八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、 2018-2019 學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 9 小題，每小題 3 分，滿分 27 分） 1．（3 分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）小芳有兩根長(zhǎng)度為 4cm 和 9cm 的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列 長(zhǎng)度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為（ ）的木條． A． 5cm

2、B． 3cm C． 17cm D．12cm 3．（3 ） 分）已知直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊為 2cm ，則斜邊的長(zhǎng)為（ A． 2cmB． 4cmC． 6cm D．8cm 4．（3 分）正 n 邊形的內(nèi)角和等于 ） 1080 ，則 n 的值為（ A． 7 B．8 C．9 D． 10 5．（3 分）等腰三角形的底角為 40 ） ，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ A． 40B ．80 C ．100 D．100 或

3、 40 6．（3 分）如圖，已知∠ ABC= ∠DCB ，下列所給條件不能證明△ ABC ≌△DCB 的是（ ） A．∠A=∠D B． AB=DC C ．∠ACB= ∠DBC D．AC=BD 7．（3 分）以下敘述中不正確的是（ ） A．等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線 B．有一內(nèi)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 C．等腰三角形一定是銳角三角形 D．在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等；反之，如果兩個(gè) 角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等 8．（3 分）如圖，將三角形紙片 A

4、BC 沿直線 DE 折疊后，使得點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕分 別交 BC，AB 于點(diǎn) D，E．如果 AC=5cm ，△ADC 的周長(zhǎng)為 17cm ，那么 BC 的長(zhǎng)為（ ） A． 7cm B． 10cm C． 12cm D．22cm 9．（ 3 分）等腰三角形的周長(zhǎng)為 13cm ，其中一邊長(zhǎng)為 3cm ，則該等腰三角形的底邊為 （ ） A． 7cm B． 3cm C． 7cm 或 3cmD．8cm 二、填空題（共 9 小題，每小題 3 分，滿分 27 分） 10．（3 分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工

5、師傅在木門的背后加釘了一根木條， 這樣做的道理是 ． ? 3 = ． 11．（3 分）計(jì)算： a a 12．（3 分）點(diǎn) A（2，﹣1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 是 ． 13．（3 ． 分）在△ABC 中，∠A=34 ，∠B=72 ，則與∠C 相鄰的外角為 14．（3 分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 ． 140 ，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ． 15．（ 3 分）如圖，AB ∥CE ，BF 交 CE

6、于點(diǎn) D，DE=D F，∠F=20 ，則∠B 的度數(shù)為 16．（3 分）如圖， AC、 BD 相交于點(diǎn) O，∠A=∠D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ AOB ≌△DOC ， 你補(bǔ)充的條件是 （填出一個(gè)即可）． 17．（3 分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 α β “ 是另一個(gè)內(nèi)角 的一半時(shí)，我們稱此三角形為 半角三 ”α“ ” “ ” “ ” “ ” 角形 ，其中 稱為 半角 ．如果一個(gè) 半角三角形 的 半角 為 20 ，那么這個(gè) 半角三角形 的最大內(nèi)角的度數(shù)為 ．

7、 18．（3 分）如圖：∠DAE= ∠ADE=15 ． ，DE ∥AB ，DF ⊥AB，若 AE=8 ，則 DF 等于 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19．（8 分）已知：如圖， A、C、F、D 在同一直線上， AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求證：△ABC ≌△DEF ． 20．（8 分）如圖，已知：點(diǎn) B，C，F(xiàn)，E 在同一直線上，∠ 1=∠2，BF=EC ，AB ∥DE ． 求 證： AB=DE ． 21．（8 分）

8、已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ， AD 是△ABC 的角平分線， DE ⊥AB ，垂足為點(diǎn) E，AE=BE ． （1）求∠B 的度數(shù)． （2）如果 AC=3cm ，CD=2cm ，求△ABD 的面積． 22．（8 分） a， b 分別代表鐵路和公路，點(diǎn) M 、N 分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)．現(xiàn)要建 中轉(zhuǎn)站 O 點(diǎn)，使 O 點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)畫出 O 點(diǎn) 位置（不寫作法，保留作圖痕跡） ． 23．（8 分）如圖，已知 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，且 AB ∥DC ， OA=OB

