《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(十二)直線與圓 理(重點生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(十二)直線與圓 理(重點生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題跟蹤檢測(十二) 直線與圓一、全練保分考法保大分1過點(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析:選B過點(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,點(3,1)在圓(x1)2y2r2上,圓心與切點連線的斜率k,切線的斜率為2,則圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.2圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的負(fù)半軸相切,圓C截x軸所得的弦長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x2)2(y)28B(x)2(y2)28C(x2)2(y)28D(x)2(y2)28解析:選A法一:設(shè)圓心為(r0),半徑為r.由
2、勾股定理()22r2,解得r2,圓心為(2,),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y)28.法二:四個圓的圓心分別為(2,),(,2),(2,),(,2),將它們逐一代入x2y0,只有A選項滿足3已知圓M:x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2.則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離解析:選B由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑Ra,因為圓M截直線xy0所得線段的長度為2,所以圓心M到直線xy0的距離d(a0),解得a2,即圓M的圓心為(0,2),又知圓N的圓心為(1,1),半徑r1,所以|MN|,則Rr0),則r64,所以圓C的方程為(x4
3、)2y216.法二:設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x10,x20),由題設(shè)知xyxy.又y2x1,y2x2,故x2x1x2x2,即(x1x2)(x1x22)0,由x10,x20,可知x1x2,故A,B兩點關(guān)于x軸對稱,所以圓心C在x軸上設(shè)點C的坐標(biāo)為(r,0)(r0),則點A的坐標(biāo)為,于是22r,解得r4,所以圓C的方程為(x4)2y216.7設(shè)M,N分別為圓O1:x2y212y340和圓O2:(x2)2y24上的動點,則M,N兩點間的距離的取值范圍是_解析:圓O1的方程可化為x2(y6)22,其圓心為O1(0,6),半徑r1.圓O2的圓心O2(2,0),半徑r22,
4、則|O1O2|2,則|MN|max22,|MN|min22,故M,N兩點間的距離的取值范圍是22,22答案:22,228過點P(3,1),Q(a,0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切,則a的值為_解析:點P(3,1)關(guān)于x軸對稱的點為P(3,1),所以直線PQ的方程為x(a3)ya0,由題意得直線PQ與圓x2y21相切,所以1,解得a.答案:9已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:yx1被圓C所截得的弦長為2,則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析:由題意,設(shè)所求的直線方程為xym0,圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0),則由題意知22(a1)2,解得a3或1(舍去),故圓心
5、坐標(biāo)為(3,0),因為圓心(3,0)在所求的直線上,所以30m0,解得m3,故所求的直線方程為xy30.答案:xy3010(2018全國卷)設(shè)拋物線C:y24x的焦點為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解:(1)由題意得F(1,0),l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2(2k24)xk20.16k2160,故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8,解得k1或k1(舍去)因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標(biāo)為(3,2
6、),所以AB的垂直平分線方程為y2(x3),即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.11(2018成都模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:yx2mx2m(mR)與x軸交于不同的兩點A,B,曲線與y軸交于點C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過點C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由(2)求證:過A,B,C三點的圓過定點解:由曲線:yx2mx2m(mR),令y0,得x2mx2m0.設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則可得m28m0,解得m8或m0,又圓C與y軸相切,所以圓C的半徑ra,所以圓C的方程
7、為(xa)2y2a2.因為點M(1,)在圓C上,所以(1a)2()2a2,解得a2.所以圓C的方程為(x2)2y24.(2)證明:記直線OA的斜率為k(k0),則其方程為ykx.聯(lián)立消去y,得(k21)x24x0,解得x10,x2.所以A.由kkOB2,得kOB,直線OB的方程為yx,在點A的坐標(biāo)中用代換k,得B.當(dāng)直線l的斜率不存在時,得k22,此時直線l的方程為x.當(dāng)直線l的斜率存在時,即k22,則直線l的斜率為.故直線l的方程為y,即y,所以直線l過定點.綜上,直線l恒過定點,定點坐標(biāo)為.二、強(qiáng)化壓軸考法拉開分1已知圓C:x2y21,點P(x0,y0)在直線l:3x2y40上,若在圓C上總存在兩個不同的點A,B,使,則x0的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選C如圖,OP與AB互相垂直平分,圓心到直線AB的距離1,xy4.又3x02y040,y02x0,代入得x24,解得0x00,m0,得b222k2.由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2,x1x2.由k1k23,得(kx1b)(kx2b)3x1x2,即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.將代入,整理得b23k2.由得b23k20,解得k.由和,解得k.要使k1,k2,k有意義,則x10,x20,所以0不是方程(*)的根,所以b220,即k1且k1.由,得k的取值范圍為,1)(1,