線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性
《線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性(49頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,,,*,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,目錄(1/1),目 錄,,,概述,,4.1,線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性,,4.2,線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性,,4.3,線性定常離散系統(tǒng)的能控性和能觀性,,4.4,對偶性原理,,4.5,線性系統(tǒng)的結構性分解和零極點相消,,4.6,能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形,,4.7,實現問題,,4.8 Matlab,問題,,本章小結,,線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性(1/2),4.2,線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性,,,本節(jié)主要討論線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性問題。,,,關鍵問題,:,,1. 基本概念,:,狀態(tài)能觀性,,2. 基本方法,:,狀
2、態(tài)能觀性的判別方法,,3. 狀態(tài)能觀性的物理意義和在狀態(tài)空間中的幾何意義,,,線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性(2/2),本節(jié)首先從物理直觀性來討論狀態(tài)能觀性的基本含義,,,然后再引出狀態(tài)能觀性的定義。,,下面將看到,,,這種從直觀到抽象的討論,,,對于理解能觀性嚴格定義的確切含義是有益的。,,,本節(jié)講授順序為,:,,能觀性的直觀討論,,狀態(tài)能觀性的定義,,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性判據,,能觀性的直觀討論,(1,/14),4.2.1,能觀性的直觀討論,,,狀態(tài)能觀性反映系統(tǒng)外部可直接或間接測量的輸出,y,(,t,),和輸入,u,(,t,),來確定或識別系統(tǒng)狀態(tài)的能力。,,如果系統(tǒng)的任何內部運動狀態(tài)變化
3、都可由系統(tǒng)的外部輸出和輸入唯一地確定,,,那么稱系統(tǒng)是能觀的,,,,或者更確切地說,,,是狀態(tài)能觀的。,,否則,,,就稱系統(tǒng)為狀態(tài)不完全能觀的。,,,下面通過幾個例子來說明能觀性的意義。,,能觀性的直觀討論,(2,/14),例,,考慮,右圖所示的,電網絡系統(tǒng)由輸出變量的值確定狀態(tài)變量值的能力問題。,當電阻,R,1,=,R,2,,,電感,L,1,=,L,2,,,輸入電壓,u,(,t,)=0,以及,兩個狀態(tài)變量的初始狀態(tài),x,1,(,t,0,)=,x,2,(,t,0,),且為任意值時,,,必定有,i,3,(,t,)=0,,即輸出變量,y,(,t,),恒為零。,,因此,,,由恒為零的輸出,y,(,t
4、,),顯然不能確定通過兩個電感的電流值,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),,即由輸出,y,(,t,),不能確定狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),的值。,該電網絡模型中,,,u,(,t,),為輸入電壓,,,y,(,t,),,=,i,3,(,t,),為輸出變量,,,通過兩電感的電流,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),分別為狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,)。,圖,4-4,電網絡,,能觀性的直觀討論,(3,/14),但當電阻,R,1,?,R,2,或電感,L,1,?,L,2,時,,,則上述由輸出,y,(,t,),不能確定狀態(tài)變量,x,1,(,t
