《2018秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章教學(xué)課件：15.3 第3課時(shí) 直角三角形中30°角的性質(zhì)定理(共24張PPT)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章教學(xué)課件：15.3 第3課時(shí) 直角三角形中30°角的性質(zhì)定理(共24張PPT)（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、15.3 等 腰 三 角 形第 15章 軸 對 稱 圖 形 與 等 腰 三 角 形第 3課 時(shí) 直 角 三 角 形 中 30角 的 性 質(zhì) 定 理 1.理 解 和 掌 握 有 關(guān) 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 和 應(yīng) 用 ;（ 重 點(diǎn) ）2.通 過 定 理 的 證 明 和 應(yīng) 用 ， 初 步 了 解 轉(zhuǎn) 化 思 想 ， 并 培養(yǎng) 學(xué) 生 邏 輯 思 維 能 力 、 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力 （ 難 點(diǎn) ） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 導(dǎo)入新課問題引入問 題 1 如 圖 ， 將 兩 個(gè) 含 30 角 的 三 角 尺 擺 放 在 一 起 ， 你能 借 助 這 個(gè) 圖 形 ， 找
2、 到 Rt ABC的 直 角 邊 BC與 斜 邊 AB之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 嗎 ？ 分 離 拼 接 問 題 2 將 剪 一 張 等 邊 三 角 形 紙 片 ， 沿 一 邊 上 的 高 對折 ， 如 圖 所 示 ， 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 講授新課含30角的直角三角形的性質(zhì) 一u性 質(zhì) ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一個(gè) 銳 角 等 于 30 ， 那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 . AB C D如 圖 ， ADC是 ABC的 軸 對 稱 圖 形 ，因 此 AB=AD, BAD=2 30 =60 ，從 而 ABD是 一 個(gè) 等 邊 三 角 形
3、 .再 由 AC BD,可 得 BC=CD= AB.12 你 還 能 用 其 他方 法 證 明 嗎 ？ 證法1證 明 ： 在 ABC 中 ， C =90 ， A =30 , B =60 延 長 BC 到 D， 使 BD =AB，連 接 AD，則 ABD 是 等 邊 三 角 形 已 知 ： 如 圖 ， 在 Rt ABC 中 ， C =90 ， A =30 . 求 證 ： BC = AB21 AB C D 證 明 方 法 ：倍 長 法 BC = AB 12 E AB C 證 明 ： 在 BA上 截 取 BE=BC， 連 接 EC. B= 60 ， BE=BC. BCE是 等 邊 三 角 形 ， B
4、EC= 60 ， BE=EC. A= 30 ， ECA= BEC- A=60 -30 = 30 . AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC. BC = AB 12 證 明 方 法 ：截 半 法證法2 知識要點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì) 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ， 那 么 它 所 對 的直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 .u應(yīng) 用 格 式 ： 在 Rt ABC 中 ， C =90 ， A =30 ， AB C BC = AB 12 (1)直 角 三 角 形 中 30 角 所 對 的 直 角 邊 等 于 另 一 直 角 邊 的
5、 一 半 (2)三 角 形 中 30 角 所 對 的 邊 等 于 最 長 邊 的 一 半 .(3)直 角 三 角 形 中 最 小 的 直 角 邊 是 斜 邊 的 一 半 .(4)直 角 三 角 形 的 斜 邊 是 30 角 所 對 直 角 邊 的 2倍 判一判 例 1 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， B30 ， CD是 斜 邊 AB上 的 高 ， AD 3cm ， 則 AB的長 度 是 ( )A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm典例精析注 意 ： 運(yùn) 用 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 求 線 段 長 時(shí) ， 要分 清 線 段 所 在 的 直
6、 角 三 角 形 D解 析 ： 在 Rt ABC中 ， CD是 斜 邊 AB上 的 高 ， ADC90 ， ACD B 30 .在 Rt ACD中 ， AC 2AD 6cm ，在 Rt ABC中 ， AB 2AC 12cm . AB的 長 度 是 12cm . 例 2 如 圖 ， AOP BOP 15 ， PC OA交 OB于 C，PD OA于 D， 若 PC 3， 則 PD等 于 ( )A 3 B 2 C.1.5 D 1解 析 ： 如 圖 ， 過 點(diǎn) P作 PE OB于 E， PC OA， AOP CPO， PCE BOP CPO BOP AOP AOB 30 .又 PC 3， PE 1.5
