《高考數學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題10 數學思想 第39練 分類討論思想 文-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題10 數學思想 第39練 分類討論思想 文-人教版高三數學試題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第39練分類討論思想思想方法解讀分類討論思想是一種重要的數學思想方法，其基本思路是將一個較復雜的數學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原問題的思想策略1中學數學中可能引起分類討論的因素：(1)由數學概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數的定義、直線的傾斜角等(2)由數學運算要求而引起的分類討論：如除法運算中除數不為零，偶次方根為非負數，對數運算中真數與底數的要求，指數運算中底數的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數、負數，三角函數的定義域，等比數列an的前n項和公式等(3)由性質、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數的單調性、基本不等式
2、等(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數圖象、指數函數圖象、對數函數圖象等(5)由參數的變化而引起的分類討論：如某些含有參數的問題，由于參數的取值不同會導致所得的結果不同，或者由于對不同的參數值要運用不同的求解或證明方法等2進行分類討論要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論其中最重要的一條是“不重不漏”3解答分類討論問題時的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不重不漏、分類互斥(沒有重復)；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行
3、歸納小結，綜合得出結論體驗高考1(2015山東)設函數f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.B0,1C.D1, )答案C解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當a1時，有3a11，a，a0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A對任意的a，b，e1e2B當ab時，e1e2；當ab時，e1e2C對任意的a，b，e1b時，e1e2；當ae2答案D解析由題意e1；雙曲線C2的實半軸長為am，虛半軸長為bm，離心率e2.因為，且a0，b0，m0，ab，所以當ab時，0，即.又0，0，所以由不等式的性質依次可得22，1212，所以，即e2e1；同理，當ab時，0，
4、可推得e2b時，e1e2；當ae2.3(2015天津)已知橢圓1(ab0)的左焦點為F(c,0)，離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2y2截得的線段的長為c，|FM|.(1)求直線FM的斜率；(2)求橢圓的方程；(3)設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP(O為原點)的斜率的取值范圍解(1)由已知有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.設直線FM的斜率為k(k0)，F(c,0)，則直線FM的方程為yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得橢圓方程為1，直線FM的方程為y(xc)，兩個方程聯(lián)立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc，或x
5、c.因為點M在第一象限，可得點M的坐標為.由|FM|.解得c1，所以橢圓的方程為1.(3)設點P的坐標為(x，y)，直線FP的斜率為t，得t，即yt(x1)(x1)與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得2x23t2(x1)26，又由已知，得t，解得x1或1x0.設直線OP的斜率為m，得m，即ymx(x0)，與橢圓方程聯(lián)立，整理得m2.當x時，有yt(x1)0，因此m0，于是m，得m.當x(1,0)時，有yt(x1)0，因此m0，于是m，得m.綜上，直線OP的斜率的取值范圍是.高考必會題型題型一由概念、公式、法則、計算性質引起的分類討論例1設集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR
6、，若BA，求實數a的取值范圍解A0，4，BA，于是可分為以下幾種情況(1)當AB時，B0，4，由根與系數的關系，得解得a1.(2)當BA時，又可分為兩種情況當B時，即B0或B4，當x0時，有a1；當x4時，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此時B0滿足條件；當B時，4(a1)24(a21)0，解得a1.綜合(1)(2)知，所求實數a的取值范圍為a1或a1.點評對概念、公式、法則的內含及應用條件的準確把握是解題關鍵，在本題中，BA，包括B和B兩種情況解答時就應分兩種情況討論，在關于指數、對數的運算中，底數的取值范圍是進行討論時首先要考慮的因素變式訓練1已知數列an的前n項和
7、Snpn1(p是常數)，則數列an是()A等差數列B等比數列C等差數列或等比數列D以上都不對答案D解析Snpn1，a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)，當p1且p0時，an是等比數列；當p1時，an是等差數列；當p0時，a11，an0(n2)，此時an既不是等差數列也不是等比數列題型二分類討論在含參函數中的應用例2已知函數f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值解函數f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸方程為xa.(1)當a1時，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知，a1或a2.點評本題中函數的定義域是確定的，二次函數的對稱軸是不確定的，二次函數的最值問