5、,),和,x,2,(,t,),的值的特性可能不成立。,,這種能由輸出變量值確定狀態(tài)變,量值的特性稱為狀態(tài)能觀,,,若由輸出變量值不能唯一確定出狀態(tài)變量值的特性則稱為狀態(tài)不能觀。,,能觀性的直觀討論,(,4/14),從狀態(tài)空間模型上看,,,當選擇,兩電感的電流,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),分別為狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,)時,狀態(tài)空間模型為,,能觀性的直觀討論,(,5/14),當電路中電阻值,R,1,=,R,2,=,R,,,電感值,L,1,=,L,2,=,L,時,,,若輸入電壓,u,(,t,),突然短路,,,即,u,(,t,)=0,,則狀態(tài)方程為,,,,,
6、,顯然,,,當狀態(tài)變量的初始狀態(tài)為,x,1,(,t,0,)=,x,2,(,t,0,),且為任意值時,,,上述狀態(tài)方程的解必有,x,1,(,t,)=,x,2,(,t,),,故有,y,(,t,)=,i,3,(,t,)=0,,即輸出變量,y,(,t,),恒為零。,,因此,,,由觀測到的恒為零的輸出變量,y,(,t,),不能確定狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),的值,,,即由輸出,i,3,(,t,),不能確定通過兩個電感的電流值,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),。,,能觀性的直觀討論,(,6/14),但當電路中電阻值,R,1,≠,R,2,或電感值,L,1,≠,L,2,時
7、,,,則上述由輸出,y,(,t,),不能確定狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),的值的特性可能不成立。,,這種由可測量的輸出變量的值能惟一確定狀態(tài)變量的值的特性稱為狀態(tài)能觀,,,若不能惟一確定則稱為狀態(tài)不能觀。,,能觀性的直觀討論,(,7/14),補充例,1,,右圖所示的電網絡中,,,電源電壓,u,(,t,),為輸入,,,電壓,y,(,t,),為輸出,,,并分別取電容電壓,u,C,(,t,),和電感電流,i,L,(,t,),為狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,)。,因此,,,由輸出變量,y,(,t,),顯然不能確定電壓值,u,C,(,t,),,即由輸出,y,(
8、,t,),不能確定狀態(tài)變量,x,1,(,t,),的值。,,故,,,該電網絡在開關,K,斷開后,,,是狀態(tài)不能觀的。,當開關,K,在,t,0,時刻斷開后,,,顯然電容,C,和電阻,R,1,構成一階衰減電路,,,電容電壓,u,C,(,t,),的變化只與初始狀態(tài),u,C,(,t,0,),有關,,,與衰減電路外其他信號無關。,,能觀性的直觀討論,(,8/14),例,,考慮間歇化學反應器的由輸出變量的值確定狀態(tài)變量的值的能力問題。,,設間歇化學反應器內進行如下常見的化學反應,,,式中,,k,1,和,k,2,為反應速率常數。,,上述化學反應式可代表一大類化工操作,,,通常希望中間產物,B,的產量盡可能大,
9、,,副產品,C,盡可能小,,,因而要求防止后面的反應繼續(xù)進行下去。,,能觀性的直觀討論,(,9/14),設上述化學反應式中的第,1,步反應是二級反應,,,第,2,步反應是一級反應。,,這樣,,,可得如下間歇化學反應器內的物料平衡方程,(,狀態(tài)方程,),和輸出方程,,,,,,式中,,C,1,(,t,),、,C,2,(,t,),和,C,3,(,t,),分別是,A,、,B,和,C,的濃度。,,能觀性的直觀討論,(,10/14),由上述物料平衡的動態(tài)方程可知,,,副產品,C,的濃度,C,3,(,t,),的值不僅決定于產品,B,的濃度,C,2,(,t,),,而且還決定于,C,3,(,t,),在初始時刻,
10、t,0,的值,C,3,(,t,0,),。,因此,,,若在生產過程中,,,能直接檢測到的輸出量為產品,B,的濃度,C,2,(,t,),,,則副產品,C,的濃度,C,3,(,t,),的值是不可知的,,,即為不能觀的。,,若選擇,C,1,(,t,),,,C,2,(,t,),和,C,3,(,t,),為狀態(tài)變量,,,則上述化學反應過程為狀態(tài)不完全能觀的。,,,上面用實際系統(tǒng)初步說明了能控性的基本含義,,,能控性在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型上的反映可由如下兩個例子說明。,,能觀性的直觀討論,(,11/14),補充例,,給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型與結構圖分別為,本例中,,,輸出變量,y,(,t,),即為狀態(tài)變量,x,1,