7、. AOP BOP，PD OA， PD PE 1.5. EC方 法 總 結(jié) ： 含 30 角 的 直 角 三 角 形 與 角 平 分 線 、 垂 直 平 分 線 的 綜合 運(yùn) 用 時(shí) ， 關(guān) 鍵 是 尋 找 或 作 輔 助 線 構(gòu) 造 含 30 角 的 直 角 三 角 形 例 3 如 圖 ， 在 ABC中 ， C 90 ， AD是 BAC的 平 分 線 ， 過 點(diǎn) D作 DE AB.DE恰 好 是 ADB的 平分 線 CD與 DB有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ？ 請 說 明 理 由 解 ： 1 .2CD DB理 由 如 下 ： DE AB， AED BED 90 . DE是 ADB的 平 分
8、 線 ， ADE BDE.又 DE DE， AED BED(ASA)， 在 Rt ACD中 ， CAD 30 ， AD BD， DAE B. BAD CAD BAC，12 BAD CAD B. BAD CAD B 90 ， B BAD CAD 30 . CD AD BD， 即 CD DB.12 12 12 例 4 一 艘 船 從 A處 出 發(fā) ,以 每 小 時(shí) 10海 里 的 速 度 向 正 北 航 行 ，從 A處 測 得 一 礁 石 C在 北 偏 西 30 的 方 向 上 .如 果 這 艘 輪 船 上 午8： 00從 A處 出 發(fā) ， 10： 00到 達(dá) B處 ， 從 B處 測 得 一 礁
9、石 C在 北偏 西 60 的 方 向 上 .（ 1） 畫 出 礁 石 C的 位 置 ；（ 2） 求 出 B處 到 礁 石 C的 距 離 . BC 3060 AD解 ： （ 1） 如 圖 ,以 B為 頂 點(diǎn) ， 向 北 偏 西 60 作 角 ， 這 角 一 邊 與 AM交 于 點(diǎn) C, 則 C為 礁 石 所 在 地 ； M （ 2） DBC= BAC+ ACB， BAC=30 ， DBC=60 ， ACB=30 ， 即 BAC= ACB， BC=AB ， ( 等 角 對 等 邊 ) 即 BC=AB=10 2=20(海 里 ） .答 ： B處 到 礁 石 C的 距 離 為 20海 里 . BC 3
10、060 ADM 例 5 已 知 :等 腰 三 角 形 的 底 角 為 15 ,腰 長 為 20.求 腰 上的 高 . A CB D15 15 20解 :過 C作 CD BA交 BA的 延 長 線 于 點(diǎn) D. B= ACB=15 (已 知 ), DAC= B+ ACB= 15 +15 =30 ，) )12 12 CD= AC= 20=10.方 法 總 結(jié) ： 在 求 三 角 形 邊 長 的 一 些 問 題 中 ， 可 以 構(gòu) 造 含30 角 的 直 角 三 角 形 來 解 決 當(dāng)堂練習(xí)1.如 圖 ， 一 棵 樹 在 一 次 強(qiáng) 臺 風(fēng) 中 于 離 地 面 3米 處 折 斷 倒下 ， 倒 下 部
11、 分 與 地 面 成 30 角 ， 這 棵 樹 在 折 斷 前 的 高度 為 ( )A 6米 B 9米 C 12米 D 15米2.某 市 在 舊 城 改 造 中 ， 計(jì) 劃 在 一 塊 如 圖 所 示 的 ABC空地 上 種 植 草 皮 以 美 化 環(huán) 境 ， 已 知 A 150 ， 這 種 草皮 每 平 方 米 售 價(jià) a元 ， 則 購 買 這 種 草 皮 至 少 需 要 ( )A 300a元 B 150a元C 450a元 D 225a元B B 4.在 ABC中 , A: B: C=1:2:3,若 AB=10,則 BC = .55.如 圖 ， Rt ABC中 ， A= 30 ， AB+BC=
12、12cm， 則AB=_. ACB83.如 圖 ， 在 ABC 中 ， ACB =90 ， CD 是 高 ， A =30 ， AB =4 則 BD = . A B C D 1第 3題 圖 第 5題 圖 6.在 ABC中 ， C=90 ， B=15 ， DE是 AB的中 垂 線 ， BE=5， 求 AC的 長 解 ： 連 接 AE， DE是 AB的 中 垂 線 ， BE=AE， B= EAB=15 ， AEC=30 ， C=90 ， AC= AE= BE=2.5 12 12 7.在 ABC中 , AB=AC, BAC=120 ， D是 BC的 中 點(diǎn) ， DE AB于 E點(diǎn) ， 求 證 ： BE=
13、3EA.證 明 : AB=AC, BAC=120 ， B= C=30 . D是 BC的 中 點(diǎn) , AD BC ADC=90 , BAD= DAC=60 . AB=2AD. DE AB， AED=90 ， ADE=30 ， AD=2AE. AB=4AE， BE=3AE. A BCDE解 ： DE AC,BC AC, A=30 ， BC= AB, DE= AD.12 12 BC= AB= 7.4=3.7(m).12 12又 AD= AB,12 DE= AD= 3.7=1.85 (m).12 12答 ： 立 柱 BC的 長 是 3.7m， DE的 長 是 1.85m.8.如 圖 是 屋 架 設(shè) 計(jì)
14、 圖 的 一 部 分 ， 點(diǎn) D 是 斜 梁 AB 的 中 點(diǎn) ， 立 柱BC， DE 垂 直 于 橫 梁 AC， AB =7.4 cm， A =30 ， 立 柱 BC、DE 要 多 長 . 9.如 圖 ， 已 知 ABC是 等 邊 三 角 形 ， D,E分 別 為BC、 AC上 的 點(diǎn) ， 且 CD=AE， AD、 BE相 交 于 點(diǎn) P，BQ AD于 點(diǎn) Q, 求 證 :BP=2PQ.拓 展 提 升 ADC BEA.證 明 ： ABC為 等 邊 三 角 形 ， AC=BC=AB , C= BAC=60 ， CD=AE， CAD= ABE, BAP+ CAD=60 . ABE+ BAP=60 . BPQ=60 .又 BQ AD， BP=2PQ. PBQ=30 ， BQP=90 ， 課堂小結(jié)內(nèi) 容 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ，那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半使 用要 點(diǎn)含30 角的直角三角形的性質(zhì) 找 準(zhǔn) 30 的 角 所 對 的 直 角 邊 ， 點(diǎn) 明 斜 邊注 意 前 提 條 件 ： 直 角 三 角 形 中
2018秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章教學(xué)課件：15.3 第3課時(shí) 直角三角形中30°角的性質(zhì)定理(共24張PPT)
