《高考數(shù)學二輪復習 專題檢測(十)數(shù)列 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題檢測(十)數(shù)列 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學試題(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(十) 數(shù) 列A組“633”考點落實練一、選擇題1(2019屆高三武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23a22,S43a42,則a1()A2B1C. D.解析:選B由S23a22,S43a42,得a3a43a43a2,即qq23q23,解得q1(舍去)或q,將q代入S23a22中,得a1a13a12,解得a11.2已知數(shù)列an滿足,且a22,則a4等于()A B23C12 D11解析:選D因為數(shù)列an滿足,所以an112(an1),即數(shù)列an1是等比數(shù)列,公比為2,則a4122(a21)12,解得a411.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前
2、n項和為Sn,若S6S7S5,則滿足SnSn1S7S5,得S7S6a7S5,所以a70,所以S1313a70,所以S12S130,即滿足SnSn13.故選D.6若數(shù)列an滿足a11,且對于任意的nN*都有an1ann1,則等于()A. B.C. D.解析:選C由an1ann1,得an1ann1,則a2a111,a3a221,a4a331,anan1(n1)1,以上等式相加,得ana1123(n1)n1,把a11代入上式得,an123(n1)n,2,則22.二、填空題7(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2an1,則S6_.解析:Sn2an1,當n2時,Sn12an11,anSnS
3、n12an2an1,即an2an1.當n1時,a1S12a11,得a11.數(shù)列an是首項a1為1,公比q為2的等比數(shù)列,Sn12n,S612663.答案:638古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述的已知條件,可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為_解析:設(shè)該女子第一天織布x尺,則5,解得x,所以該女子前3天所織布的總尺數(shù)為.答案:9(2019屆高三福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中,nN*,若k(k為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”,下列是對“等差比數(shù)列”的
4、判斷:k不可能為0;等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0.其中所有正確判斷的序號是_解析:由等差比數(shù)列的定義可知,k不為0,所以正確,當?shù)炔顢?shù)列的公差為0,即等差數(shù)列為常數(shù)列時,等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,所以錯誤;當是等比數(shù)列,且公比q1時,不是等差比數(shù)列,所以錯誤;數(shù)列0,1,0,1,是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有無數(shù)多個0,所以正確答案:三、解答題10(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知a17,S315.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解:(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3a13d15.又a17,所以d
5、2.所以an的通項公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216,所以當n4時,Sn取得最小值,最小值為16.11(2018成都第一次診斷性檢測)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a23,S416,nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,a23,S416,a1d3,4a16d16,解得a11,d2.an2n1.(2)由題意,bn,Tnb1b2bn.12已知Sn為數(shù)列an的前n項和,且滿足Sn2ann4.(1)證明Snn2為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn.解:(1)證明:當n1時,由Sn2ann4,得a1
6、3.S1124.當n2時,Sn2ann4可化為Sn2(SnSn1)n4,即Sn2Sn1n4,Snn22Sn1(n1)2Snn2是首項為4,公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知,Snn22n1,Sn2n1n2.于是TnS1S2Sn221223222n1n2(22232n1)(12n)2n2n2n24.數(shù)列Sn的前n項和Tn為2n24.B組大題專攻補短練1(2018全國卷)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項公式(2)記Sn為an的前n項和,若Sm63,求m.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n
7、1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63,得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63,得2m64,解得m6.綜上,m6.2(2018濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(0,nN*)(1)證明:數(shù)列an為等比數(shù)列,并求an;(2)若4,bn(nN*),求數(shù)列bn的前2n項和T2n.解:(1)Sn2an,當n1時,得a1,當n2時,Sn12an1,SnSn12an2an1,即an2an2an1,an2an1,數(shù)列an是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,an2n1.(2)4,an42n12n1,bnT2n22324526722n2n1(222422n)
8、(352n1)n(n2),T2nn22n.3(2018廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11,an1,nN*.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè)T2n,求T2n.解:(1)證明:由an1,得,所以.又a11,則1,所以數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列(2)設(shè)bn,由(1)得,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以,即bn,所以bn1bn.又b1,所以數(shù)列bn是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以T2nb1b2bnn(2n23n)4(2018石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足:a11,an1an.(1)設(shè)bn,求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解:(1)由an1an,可得,又bn,bn1bn,由a11,得b11,累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1),即bnb11,bn2.(2)由(1)可知an2n,設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,則Tn,Tn,得Tn2,Tn4.易知數(shù)列2n的前n項和為n(n1),Snn(n1)4.