菱形的判定 (3)

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1、 【 教 學 目 標 】1.掌 握 菱 形 的 三 種 判 定 方 法 ， 能 根 據(jù) 條 件 選 取 合 適 的判 定 方 法 進 行 推 理 論 證 。2.經(jīng) 歷 菱 形 判 定 定 理 的 探 究 過 程 ， 加 深 學 生 對 菱 形 判定 方 法 的 理 解 及 運 用 。【 重 點 】 菱 形 判 定 方 法 的 探 索 、 證 明 及 應 用 ?！?難 點 】菱 形 的 判 定 方 法 的 證 明 及 運 用 。 學 前 準 備1、 什 么 叫 菱 形 ？2、 菱 形 有 哪 些 性 質 ？有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 做 菱 形 。對 角 線 ： 菱

2、形 的 兩 條 對 角 線 互 相 垂 直 平 分 ； 菱 形的 每 一 條 對 角 線 平 分 一 組 對 角 。角 ： 菱 形 的 對 角 相 等 ， 鄰 角 互 補 。 邊 ： 菱 形 的 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ； 菱 形 的 四 條 邊 相等 。 引 入 新 課 在 前 面 我 們 學 習 平 行 四 邊 形 和 矩 形的 判 定 方 法 時 ， 都 是 從 它 們 的 定 義 來 探究 歸 納 它 們 的 其 它 判 定 方 法 。 今 天 我 們研 究 菱 形 的 判 定 ， 也 是 首 先 從 菱 形 的 定義 開 始 。 自 主 探 究 ： 菱 形 的 定 義 ： 有

3、 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 做 菱 形 。幾 何 語 言 ： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 又 AB=AD ABCD是 菱 形 。A B CD 菱 形 的 定 義 是 判 定 菱 形 的 第一 種 方 法 。歸 納 ： 我 們 知 道 ， 菱 形 的 定 義 具 有 雙 重 性 ， 它 既 包 含 菱 形的 性 質 ， 又 包 含 菱 形 的 判 定 。 那 么 你 認 為 根 據(jù) 菱 形 的定 義 如 何 來 判 定 菱 形 呢 ？ 它 必 需 具 備 幾 個 條 件 ？ 你 能結 合 圖 形 用 幾 何 語 言 表 述 出 來 嗎 ？ 用 一 長 一

4、 短 兩 根 細 木 條 ,在 它 們 的 中 點 處 固定 一 個 小 釘 ,做 成 一 個 可 以 轉 動 的 十 字 ,四 周 圍 上一 根 橡 皮 筋 ,做 成 一 個 四 邊 形 ， 然 后 轉 動 木 條 。 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行四 邊 形 是 菱 形 .活 動 一 ： 探 索 發(fā) 現(xiàn)觀 察 ： 這 個 四 邊 形 什 么 時 候 變 成菱 形 ?你 的 結 論 ： 小 明 是 這 樣 做 的 ： 將 一 張 長 方 形 的 紙 對 折 、再 對 折 ， 然 后 沿 圖 中 的 虛 線 剪 下 ， 打 開 即 可 。 你認 為 他 會 得 到 什 么 圖 形 ？

5、自 己 動 手 試 一 試 。如 何 利 用 折 紙 、 剪 切 的 方 法 ， 既 快 又 準 確 地 剪出 一 個 菱 形 的 紙 片 ？活 動 二 ： 折 一 折 剪 一 剪 從 中 你 能 驗 證 剛 才 的 發(fā) 現(xiàn) 嗎 ？ 還能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 結 論 ？ 你 的 結 論 ： 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 。 結 論 1： 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 證 ： 是 菱 形 。你 能 證 明 你 的 結 論 嗎 ？結 論 2： 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 .已

6、 知 ： 在 四 邊 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 證 ： 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。 DA B C 結 論 1： 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 中 ， AC BDABCDABCD求 證 ： 是 菱 形證 明 ： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 OA=OC 又 AC BD BA=BC ABCD是 菱 形你 能 證 明 你 的 結 論 嗎 ？(菱 形 的 定 義 ) DA B C證 明 ： 在 四 邊 形 ABCD中 ，AB=CD， BC=DA， 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 .已 知 ： 在 四