8、題與對稱軸息息相關，因此需要對對稱軸進行討論，分對稱軸在區(qū)間內和對稱軸在區(qū)間外，從而確定函數在給定區(qū)間上的單調性，即可表示函數的最大值，從而求出a的值變式訓練2已知函數f(x)2exax2(xR，aR)(1)當a1時，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(2)求x0時，若不等式f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)2exx2，f(x)2ex1，f(1)2e1，即曲線yf(x)在x1處的切線的斜率k2e1，又f(1)2e3，所以所求的切線方程是y(2e1)x2.(2)易知f(x)2exa.若a0，則f(x)0恒成立，f(x)在R上單調遞增；若a0，則當x(，ln )時，f
9、(x)0，f(x)單調遞增又f(0)0，所以若a0，則當x0，)時，f(x)f(0)0，符合題意若a0，則當ln 0，即00，即a2，則當x(0，ln )時，f(x)單調遞減，f(x)f(0)0，不符合題意綜上，實數a的取值范圍是(，2題型三根據圖形位置或形狀分類討論例3在約束條件下，當3s5時，z3x2y的最大值的變化范圍是()A6,15B7,15C6,8D7,8答案D解析由取點A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)當3s4時，可行域是四邊形OABC(含邊界)，如圖(1)所示，此時，7zmax|PF2|，4，2，2.綜上知，或2.高考題型精練1若關于x的方程|ax1|2
10、a (a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.答案D解析方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個實數根轉化為函數y|ax1|與y2a有兩個交點當0a1時，如圖(1)，02a1，即0a1時，如圖(2)，而y2a1不符合要求綜上，0a0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當a0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標原點，若OPF為等腰三角形，則這樣的點P的個數為()A2 B3C4 D6答案C解析當|PO|PF|時，點P在線段OF的中垂線上，此時，點P的位置有兩個；當|OP|OF|時，點P的位置也有兩個；對|FO|FP|的情形，
11、點P不存在事實上，F(p,0)，若設P(x，y)，則|FO|p，|FP|，若p，則有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，當x0時，不構成三角形當x2p(p0)時，與點P在拋物線上矛盾符合要求的點P一共有4個4函數f(x)的值域為_答案(，2)解析當x1時，是單調遞減的，此時，函數的值域為(，0；當x1時，f(x)2x是單調遞增的，此時，函數的值域為(0,2)綜上，f(x)的值域是(，2)5已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，則a的取值范圍是_答案(，1解析因為CAC，所以CA.當C時，滿足CA，此時aa3，得a；當C時，要使CA，則解得a1.綜上，a的取值
12、范圍是(，16已知函數f(x)x2ax3a，若x2,2時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解要使f(x)0恒成立，則函數在區(qū)間2,2上的最小值不小于0，設f(x)的最小值為g(a)(1)當4時，g(a)f(2)73a0，得a，故此時a不存在(2)當2,2，即4a4時，g(a)f3a0，得6a2，又4a4，故4a2.(3)當2，即a4時，g(a)f(2)7a0，得a7，又a4，故7a4，綜上得7a2.7已知ax2(a1)x10，求不等式的解集解若a0，原不等式等價于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等價于(x)(x1)0.當a1時，1，(x)(x1)1時，1，解(x)(x1)0得x1；當
13、0a1，解(x)(x1)0得1x.綜上所述：當a0時，解集為x|x1；當a0時，解集為x|x1；當0a1時，解集為x|1x1時，解集為x|x18已知首項為的等比數列an不是遞減數列，其前n項和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設TnSn(nN*)，求數列Tn的最大項的值與最小項的值解(1)設等比數列an的公比為q，因為S3a3，S5a5，S4a4成等差數列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數列且a1，所以q.故等比數列an的通項公式為ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n當n為奇數時，S
14、n隨n的增大而減小，所以1SnS1，故0SnS1.當n為偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以S2SnSnS2.綜上，對于nN*，總有Sn.所以數列Tn最大項的值為，最小項的值為.9已知a是實數，函數f(x)(xa)(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)設g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值寫出g(a)的表達式；求a的取值范圍，使得6g(a)2.解(1)函數的定義域為0，)，f(x)(x0)若a0，則f(x)0，f(x)有單調遞增區(qū)間0，)若a0，令f(x)0，得x，當0x時，f(x)時，f(x)0.f(x)有單調遞減區(qū)間0，有單調遞增區(qū)間(，)(2)由(1)知，若a0，f(x)在0,2上單調
15、遞增，所以g(a)f(0)0.若0a6，f(x)在0，上單調遞減，在(，2上單調遞增，所以g(a)f().若a6，f(x)在0,2上單調遞減，所以g(a)f(2)(2a)綜上所述，g(a)令6g(a)2.若a0，無解若0a6，解得3a0)，當a0時，f(x)0時，由f(x)0得0xa，由f(x)a，f(x)遞增區(qū)間為(0，a)，遞減區(qū)間為(a，)(2)由(1)知：當a0時，f(x)在(0，)上為減函數，而f(1)0，f(x)0在區(qū)間x(0，)上不可能恒成立；當a0時，f(x)在(0，a)上遞增，在(a，)上遞減，f(x)maxf(a)aln aa1，令g(a)aln aa1，依題意有g(a)0，而g(a)ln a，且a0，g(a)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增，g(a)ming(1)0，故a1.
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