11、(,t,)。,,因此,,,由,y,(,t,),的測量值可直接得到,x,1,(,t,),的值,,,即狀態(tài)變量,x,1,(,t,),可由輸出唯一確定。,1/s,-2,-2,1/s,,能觀性的直觀討論,(,12/14),而由狀態(tài)變量,x,2,(,t,),所滿足的狀態(tài)方程及其運動狀態(tài)的解可知,,,x,2,(,t,),的運動軌跡由,x,2,(,t,),的初始狀態(tài),x,2,(,t,0,),,x,1,(,t,),和輸入,u,(t),三者共同決定。,因此,,,由測量到的輸出,y,(,t,),和輸入,u,(t),并不能唯一確定出狀態(tài)變量,x,2,(,t,),的值,,,即狀態(tài),x,2,(,t,),是狀態(tài)不能觀的。
12、,,因此,,,整個系統(tǒng)的狀態(tài)是不完全能觀的。,,能觀性的直觀討論,(,13/14),補充例,給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為,由狀態(tài)方程可知,:,,狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),可分別由初始狀態(tài),x,1,(,t,0,),和,x,2,(,t,0,),唯一決定,,,并可表示為,,x,i,(,t,)=e,-,t,x,i,(0),i,=1,2,,能觀性的直觀討論,(,14/14),因此,,,輸出變量,y,(,t,),可表示為,,y,(,t,)=e,-,t,[,x,1,(0),+,x,2,(0)],,由,y,(,t,),的解可知,,,由,y,(,t,),并不能唯一地分別確定初始狀態(tài),x,
13、1,(,t,0,),和,x,2,(,t,0,),,進而唯一地確定狀態(tài)變量,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),,,即,x,1,(,t,),和,x,2,(,t,),是狀態(tài)不能觀的,,,整個系統(tǒng)的狀態(tài)是不完全能觀的。,,,前面幾個例子,,,可通過直觀分析來討論系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性,,,但對維數更高、更復雜的系統(tǒng),,,直觀判斷能觀性是困難的。,,下面將通過給出狀態(tài)能觀性的嚴格定義,,,來導出判定狀態(tài)能觀性的充要條件。,,狀態(tài)能觀性的定義,(1/6),4.2.2,狀態(tài)能觀性的定義,,,對線性系統(tǒng)而言,,,狀態(tài)能觀性只與系統(tǒng)的輸出,y,(,t,),,以及系統(tǒng)矩陣,A,和輸出矩陣,C,有關,,,與系統(tǒng)
14、的輸入,u,(,t,),和輸入矩陣,B,無關,,,,即討論狀態(tài)能觀性時,,,只需考慮系統(tǒng)的自由運動即可。,上述結論可證明如下,:,對線性定常系統(tǒng),?,(,A,,,B,,,C,),,其狀態(tài)和輸出的解分別為,簡單否?,,狀態(tài)能觀性的定義,(2/6),因為矩陣,A,,,B,,,C,和,輸入,u,(,t,)均,已知,,,故上式的右邊第二項可以計算出來,,,也是已知項。故可以定義如下輔助輸出,:,研究狀態(tài)能觀性問題,,,即為上式對任意的初始狀態(tài),x,(,t,0,),能否由輔助輸出,y,-,(,t,),來唯一確定的問題。,,所以線性系統(tǒng)狀態(tài)能觀性僅與輸出,y,(,t,),,以及系統(tǒng)矩陣,A,和輸出矩陣,C
15、,有關,,,與輸入矩陣,B,和輸入,u,(,t,),無關。,,也就是說,,,分析線性系統(tǒng)的能觀性時,,,只需考慮齊次狀態(tài)方程和輸出方程即可。,,因此,,,我們有如下線性系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的定義。,,,對線性連續(xù)系統(tǒng),,,我們有如下狀態(tài)能觀性定義。,,狀態(tài)能觀性的定義,(3/6)—能觀性定義,定義,4-3,,若線性連續(xù)系統(tǒng),對初始時刻,t,0,(,t,0,?,T,,,T,為時間定義域)和初始狀態(tài),x,(,t,0,),,,存在另一有限時刻,t,1,(,t,1,>,t,0,,,t,1,?,T,),,,根據在有限時間區(qū)間[,t,0,,,t,1,],內量測到的輸出,y,(,t,),,,能夠唯一地確定系統(tǒng)在,
16、t,0,時刻的初始狀態(tài),x,(,t,0,),,,則稱在,t,0,時刻的狀態(tài),x,(,t,0,),能觀;,,若對,t,0,時刻的狀態(tài)空間中的所有狀態(tài)都能觀,,,則稱系統(tǒng)在,t,0,時刻狀態(tài)完全能觀;,,狀態(tài)能觀性的定義,(4/6)—能觀性定義,若系統(tǒng)在所有時刻狀態(tài)完全能觀,,,則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀,,,簡稱為系統(tǒng)能觀。,,即,,,若邏輯關系式,為真,,,則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。,,若存在某個狀態(tài),x,(,t,0,),不滿足上述條件,,,稱此系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能觀的,,,簡稱系統(tǒng)為狀態(tài)不能觀。 □,,狀態(tài)能觀性的定義,(5/6),對上述狀態(tài)
