八年級數學下冊第二十二章四邊形22.4矩形矩形及其性質學案(無答案)(新版)冀教版

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1、 矩形 學習目標 1. 掌握矩形的概念 . 2. 掌握矩形的性質定理“矩形的四個角都是直角”，“矩形的對角線相等”. 3. 探索矩形的對稱性 . 重點 矩形的性質 . 難點 矩形的對稱性的推理過程 . 【自學指導】 一. 自主學習 如圖，用 6 根火柴棒首尾相接擺成一個平行四邊形 . 思考：（ 1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點？ （ 2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由？ （ 3）這個面積最大的平行四邊形

2、的內角有什么特點？量一量它的兩條對角線的長度，你有 什么發(fā)現？ 二. 講解新課  ① ② 1. 矩形的概念 在上面“自主學習”和小學的知識基礎上，你能歸納出矩形的概念嗎？ 請你舉出三個日常生活中的矩形的實例. 2. 矩形的性質 根據上面的定義提問： （ 1）矩形是不是平行四邊形？ （ 2）平行四邊形是不是矩形？ （ 3）平行四邊形的性質矩形有沒有也具備？ （ 4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質？ 由此你可以推斷出： 矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質， 還具備一般平行

3、四邊形沒有 的特殊性質： 1 / 3 （ 1）矩形的四個角都是直角； （ 2）矩形的對角線相等 . 請你根據矩形的性質 2，畫出圖形，寫出已知、求證，試著獨立完成性質 2 的證明 . 已知：如圖， AC和 BD是矩形 ABCD的對角線；  A D 求證： AC=BD. 3. 講解范例 B C 例 1. 已知：如圖，在矩形 ABCD中對角線 AC.BD 相交于點 O，∠ AOD=120， AB=4cm. （ 1）判斷△ AOB的形狀； （ 2）求對角

4、線的長 . 啟發(fā)性問題： （ 1）矩形的對角線有什么性質？ （ 2）平行四邊形的對角線有什么性質？ （3）有（ 1）與（ 2）可以知道，矩形的對角線被點 O 分成了四部分， OA.OB.OC.OD它們的 大小關系是怎樣的？ （4）從∠ AOD=120，可以知道∠ AOB是多少度？由此可以看出△ AOB是什么形狀？ （5）從△ AOB的形狀可以知道對角線 AC.BD與 AB有什么關系？ 4. 矩形的對稱性 根據例 1，再通過作圖的方式，說明矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱 軸 . 【課堂小結】

5、 1. 矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質是：（1）矩形的四個角都是直角； （2）矩形的對角線相等 . 2. 矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸 . 【課堂練習】 1. 矩形 ABCD的對角線相交于 O，若∠ AOB＝ 100，則∠ OAB＝ ____________. 2. 四邊形 ABCD的對角線相交于 O，OA＝ OB＝ OC＝ OD，則它是 ___________形，若∠ AOB＝ 60 ，那么 AB∶AC＝ ____________. 3. 矩形的短邊長為5cm，長邊 是短邊的

6、 2 倍，則矩形的周長是 __________ ，面積等于 2 / 3 ____________. 4. 矩形的兩條對角線的夾角為60，一條對角線與短邊的和是 15，則對角線長為 __________ ，短邊長為 __________. 5. 如圖，矩形的周長為 24cm，一邊中點與對邊兩頂點邊線成直角，則矩形的兩鄰邊分別為 _________cm 和_____________cm. 6. 如圖，矩形 ABCD的周長是 56，對角線相交于 O， △OAB與△ OBC的差是 4，則 AD＝ _______-

7、. 7. 矩形的對角線 AC.BD相交于 O，∠ AOB＝ 2∠BOC，若 AC ＝ 6cm，則 AD ＝ ______- . 8. 如圖，矩形 ABCD的對角線相交于 O點， AE⊥BD，垂足為 E，若∠ DAE＝ 4∠ BAE，則∠ EAC ＝_______--. 【拓展延伸】 9. 如圖， BO是直角△ ABC斜邊上的中線， 請以 O點為旋 轉 中 心，將△ ABC旋轉 180得一四邊形 ABCD，試判斷 ABCD是什么四邊形，試說明 BO＝ AC. 10. 如圖，矩形 ABCD中， E 是 AD中點， (1) 判斷△ BCE是什么三角形？為什么？ (2) 若∠ EBC＝ 70，求∠ BEC的度數 . 【總結反思】 1. 本節(jié)課我學會了：還有些疑惑： 2. 做錯的題目有：原因： 3 / 3