9、 ． 求證： OC=OD ． 24．（8 分）△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) A（﹣2，2），點(diǎn) B（﹣3， ﹣1）， 點(diǎn) C（﹣1， 1）． （1）畫出△ABC 關(guān) 于 y 軸對(duì)稱的△A1B1C1 ，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)． （2）求出△A1 B1C1 的面積． 25．（10 分）如圖， AD 是∠BAC 的角平分線， DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分別為 E、F，連 接 EF ，EF 與 AD 交于點(diǎn) G， 求證： AD 垂直平分 EF ． 26．（8 分）Rt △A

10、BC 中，∠ABC=90 ，在直線 AB 上取一點(diǎn) M，使 AM=BC ，過點(diǎn) A 作 AE ⊥AB 且 AE=BM ，連接 EC ，再過點(diǎn) A 作 AN ∥EC ，交直線 CM 、CB 于點(diǎn) F、N． （1）如圖 1，若點(diǎn) M 在 線段 AB 邊上時(shí)，求∠AFM 的度數(shù)； （2）如圖 2，若點(diǎn) M 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠ CMB=15 ，求∠AFM 的度數(shù)． 2017-2018 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 9 小題，每小題 3 分，滿分 27 分）

11、 1．（3 分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： A． 2．（3 分）小芳有兩根長(zhǎng)度為 4cm 和 9c m 的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列 長(zhǎng)度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為（ ）的木條． A． 5cm B． 3cm C． 17cm D．12cm 【解答】 解：對(duì) A，∵4+5=9 ，不符合三角形兩

12、邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤； 對(duì) B，∵4+3 ＜ 9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤； 對(duì) C，∵4+9＜ 17 ，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤； 對(duì) D，∵4+9＞ 12，12 ﹣9＜4，符合兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，故正確； 故選： D． 3．（3 分）已知直角三角形中 30 ，則斜邊的長(zhǎng)為（ ） 角所對(duì)的直角邊為 2cm A． 2cmB． 4cmC． 6cm D．8cm 【解答】 解：∵直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊為 2cm ， ∴斜邊的長(zhǎng)為 22=4c

13、m ． 故選： B． 4．（3 分）正 n 邊形的內(nèi)角和等于 1080 ，則 n 的值為（ ） A． 7 B．8 C．9 D． 10 【解答】 解：由題意可得： （n﹣2）180 =1080 ， 解得 n=8． 故選： B． 5．（3 分）等腰三角形的底角為 40 ） ，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ D．100 A． 40 B ．80 C ．100 或 40 【解答】 解：∵等腰三角形的底角為 40 ， ∴另一底

14、角也為 40， ∴頂角為 180 ﹣40 ﹣40=100． 故選： C． 6．（3 分）如圖，已知∠ ABC= ∠DCB ，下列所給條件不能證明△ ABC ≌△DCB 的是（ ） A．∠A=∠D B． AB=DC C ．∠ACB= ∠DBC D．AC=BD 【解答】 解： A、可利用 AAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此選項(xiàng)不合題意； B 、可利用 SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此選項(xiàng)不合題意； C、利用 ASA 判定△ABC ≌△DCB ，故此選項(xiàng)不符合題意； D、SSA 不能判定△ABC ≌

15、△DCB ，故此選項(xiàng)符合題意； 故選： D． 7．（3 分）以下敘述中不正確的是（ ） A．等邊三角形 的每條高線都是角平分線和中線 B．有一內(nèi)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 C ．等腰三角形一定是銳角三角形 D．在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等；反之，如果兩個(gè) 角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等 【解答】 解： A，正確，符合等邊三角形三線合一性質(zhì)； B，正確，符合等邊三角形的判定； C，不正確，也可能是鈍角或等腰直角三角形； D，正確，符合等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊的

16、性質(zhì)． 故選： C． 8．（3 分）如圖，將三角形紙片 ABC 沿直線 DE 折疊后，使得點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕分 別交 BC，AB 于點(diǎn) D，E．如果 AC=5cm ，△ADC 的周長(zhǎng)為 17cm ，那么 BC 的長(zhǎng)為（ ） A． 7cm B． 10cm C． 12cm D．22cm 【解答】 解：∵將△ABC 沿直線 DE 折疊后，使得點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， ∴AD=BD ， ∵AC=5cm ，△ADC 的周長(zhǎng)為 17cm ， ∴AD+CD=BC=17 ﹣5=12 （cm ）． 故選： C．

