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1、 幾 何 研 究 的 主 要 對 象 就 是 圖 形 ， 因 此 研 究 立 體 幾 何 遇 到 的 第 一 個 問題 就 是 如 何 在 平 面 內 畫 出 立 體 圖 形 我 們 先 看 下 面 的 影 像 與 圖 形 ：這 些 形 象 逼 真 的 圖 形 是 怎 樣 形 成 的 呢 ？ 它 們 形 成 的 原 理 又 是 什 么 呢 ？這 些 原 理 還 有 哪 些 重 要 用 途 呢 ？ 情 境 問 題 ： 投影：多 面 體 棱 柱棱 錐棱 臺旋 轉 體 圓 柱圓 錐圓 臺 球空 間 幾 何 體 平 面 圖 形投 影投 影 給 我 們 解 決 將 立 體 圖 形 變 為 平 面 圖 形
2、 的 問 題 提 供 了 參 考 和 依 據 幾 何 體 在 燈 光 或 日 光 的 照 射 下 ， 就 會 在 墻 壁 或 地 面 上 產 生 影 子 ， 這 就 是 投 影 投 影 是 光 線 (投 射 線 )通 過 物 體 ， 向 選 定 的 面 (投 影 面 )投 射 ， 并 在 該 面 上 得到 圖 形 的 方 法 投 射 線 交 于 一 點 的 投 影 稱 為 中 心 投 影 ； 投 射 線 相 互 平 行 的 投 影 稱 為 平 行 投 影 斜 投 影 、 正 投 影 斜 投 影 A B CA B C 正 投 影A B CA B C 投影： 中 心 投 影 形 成 的 直 觀 圖
3、 能 非 常 逼 真 地 反 映 原 來 的 物 體 ， 因 此 主 要 運 用 于 繪 畫 消 點 中 心 投 影 中 ， 水 平 線 (或 鉛 直 線 )仍 保 持 水 平 (或 豎 直 )， 但 斜 的 平 行 線 則會 相 交 ， 交 點 稱 為 消 點 地 平 線中 心 投 影 也 常 用 來 概 括 地 描 繪 一 個 結 構 或 一 個 產 品 的 外 觀 中 心 投 影 中 與 平 行 投 影 的 區(qū) 別 和 用 途 投影投 影 區(qū) 別 用 途中 心 投 影平 行 投 影 能 非 常 逼 真 地 反映 原 來 的 物 體 主 要 運 用 于 繪 畫 領 域 能 精 確 地 反
4、映 原 來物 體 的 形 狀 和 特 征 更 多 應 用 于 工 程制 圖 或 技 術 圖 樣 長 高寬 寬主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖三視圖：1 視 圖 ： 是 指 將 物 體 按 正 投 影 向 投 影 面 投 射 所 得 到 的 圖 形 . 2 三 視 圖 ： 主 視 圖 、 俯 視 圖 與 左 視 圖 的 總 稱 . 主 視 圖 ： 光 線 自 物 體 由 前 向 后 投 射 所 得 投 影 稱 為 主 視 圖 或 正 視 圖 .俯 視 圖 ： 光 線 自 物 體 由 上 向 下 投 射 所 得 投 影 稱 為 俯 視 圖 .左 視 圖 ： 光 線 自 物 體 由 左 向 右 投
5、射 所 得 投 影 稱 為 左 視 圖 . 3 畫 三 視 圖 的 基 本 原 則 ：高 平 齊 ： 主 視 圖 與 左 視 圖 的 高 要 保 持 平 齊 長 對 正 ： 主 視 圖 與 俯 視 圖 的 長 應 對 正 寬 相 等 ： 俯 視 圖 與 左 視 圖 的 寬 度 應 相 等 主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖要 將 被 遮 擋 的 輪 廓 線 畫 成 虛 線 例 1 繪 制 所 給 圓 柱 體 的 三 視 圖 ： 主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖繪制正三棱錐的三視圖： 主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖例 2 如 圖 ， 設 所 給 的 方 向 為 物 體 的 正 前 方 ， 試 畫
6、 出 它 的 三 視 圖 (單 位 ： cm) 3 1.5 1.51.50.9 0.94.23 33 1.50.9 1.234.2 1.5 0.9 1.2 1.5 4.23 1.51.51.5 主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖例 3. 根 據 下 列 三 視 圖 ， 說 出 立 體 圖 形 的 形 狀 . (1)圓 臺 (2)主 視 圖俯 視 圖 左 視 圖正 四 棱 錐 練習畫出下列幾何體的三視圖 練習：根 據 下 列 三 視 圖 ， 說 出 立 體 圖 形 的 形 狀 . 正 前 方2 24 該 幾 何 體 應 為 正 六 棱 柱 (如 下 圖 )， 高 為 3， 棱 長 為 43 332
7、32 問題： 一 個 確 定 的 物 體 三 視 圖 惟 一 嗎 ？ 正 方 向 一 個 視 圖 或 兩 個 視 圖 能 惟 一 確 定 物 體 的 形 狀 嗎 ？ 物 體 的 三 視 圖 能 惟 一 確 定 物 體 嗎 ？ 主 視 圖 左 視 圖俯 視 圖 小結：投 影 中 心 投 影平 行 投 影 斜 投 影正 投 影 視 圖 主 視 圖俯 視 圖左 視 圖 長 度 相 等寬 度 相 等高 度 相 等三 視 圖 告 訴 我 們 要 學 會 從 不 同 的 角 度 看 問 題 ， 切 忌 片 面 地 看 問 題 作業(yè)：課 本 13頁 練 習 第 1， 2題 課 本 16頁 習 題 第 3， 4題
113中心投影和平行投影
