高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（四）“導(dǎo)數(shù)與不等式”考法面面觀 理（重點(diǎn)生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題跟蹤檢測（四） “導(dǎo)數(shù)與不等式”考法面面觀1(2019屆高三唐山模擬)已知f(x)x2a2ln x，a0.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)x2a時(shí)，證明：a.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)x.當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，且f(a)a2a2ln a.(2)證明：由(1)知，f(x)在(2a，)上單調(diào)遞增，則所證不等式等價(jià)于f(x)f(2a)a(x2a)0.設(shè)g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，則當(dāng)x2a時(shí)，g(x)f(x)axa0，所以g(x)在(2a，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2a時(shí)，g(x)g(2a)0

2、，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a.2已知函數(shù)f(x)xex2xaln x，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求證：f(x)x22.解：(1)因?yàn)閒(x)(x1)ex2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2e2a.而直線x2y10的斜率為，由題意可得(2e2a)1，解得a2e.(2)證明：由(1)知，f(x)xex2x2eln x.不等式f(x)x22可化為xex2x2eln xx220.設(shè)g(x)xex2x2eln xx22，則g(x)(x1)ex22x.記h(x)(x1)ex22x(x0)，則h(x)(

3、x2)ex2，因?yàn)閤0，所以x22，ex1，故(x2)ex2，又0，所以h(x)(x2)ex20，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增又h(1)2e22e20，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)e22eln 112e1，顯然e10，所以g(x)0，即xex2x2eln xx22，也就是f(x)x22.3(2018武漢模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(1xx2)ex(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax12x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)(2xx2)ex(x2)(x1)

4、ex.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x0.所以f(x)在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，在(2,1)上單調(diào)遞增(2)設(shè)F(x)f(x)(ax12x2)，F(xiàn)(0)0，F(xiàn)(x)(2xx2)ex4xa，F(xiàn)(0)2a，當(dāng)a2時(shí)，F(xiàn)(x)(2xx2)ex4xa(x2)(x1)ex4x2(x2)(x1)exx2(x2)(x1)ex1，設(shè)h(x)(x1)ex1，h(x)xex0，所以h(x)在0，)上單調(diào)遞增，h(x)(x1)ex1h(0)0，即F(x)0在0，)上恒成立，F(xiàn)(x)在0，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)F(0)0，所以f(x)ax12x2在0，)上恒成立當(dāng)a0，而函數(shù)F(x)的圖象在(0，)上連續(xù)且x，F(xiàn)(

5、x)逐漸趨近負(fù)無窮，必存在正實(shí)數(shù)x0使得F(x0)0且在(0，x0)上F(x)0，所以F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，此時(shí)F(x)F(0)0，f(x)ax12x2有解，不滿足題意綜上，a的取值范圍是2，)4(2018南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)2ln xmx21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有極值時(shí)，若存在x0，使得f(x0)m1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2mx，當(dāng)m0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，令f(x)0，得0x，令f(x)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)f(x)有極值時(shí)，

6、m0，且f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f(x)maxf2lnm1ln m，若存在x0，使得f(x0)m1成立，則f(x)maxm1.即ln mm1，ln mm10)，g(x)10，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)0，0m0時(shí)，對(duì)任意的x，恒有f(x)e1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)b2時(shí)，f(x)aln xx2，所以f(x)2x.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，解得x (負(fù)值舍去)，當(dāng)0x 時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)b2，a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上

7、單調(diào)遞增；當(dāng)b2，a0時(shí)，f(x)bln xxb，f(x)bxb1.令f(x)0，得0x0，得x1.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在(1，e上單調(diào)遞增，f(x)max為fbeb與f(e)beb中的較大者f(e)febeb2b.令g(m)emem2m(m0)，則當(dāng)m0時(shí)，g(m)emem2220，所以g(m)在(0，)上單調(diào)遞增，故g(m)g(0)0，所以f(e)f，從而f(x)maxf(e)beb所以bebe1，即ebbe10.設(shè)(t)ette1(t0)，則(t)et10，所以(t)在(0，)上單調(diào)遞增又(1)0，所以ebbe10的解集為(0,1所以b的取值范圍為(0,16(2018開封模擬)

8、已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)當(dāng)ae(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.當(dāng)ae時(shí)，f(x)2xex1，其在R上是增函數(shù)，又f(0)0，f(x)0的解集為(0，)，f(x)1時(shí)，ln a0，y(ax1)ln a在R上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，ln a1或0a0)，g(a)120，g(a)a2ln a在(0，)上是增函數(shù)而g(1)0，故當(dāng)a1時(shí)，g(a)0，即f(1)f(1)；當(dāng)0a1時(shí)，g(a)0，即f(1)1時(shí)，f(x)maxf(x)minf(1)f(0)e1，即aln ae1，函數(shù)yaln a在(1，)上是增函數(shù)，解得ae；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)maxf(x)minf(1)f(0)e1，即ln ae1，函數(shù)yln a在(0,1)上是減函數(shù)，解得0a.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為e，)