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1、 什 么 是 菱 形 ？ 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 做 菱 形 .菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 邊 形 ， 具 有 平 行四 邊 形 的 所 有 性 質(zhì) . 如 圖 , 在 ABCD中 ， 若 AB=AD,則 ABCD是菱 形 。A B CD 1. 菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 。AB=BC=CD=DA2.菱 形 的 對 角 線 互 相 垂 直 平 分 ，并 且 每 一 條 對 角 線 平 分 一 組 對 角 。OA=OC OB=OD ；AC BDAC平 分 BAD， BCD；BD平 分 ADC， ABC；菱 形 ABCD中 ， 對 角 線AC、 BD相
2、交 于 O點(diǎn)A B CDO 如 圖 , 在 ABCD中 ， 若 AC BD,那 么 ABCD是 菱 形 嗎 ？ 為 什 么 ？ AD=CD (線 段 垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn)到 線 段 的 兩 個 端 點(diǎn) 距 離 相 等 )又 AC BD ABCD是 菱 形 （ 有 一 組 鄰 邊相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 ）對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . AO=CO (平 行 四 邊 形 的 對 角 線互 相 平 分 )A B CDO 觀 察 與 思 考 ： 若 四 邊 形 ABCD的 對 角 線AC BD
3、， 則 四 邊 形 ABCD是 不 是 菱 形 ？注 ： 對 角 線 互 相 垂 直 的 四 邊 形 不 能 判 定 為 菱 形 。D CA B A B CDO對 角 線 相 等 且 垂 直 的 四 邊 形 是 菱 形 嗎 ？ 判 斷 下 列 說 法 是 否 正 確 ：1.有 一 條 對 角 線 平 分 一 組 對 角 的四 邊 形 是 菱 形3.對 角 線 相 等 且 互 相 平 分 的 四 邊 形是 菱 形 矩 形2.對 角 線 互 相 垂 直 ， 且 一 條 對 角 線平 分 一 組 對 角 的 四 邊 形 是 菱 形4.對 角 線 互 相 垂 直 平 分 的 四 邊 形 是菱 形 例
4、1： 如 圖 ， ABCD的 兩 條 對 角 線 AC、 BD相 交 于 點(diǎn) O， AB= ， AO=2， OB=1.（ 1） AC， BD互 相 垂 直 嗎 ？ 為 什 么 ？（ 2） 四 邊 形 ABCD是 菱 形 嗎 ？ 為 什 么 ？5A B CDO 解 ： （ 1） AB= ， AO=2， OB=1. 222 OBOAAB 5根 據(jù) 勾 股 定 理 逆 定 理 AOB=90 ， AC BD.（ 2） 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， 且 AC BD 四 邊 形 ABCD是 菱 形 （ 對 角線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 ） .52 1 A B
5、CD 已 知 ： 四 邊 形 ABCD中 ， AB=BC=CD=DA四 條 邊 都 相 等 的四 邊 形 是 菱 形 嗎 ？ 有 三 個 內(nèi) 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。有 三 條 邊 相 等 的 四 邊 形是 菱 形 嗎 ？四 條 邊 都 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 . 菱 形 的 判 定 方 法 :一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 .對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 .四 條 邊 都 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 .A B CDO 小 明 為 班 級 設(shè) 計(jì) 了 一 個 班 徽 ， 圖 中 有 一 個
6、菱 形 。為 了 檢 驗(yàn) 小 明 所 畫 的 菱 形 是 否 準(zhǔn) 確 ， 請 你 以 帶 有刻 度 的 三 角 尺 為 工 具 ， 設(shè) 計(jì) 一 個 檢 驗(yàn) 方 案 。A B CDO 將 一 張 長 方 形 的 紙 對 折 、 再 對 折 ， 然 后 沿 圖 中的 虛 線 剪 下 ， 想 一 想 ， 紅 色 的 部 分 展 開 后 ， 應(yīng)該 是 什 么 圖 形 ？ 為 什 么 ？ 例 2： 如 圖 ， 已 知 AD平 分 BACDE/AC， DF/AB， AE=5.（ 1） 判 斷 四 邊 形 AEDF的 形 狀 ？（ 2） 四 邊 形 AEDF的 周 長 為 多 少 ？AB CFDE 1 2 例 3： 已 知 : ABCD的 對 角 線 AC的 垂 直 平 分 線 與邊 AD 、 BC分 別 交 于 E、 F求 證 :四 邊 形 AFCE是 菱 形 。B DCF EA O 菱 形 的 判 定 :一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 .對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 .四 條 邊 都 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 .小 結(jié) ： 作 業(yè)
菱形的判定 (5)