17、能觀性的定義有如下注記。,,1.,對于線性定常系統(tǒng),,,由于系統(tǒng)矩陣,A,(,t,),和輸出矩陣,C,(,t,),都為常數矩陣,,,與時間無關,,,,因此不必在定義中強調“在所有時刻狀態(tài)完全能觀”,,,,而為“某一時刻狀態(tài)完全能觀,,,則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀”。,,即,,,若邏輯關系式,為真,,,則稱線性定常連續(xù)系統(tǒng),?(,A,,,C,),狀態(tài)完全能觀。,,狀態(tài)能觀性的定義,(6/6),2.,上述定義中的輸出觀測時間為[,t,0,,,t,1,],,并要求,t,0,>,t,0,。,這是因為,,,輸出變量,y,(,t,),的維數,m,一般總是小于狀態(tài)變量,x,(,t,),的維數,n,。,否則,,,若,
18、m,=,n,且輸出矩陣,C,(,t,),可逆,,,則,,x,(,t,)=,C,-1,(,t,),y,(,t,),,即狀態(tài)變量,x,(,t,)可直接由輸出,y,(,t,)確定,。由于,m,<,n,,,為了能唯一地求出狀態(tài)變量的值,,,不得不依靠在一定區(qū)間內測量得的連續(xù)(或有限幾組)輸出值以確定系統(tǒng)狀態(tài)。,,3.,在定義中把能觀性定義為對初始狀態(tài)的確定,,,這是因為,,,一旦確定初始狀態(tài),,,便可根據狀態(tài)方程的解表達式,,,由初始狀態(tài)和輸入,,,計算出系統(tǒng)各時刻的狀態(tài)值。,,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性判據,(1/1),4.2.3,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性判據,,,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性
19、判據有許多不同形式,,,下面分別討論,,代數判據,和,,模態(tài)判據,。,,代數判據,(1/13),1.,,代數判據,,,定理,4-7,(,線性定常離散系統(tǒng)能控性秩判據,),,線性定常連續(xù)系統(tǒng),?,(,A,,,C,),狀態(tài)完全能觀的充要條件為下述條件之一成立,:,,1.,矩陣函數,C,e,At,的各列函數線性獨立,,,即不存在非零常數向量,f,?,R,n,,,使得,,C,e,At,f,?,0,,2.,如下定義的能觀性矩陣,滿秩,,,即,rank,Qo,=,n,,比較一下能控性矩陣,,代數判據,(2/13)--代數判據定理證明,rank,Q,o,=,n,,,□,,,證明,,對于線性定常系統(tǒng),,,由能
20、觀性定義可知,,,其狀態(tài)能觀性與初始時刻無關。,,因此,,,不失一般性,,,可設初始時刻,t,0,為0。,,根據第,3,章中輸出方程解的表達式,,,有,,y,(,t,)=,C,e,At,x,(0),,由能觀性的定義可知,,,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)是否完全能觀,,,等價于上述方程是否有,x,(0),的唯一解問題。,,下面將利用上述方程分別證明判別狀態(tài)能觀性的上述兩個充要條件。,,代數判據,(3/13),(1) 證明條件1。 先證充分性(條件,?,結論)。,,即證明,,,若,C,e,At,的各列函數線性獨立,,,則系統(tǒng)狀態(tài)能觀,。,,用反證法證明,:,設狀態(tài)不能觀,,,但,C,e,At,的各列函數
21、線性獨立。,,充分性反證法證明的思路,狀態(tài)不能觀,存在兩個不同的初始狀態(tài),x,1,(0),和,x,2,(0)所,對應的輸出完全一致,由輸出的解的表達可得,:,C,e,At,的各列函數線性相關,與假設矛盾,,,充分性得證,證明過程,:,,代數判據,(4/13),狀態(tài)不能觀,,,則意味著存在某一初始狀態(tài),x,(0),由,有限時間區(qū)間[,t,0,,,t,1,]內,觀測到的輸出,y,(,t,),,由方程,y,(,t,)=,C,e,At,x,(0),得不到,x,(0),的唯一解。,,設,x,1,(0),和,x,2,(0),分別是由方程,y,(,t,)=,C,e,At,x,(0),確定出的兩個不同初始狀態(tài)