7、 邊 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA求 證 ： 四 邊 形 ABCD是 菱 形 .你 能 證 明 你 的 結 論 嗎 ？結 論 2： 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 .又 AB=BC， 四 邊 形 ABCD是 菱 形 .(菱 形 的 定 義 ) 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 。幾 何 語 言 ： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 又 AC BD 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。菱 形 的 判 定 方 法 2：幾 何 語 言 ： AB=BC=CD=DA 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。歸 納 結 論 ： DA B C 例

8、1、 如 圖 ， ABCD的 兩 條 對 角 線 AC、 BD， 相 交 于點 O ， AB=5 ， AO =4， BO =3。求 證 :四 邊 形 ABCD是 菱 形 . A B CDO 四 邊 形 ABCD是 菱 形 .證 明 : AB=5 AO=4 BO=3222 OBOAAB AC BD 090 AOB= 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形(對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 ). 例 題 講 解 ： 例 2、 如 圖 ， 順 次 連 接 矩 形 ABCD各 邊 的 中 點 ， 得到 四 邊 形 EFGH， 求 證 :四 邊 形 EFGH是 菱 形

9、.證 明 ： 連 接 BD、 AC. 四 邊 形 ABCD是 矩 形 ,又 E、 F、 G、 H分 別 是 AD、 AB、 BC、 CD的 中 點 , ,21,21,21,21EF ACEHBDGHACFGBD ,EHGHFGEF 四 邊 形 EFGH是 菱 形 . AC=BD, (四 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 ). 1.判 斷 下 列 說 法 是 否 正 確 ？ 為 什 么 ？(1)對 角 線 互 相 垂 直 的 四 邊 形 是 菱 形 ； （ ）(2)對 角 線 互 相 垂 直 平 分 的 四 邊 形 是 菱 形 ； （ ）(3)對 角 線 互 相 垂 直 ， 且 有 一 組

10、 鄰 邊 相 等 的 四 邊形 是 菱 形 ； （ ） (4)兩 條 鄰 邊 相 等 ， 且 一 條 對 角 線 平 分 一 組 對 角的 四 邊 形 是 菱 形 （ ）當 堂 練 習 ： 2、 口 答 ： 老 師 說 下 列 三 個 圖 形 都 是 菱 形 ,你相 信 嗎 ?為 什 么 ？（ 有 一 組 鄰 邊相 等 的 平 行 四邊 形 是 菱 形 ） （ 對 角 線 互 相垂 直 的 平 行 四邊 形 是 菱 形 ） （ 四 邊 相 等 的四 邊 形 是 菱 形 ） 3、 如 圖 ， AD是 ABC的 一 條 角 平 分 線 ， DE AC交 AB于 點 E， DF AB交 AC于 點

11、F.求 證 ： 四 邊 形 AEDF是 菱 形 . 1、 菱 形 的 三 種 判 定 方 法 ： 有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 做 菱 形 。 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 。 有 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 。這 節(jié) 課 你 學 到 哪 些 知 識 ？ 請 回 答 。2、 如 何 選 用 ？ 1、 如 圖 ， 四 邊 形 ABCD中 ， AB CD， AC平 分 BAD， CE AD交 AB于 E (1)求 證 ： 四 邊 形 AECD是 菱 形 ；(2)若 點 E是 AB的 中 點 ， 試 判 斷 ABC的 形 狀 ， 并 說 明 由 2、 已 知 ： 如 圖 ABCD的 對 角 線 AC的 垂 直 平 分 線 與 邊 AD、 BC分 別 交 于 E、 F求 證 ： 四 邊 形 AFCE是 菱 形 。3、 一 個 平 行 四 邊 形 的 一 條 邊 長 為 9， 兩 條 對 角 線 長 是 12和 ， 這 是 一 個 特 殊 的 平 行 四 邊 形 嗎 ？ 為 什 么 ？ 并 求 出它 的 面 積 。拓 展 延 伸 ：56