17、 9．（ 3 分）等腰三角形的周長(zhǎng)為 13cm ，其中一邊長(zhǎng)為 3cm ，則該等腰三角形的底邊為 （ ） A． 7cm B． 3cm C． 7cm 或 3cm D．8cm 【解答】解：當(dāng)腰是 3cm 時(shí)，則另兩邊是 3cm ，7cm ．而 3+3 ＜7，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去． 當(dāng)?shù)走吺?3cm 時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是 5cm ，5cm ．則該等腰三角形的底邊為 3cm ． 故選： B． 二、填空題（共 9 小題，每小題 3 分，滿分 27 分） 10．（3 分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一

18、根木條，這樣做的道理是 利用三角形的穩(wěn)定性 ． 【解答】 解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性． 11．（3 分）計(jì)算： a?a3= a4 ． 【解答】 解： a3 ?a， =a3+1 ， =a4． 故答案為： a4． 12．（3 分）點(diǎn) A（2，﹣1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （2，1） ． 【解答】 解：點(diǎn) A（2，﹣1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 1），故答案為：（ 2， 1）． 106 ． 13．（3 分）在△AB

19、C 中，∠A=34 ，∠B=72 ，則與∠C 相鄰的外角為 【解答】 解：如圖： ∵∠1=∠A+∠B，∠A=34 ，∠B=72 ， ∴∠1=34 +72 =106 ， 故答案為： 106 ． 14．（3 分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 ． 140 ，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9 【解答】 解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 140 ， ∴它的外角是：180 ﹣140 =40 ， 360

20、40=9．故答案為： 9． ． 15．（ 3 分）如圖，AB ∥CE ，BF 交 CE 于點(diǎn) D，DE=DF ，∠F=20 ，則∠B 的度數(shù)為 40 【解答】 解：∵DE=DF ，∠F=20 ， ∴∠E=∠F=20 ， ∴∠CDF= ∠E+∠F=40 ， ∵AB ∥CE， ∴∠B=∠CDF=40 ， 故答案為： 40 ． 16．（3 分）如圖， AC、 BD 相交于點(diǎn) O，∠A=∠D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ AOB ≌△DOC ， 你補(bǔ)充的條件是 AB=CD （

21、答案不唯一） （填出一個(gè)即可）． 【解答】 解： AB=CD ， 理由是：∵在△AOB 和△DOC 中 ∴△AOB ≌△DOC （ AAS ）， 故答案為： AB=CD （答案不唯一）． 17．（3 分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 α是另一個(gè)內(nèi)角 β的一半時(shí)，我們稱此三角形為 “半角三角形 ”，其中 α稱為 “半角 ”．如果一個(gè) “半角三角形 ”的“半角 ”為 20，那么這個(gè) “半角三角形 ” 的最大內(nèi)角的度數(shù)為 120 ． 【解答】 解：∵α=20， ∴β=2α=40， ∴最大內(nèi)角的度數(shù)=180 ﹣20

22、 ﹣40 =120 ． 故答案為： 120 ． 18．（3 分）如圖：∠DAE= ∠ADE=15 ，則 DF 等于 4 ． ，DE ∥AB， DF⊥AB ，若 AE=8 【解答】 解：作 DG ⊥AC ，垂足為 G． ∵DE ∥AB， ∴∠BAD= ∠ADE ， ∵∠DAE= ∠ADE=15 ， ∴∠DAE= ∠ADE= ∠BAD =15 ， ∴∠DEG=15 2=30 ， ∴ED=AE=8 ， ∴在Rt△DEG 中， DG= DE=4 ， ∴DF=DG=4 ． 故答案為： 4．

23、 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19．（8 分）已知：如圖， A、C、F、D 在同一直線上， AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求證：△ABC ≌△DEF ． 【解答】 證明：∵AF=DC ， ∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ， 即 AC=DF ， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）． 20．（8 分）如圖，已知：點(diǎn) B，C，F(xiàn)，E 在同一直線上，∠ 1=∠2，BF=EC ，AB ∥DE ． 求證： AB=DE ． 【解答】