22、,,,即,x,1,(0),和,x,2,(0),分別滿足,,y,(,t,)=,C,e,At,x,1,(0),?,t,?0,,y,(,t,)=,C,e,At,x,2,(0),?,t,?0,,將上述兩式相減,,,可得,,0,=,C,e,At,[,x,1,(0)-,x,2,(0)],?,t,?0,,而,x,1,(0)-,x,2,(0),為非零向量,,,因此上式恒成立的條件為,C,e,At,的各列函數線性相關。這與前面的推論產生矛盾,,,,故原假定系統(tǒng)狀態(tài)不能觀,,,但,C,e,At,的各列函數線性獨立是不成立的。,,代數判據,(5/13),因此,,,充分性得證。,,,再證必要性(結論,?,條件)。,,
23、即證明,,,若系統(tǒng)狀態(tài)能觀,,,則,C,e,At,的各列函數線性獨立。,,用反證法證明,。,設,C,e,At,的各列函數線性相關,,,但狀態(tài)能觀。,,必要性的反證法證明思路,:,C,e,At,的各列函數線性相關,存在某非零初始狀態(tài),f,與零初始狀態(tài)的輸出均為0,由0輸出不能確定初始狀態(tài)是為零或者為,f,狀態(tài)不完全能觀,與假設矛盾,,,必要性得證,,代數判據,(6/13),證明過程,:,,C,e,At,的各列函數線性相關,,,即存在非零向量,f,?,R,n,,,使得,,C,e,At,f,?,0,,因此,,,若,x,(0)=,f,,,則有,,y,(,t,)=,C,e,At,x,(0)=0,?,t,
24、?0,,而當,x,(0)=0,時,,,系統(tǒng)輸出亦恒為零。因此,,,當系統(tǒng)輸出恒為零時,,,由方程,y,(,t,)=,C,e,At,x,(0),不能確定出初始狀態(tài),x,(0)=,f,或0,,,即有部分狀態(tài)不能觀。這與前面的假設矛盾,,,,故原假定,C,e,At,的各列函數線性相關,,,但狀態(tài)能觀是不成立的。,,因此,,,必要性得證。,,代數判據,(7/13),(2) 下面通過證明,C,e,At,的各列函數線性相關等價于能觀性矩陣,Q,o,非滿秩來證明定理中的條件(2)。即證明,,(結論,A),若,C,e,At,的各列函數線性相關,,,則能觀性矩陣,Q,o,非滿秩,,,以及,,(結論,B),若能觀
25、性矩陣,Q,o,非滿秩,,,則,C,e,At,的各列函數線性相關,。,,下面分別加以證明。,,代數判據,(8/13),先證結論,A,。,,即需證明,:,若,C,e,At,的各列函數線性相關,,,則能觀性矩陣,Q,o,非滿秩。,,若,C,e,At,的各列函數線性相關,,,則存在非零向量,f,使得,,C,e,At,f,?,0,,由于,C,e,At,連續(xù)并有無窮階導數,,,因此,,,若上式對任意時間,t,恒成立,,,則對該方程的兩邊求任意階導數方程依然成立,,,即,,CA,e,At,f,?,0,,CA,2,e,At,f,?,0,,……,,CA,n,-1,e,At,f,?,0,,代數判據,(9/13)
26、,令上述兩式的,t,=0,,則有,,因此,,,若,C,e,At,的各列函數線性相關,,,則能觀性矩陣,Q,o,非滿秩,,,即,結論,A,成立。,,代數判據,(10/13),再證結論,B,。,,即需證明,:,若則能觀性矩陣,Q,o,非滿秩,,,C,e,At,的各列函數線性相關。,,若能觀性矩陣,Q,o,非滿秩,,,即式(,4-26),式成立,,,則存在非零向量,f,使得,成立。由凱萊-哈密頓定理,,,有,,代數判據,(11/13),因此有,即,,,若能觀性矩陣,Q,o,非滿秩,,,則,C,e,At,的各列函數線性相關。因此,結論,B,得證。,,,綜合上述過程,,,則證明了,C,e,At,的各列函
27、數線性相關等價于能觀性矩陣,Q,o,非滿秩。,,故由定理的條件(1)可知,,,能觀性矩陣,Q,o,滿秩亦為線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)能觀的充要條件。,,代數判據,(12/13),定理,4-7,給出的是線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)能觀性充要的兩個判據,,,可直接用于能觀性判定。,,由于檢驗,C,e,At,的各列是否函數線性獨立相對困難一些,,,因此實際應用中通常用定理,4-7,的條件(2)。,,條件(2)我們亦稱為線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的代數判據。,,代數判據,(13/13)—例,7,例,4-7,,試判斷如下系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性,解,,由狀態(tài)能觀性的代數判據有,而系統(tǒng)的狀態(tài)變量的維數,n,=2,,所以系統(tǒng)狀態(tài)
