓相交.11.已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為_.答案54解析

8、兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，由點(diǎn)C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(2，3)，得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案(x1)2y22解析直線mxy2m10恒過定點(diǎn)P(2，1)，當(dāng)AP與直線mxy2m10垂直，即點(diǎn)P(2，1)為切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大，所以半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.1.直線xcosy20的傾斜角的取值范圍是_.答案解析設(shè)直線的斜率為k，則ktanco

9、s.因?yàn)?cos1，所以cos.所以tan.當(dāng)0tan時(shí)，0；當(dāng)tan0時(shí)，.故此直線的傾斜角的取值范圍是.2.已知過點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長為6，則直線l的方程為_.答案x20或3x4y100解析當(dāng)l斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.由題意可得2210，解得k，此時(shí)l：3x4y100.綜上，直線l的方程是x20或3x4y100.3.由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為_.答案解析如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長，MQ為圓M的半徑，長度為1

10、，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線yx1的距離為d，則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.解題秘籍(1)直線傾斜角的范圍是0，)，要根據(jù)圖形結(jié)合直線和傾斜角的關(guān)系確定傾斜角或斜率范圍.(2)求直線的方程時(shí)，不要忽視直線平行于坐標(biāo)軸和直線過原點(diǎn)的情形.(3)和圓有關(guān)的最值問題，要根據(jù)圖形分析，考慮和圓心的關(guān)系.1.已知命題p：“m1”，命題q：“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”，則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析“直線xy0與直線xm2

11、y0互相垂直”的充要條件是11(1)m20m1.命題p是命題q的充分不必要條件.2.兩條平行線l1，l2分別過點(diǎn)P(1,2)，Q(2，3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是()A.(5，) B.(0,5C.(，) D.(0，答案D解析當(dāng)PQ與平行線l1，l2垂直時(shí)，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為，l1，l2之間距離的取值范圍是(0，.故選D.3.過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A.2xy50B.2xy70C.x2y50D.x2y70答案B解析依題意知，點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上，且為切點(diǎn)

12、.圓心(1,0)與切點(diǎn)(3,1)連線的斜率為，切線的斜率k2.故圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.4.若直線xym0被圓(x1)2y25截得的弦長為2，則m的值為()A.1B.3C.1或3D.2答案C解析圓(x1)2y25的圓心C(1,0)，半徑r，又直線xym0被圓截得的弦長為2.圓心C到直線的距離d，m1或m3.5.已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，ABC外接圓的圓心為，圓心到原點(diǎn)的距離d.6.已知圓C：(x1)2y225，則過點(diǎn)P(2，1)的圓C的所有弦中，以最長弦

13、和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是()A.10B.9C.10D.9答案C解析易知最長弦為圓的直徑10，又最短弦所在直線與最長弦垂直，且|PC|，最短弦的長為222，故所求四邊形的面積S10210.7.已知圓的方程為x2y24x6y110，直線l：xyt0，若圓上有且只有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離等于，則參數(shù)t的取值范圍為()A.(2,4)(6,8) B.(2.46,8)C.(2,4) D.(6,8)答案A解析把x2y24x6y110變形為(x2)2(y3)22，所以圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為，則，解得2t4或6t8.8.(2018全國)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2

14、)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A.2,6 B.4,8C.，3 D.2，3答案A解析設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6.9.(2018全國)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.答案2解析由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離

15、d，|AB|222.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_.答案解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0).由題意知，(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，即2.整理得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.11.已知點(diǎn)P在圓x2y21上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_.答案6解析方法一由題意知，(2,0)，令P(cos，sin)，則(cos2，sin).(2,0)(cos2，sin)2cos46，故的最大值為6.方法二由題意知，(2,0)，令P(x，y)，1x1，則(2,0)(x2，y)2x46，故的最大值為6.12.已知圓C的方程是x2y28x2y80，直線l：ya(x3)被圓C截得的弦長最短時(shí)，直線l的方程為_.答案xy30解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y1)29，圓C的圓心C(4,1)，半徑r3.又直線l：ya(x3)過定點(diǎn)P(3,0)，則當(dāng)直線ya(x3)與直線CP垂直時(shí)，被圓C截得的弦長最短.因此akCPa1，a1.故所求直線l的方程為y(x3)，即xy30.