24、 證明：∵AB ∥DE ， ∴∠E=∠B， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）． ∴AB=DE ． 21．（8 分）已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C= 90，AD 是△ABC 的角平分線， DE ⊥AB，垂足為點(diǎn) E，AE=BE ． （1）求∠B 的度數(shù)． （2）如果 AC=3cm ，CD=2cm ，求△ABD 的面積． 【解答】 解：（1）∵DE ⊥AB 且 AE=BE ， ∴AD=BD ， ∴∠B=∠DAE ， ∵AD 是△ABC 的角平分線，

25、∴∠DAE= ∠DAC ， ∴∠B=∠DAE= ∠DAC ， ∵∠C=90 ， ∴∠B+∠DAE+ ∠DAC=90 ， ∴∠B=30 ； （2）∵∠C=90 ，AD 是△ABC 在 Rt △ACD 與 Rt△AED 中，  的角平分線， ，  DE ⊥AB ， ∴Rt △ACD ≌Rt△AED ， ∴AE=BE ， ∴AB=2AE=2 3=6 ， ∴S△ABD= AB ?DE= 62=6cm 2． 22．（8 分） a， b 分別代表鐵路和公路，點(diǎn) M 、

26、N 分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)．現(xiàn)要建 中轉(zhuǎn)站 O 點(diǎn)，使 O 點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)畫出 O 點(diǎn) 位置（不寫作法，保留作圖痕跡） ． 【解答】 解：點(diǎn) O 或點(diǎn) O′就是所求的點(diǎn)． 23．（8 分）如圖，已知 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，且 AB ∥DC ， OA=OB ． 求證： OC=OD ． 【解答】 證明： ∵AB ∥DC ， ∴∠A=∠C，∠B =∠D， ∵OA=OB ， ∴∠A=∠B， ∴∠C=∠D，

27、∴OC=OD ． 24．（8 分）△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) A（﹣2，2），點(diǎn) B（﹣3，﹣1）， 點(diǎn) C（﹣1， 1）． （1）畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的△A1 B1C1，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)． （2）求出△A1 B1C1 的面積． 【解答】 解：（1）如圖所示：△A1 B1C1，即為所求，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為：（2，2）； （ 2）△A1B1 C1 的面積為： 23﹣ 11﹣ 22 ﹣13=2 25．（10 分）如圖， AD 是∠BAC 的角平

28、分線， DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分別為 E、F，連 接 EF ，EF 與 AD 交于點(diǎn) G， 求證： AD 垂直平分 EF ． 【解答】 證明；∵AD 是∠BAC 的角平分線， DE⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED= ∠AFD=90 ，∠EAD= ∠FAD ， 在△AED 和△AFD 中， ， ∴△AED ≌△AFD （AAS ）， ∴AE=AF ， 又∵DE=DF ， ∴AD 是 EF 的垂直平分線， 即 AD 垂直平分 EF ． 26．（8 分）Rt △A

29、BC 中，∠ABC=90 ，在直線 AB 上取一點(diǎn) M，使 AM=BC ，過點(diǎn) A 作 AE ⊥AB 且 AE=BM ，連接 EC ，再過點(diǎn) A 作 AN ∥EC ，交直線 CM 、CB 于點(diǎn) F、N．（1）如圖 1，若點(diǎn) M 在線段 AB 邊上時(shí)，求∠AFM 的度數(shù)； （2）如圖 2，若點(diǎn) M 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠ CMB= 15，求∠AFM 的度數(shù)． 【解答】 解：（1）連接 EM ． ∵AE ⊥AB ，∴∠EAM= ∠B=90 ． 在△AEM 與△BMC 中， ， ∴△AEM ≌△BMC （ SAS ）．

30、 ∴∠AEM= ∠BMC ， EM=MC ． ∵∠AEM+ ∠AME=90 ， ∴∠BMC+ ∠AME=90 ． ∴∠EMC=90 ． ∴△EMC 是等腰直角三角形． ∴∠MCE=45 ∵AN ∥CE ， ∴∠AFM= ∠MCE=45 ； 解：（2）如圖 2，連接 ME ． 同（ 1）△AEM ≌△BMC （ SAS ），則 EM=MC ，∠MEA= ∠CMB=15 ． 又∵∠MEA+ ∠EMA=90 ， ∴∠EMC=60 ， ∴△EMC 是等邊三角形， ∴∠ECM=60 ， ∵AN ∥CE ∴∠AFM+ ∠ECM=180 ， ∴∠AFM=120 ．