《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題檢測(七)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題檢測(七)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(七) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用A組“633”考點落實練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足下列條件:f(x)0時,x2;f(x)0時,1x0,xln a,代入曲線方程得y1 ln a,所以切線方程為y(1ln a)2(xln a),即y2xln a12x1a1.3(2019屆高三廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10,則數(shù)對(a,b)為()A(3,3) B(11,4)C(4,11) D(3,3)或(4,11)解析:選Cf(x)3x22axb,依題意可得即消去b可得a2a120,解得a3或a4,故或當時,f(x)3x26x33(x1)20,這時f(x
2、)無極值,不合題意,舍去,故選C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1,)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A(,2 B.C2,) D5,)解析:選C由題意得f(x)2xa0在(1,)上恒成立g(x)2x2ax30在(1,)上恒成立a2240或2a2或a2,故選C.5(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x Dyx解析:選D法一:f(x)x3(a1)x2ax,f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立,a1
3、,f(x)3x21,f(0)1,曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.法二:易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa,因為f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù),所以a10,解得a1,所以f(x)x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.6函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若xf(x)f(x)ex,且f(1)e,則()Af(x)的最小值為e Bf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為 Df(x)的最大值為解析:選A設(shè)g(x)xf(x)ex,所以g(x)f(x)xf(x)ex0,所以g(
4、x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因為g(1)1f(1)e0,所以g(x)xf(x)exg(1)0,所以f(x),f(x),當0x1時,f(x)1時,f(x)0,所以f(x)f(1)e.二、填空題7(2019屆高三西安八校聯(lián)考)曲線y2ln x在點(e2,4)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_解析:因為y,所以曲線y2ln x在點(e2,4)處的切線斜率為,所以切線方程為y4(xe2),即xy20.令x0,則y2;令y0,則xe2,所以切線與坐標軸所圍成的三角形的面積Se22e2.答案:e28已知函數(shù)f(x)x25x2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:函數(shù)f(x)x25x2ln
5、x的定義域是(0,),令f(x)2x50,解得0x2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,)答案:和(2,)9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意知f(x)的定義域為(0,),f(x)1,要使函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù),則需方程10在(0,)上有解,即xa,a0.答案:(,0)三、解答題10已知f(x)exax2,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值解:(1)f(x)ex2ax,所以f(1)e2ab,f(1)eab1,解得a1,be2.(2)由(1)得f(x)exx2,則
6、f(x)ex2x,令g(x)ex2x,x0,1,則g(x)ex2,由g(x)0,得0x0,得ln 2x0,所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)axln x,F(xiàn)(x)exax,其中x0,a0,a0,f(x)0在(0,)上恒成立,即f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,當1a0,即F(x)在(0,)上單調(diào)遞增,不合題意,當a0,得xln(a);由F(x)0,得0x1.(1)若f(x)在(1,)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若a2,求函數(shù)f(x)的極小值解:(1)f(x)a,由題意可得f(x)0在(1,)上恒成立,a2.x(1,
7、),ln x(0,),當0時,函數(shù)t2的最小值為,a,即實數(shù)a的取值范圍為.(2)當a2時,f(x)2x(x1),f(x),令f(x)0,得2ln2xln x10,解得ln x或ln x1(舍去),即xe.當1xe時,f(x)e時,f(x)0,f(x)的極小值為f(e)2e4e.B組大題專攻補短練1(2019屆高三益陽、湘潭調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln xax2x,aR.(1)當a0時,求曲線yf(x)在點(e,f(e)處的切線方程;(2)討論f(x)的單調(diào)性解:(1)當a0時,f(x)ln xx,f(e)e1,f(x)1,f(e)1,曲線yf(x)在點(e,f(e)處的切線方程為y(e1)(x
8、e),即yx.(2)f(x)2ax1,x0,當a0時,顯然f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a0時,令f(x)0,則2ax2x10,易知其判別式為正,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2(x1x2),則x1x20,x100.令f(x)0,得x(0,x2),令f(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線xy10是曲線yf(x)的切線,求實數(shù)a的值(3)設(shè)g(x)xln xx2f(x),求g(x)在區(qū)間1,e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))解:(1)因為函數(shù)f(x),所以f(x),由f(x)0,得0x2;由f(x)0,得x2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間
9、為(,0)和(2,)(2)設(shè)切點為(x0,y0),由切線斜率k1xax02a,由x0y01x010(xa)(x01)0x01,x0.把x01代入得a1,把x0代入得a1,把x0代入無解,故所求實數(shù)a的值為1.(3)因為g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1),所以g(x)ln x1a,由g(x)0,得xea1;由g(x)0,得0xea1,故g(x)在區(qū)間(ea1,)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,ea1)上單調(diào)遞減,當ea11,即0a1時,g(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,其最小值為g(1)0;當1ea1e,即1a0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當m0時,令f(x)0,得0x,令f(x),f
10、(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當m0時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,無最大值當m0時,f(x)在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減f(x)maxfln2mnln 2ln mnln 2,nln m,mnmln m.令h(x)xln x(x0),則h(x)1,由h(x)0,得0x0,得x,h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,h(x)minhln 2,mn的最小值為ln 2.4(2018泉州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x.(1)若直線l:yxln 3是函數(shù)f(x)的圖象的一條切線,求實數(shù)a的值(2)當a0時,關(guān)于x的方程f(x)x2xm在區(qū)間1,3上有解,求m的取值范圍解:(1)f(x)ln(xa)x,f(x)1,設(shè)切點為P(x0,y0),則1,x0a3.又ln(x0a)x0x0ln 3,ln 3x0x0ln 3,x02,a1.(2)當a0時,方程f(x)x2xm,即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x0),則h(x)2x.當x1,3時,h(x),h(x)隨x的變化情況如下表:x13h(x)0h(x)極大值ln 32h(1),h(3)ln 32,hln ,當x1,3時,h(x),m的取值范圍為.