28、不完全能觀。,,模態(tài)判據(1,/12),2.,模態(tài)判據,,,在給出線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性模態(tài)判據之前,,,先討論狀態(tài)能觀性的如下性質,:,,線性定常系統(tǒng)經線性變換后狀態(tài)能觀性保持不變,。,,,下面對該結論作簡單證明。設線性變換陣為,P,,,則系統(tǒng),?,(,A,,,C,),經線性變換 后為,,,,并有,,模態(tài)判據(2,/12),因此系統(tǒng),,的狀態(tài)能觀性等價于,?,(,A,,,C,),的狀態(tài)能觀性,,,即線性變換不改變狀態(tài)能觀性。,,基于上述結論,,,可利用線性變換將一般狀態(tài)空間模型變換成約旦規(guī)范形,(,對角線規(guī)范形為其特例,),,通過分析約旦規(guī)范形的能觀性來分析原狀態(tài)
29、空間模型的能觀性。,,下面討論線性定常連續(xù)系統(tǒng)約旦規(guī)范形的狀態(tài)能觀性模態(tài)判據。,,2.模態(tài)判據(3,/12),定理,4-8,,對為約旦規(guī)范形的線性定常連續(xù)系統(tǒng),?,(,A,,,C,),,有,:,,1.,若,A,為每個特征值都只有一個約旦塊的約旦矩陣,,,則系統(tǒng)能觀的充要條件為,,對應,A,的每個約旦塊的,C,的分塊的第一列都不全為零,;,,2.,,若,A,為某個特征值有多于一個約旦塊的約旦矩陣,,,則系統(tǒng)能觀的充要條件為,,對應,A,的每個特征值的所有約旦塊的,C,的分塊的第一列線性無關,。,,2.模態(tài)判據(4,/12),定理,4-8,的證明可直接由定理,4-7,而得。,,,對定理,4-8,作
30、兩點說明,:,,狀態(tài)能觀性模態(tài)判據討論的是約旦規(guī)范形。,,若系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為約旦規(guī)范形,,,則可根據線性變換不改變狀態(tài)能觀性的性質,,,先將狀態(tài)空間模型變換成約旦規(guī)范形,,,然后再利用定理,4-8,來判別狀態(tài)能觀性;,,定理,4-8,不僅可判別出狀態(tài)能觀性,,,而且更進一步地指出是系統(tǒng)的哪一模態(tài)(特征值或極點)和哪一狀態(tài)不能觀。,,這對于進行系統(tǒng)分析、狀態(tài)觀測器和反饋校正是非常有幫助的。,,2.模態(tài)判據(5,/12)—,例,8,例,4-8,,試判斷如下系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。,解,,由定理,4-8,可知,,,A,為特征值互異的對角線矩陣,,,但,C,中的第2列全為零,,,故該系統(tǒng)的狀態(tài),x,2
31、,不能觀,,,則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。,狀態(tài)空間,x,1,-x,2,不完全能觀,狀態(tài)變量,x,1,完全能觀,狀態(tài)變量,x,2,完全不能觀,,模態(tài)判據(6,/12)—,例15,解,,由于,A,為每個特征值都只有一個約旦塊,,,且對應于各約旦塊的,C,的分塊的第一列都不全為零,,,故系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。,,模態(tài)判據(7,/12)—,例15,解,,由于,A,中特征值-4的兩個約旦塊所對應的,C,的分塊的第一列線性相關,,,該系統(tǒng)的狀態(tài),x,1,,,x,2,和,x,3,不完全能觀,,,則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。,狀態(tài)空間,x,1,-x,2,-x,3,-x,4,不完全能觀,狀態(tài)變量,x,1,-x,2,-x,4,
32、不完全能觀,狀態(tài)變量,x,3,完全能觀,還能再分解否?,,模態(tài)判據(8,/12),由定理,4-8,的結論(,2),,對單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性,,,有如下推論。,,,推論,4-2,,若單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng),?,(,A,,,C,),的約旦規(guī)范形的系統(tǒng)矩陣為某個特征值有多于一個約旦塊的約旦矩陣,,,則該系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。,,,定理,4-8,所給出的狀態(tài)能觀性的模態(tài)判據在應用時需將一般的狀態(tài)空間模型變換成約旦規(guī)范形,,,屬于一種間接方法。,,下面我們給出另一種形式的狀態(tài)能觀性模態(tài)判據,,,稱為,PBH,秩判據。,,該判據屬于一種直接法。,,模態(tài)判據(9,/12)—,推論,4-2,與定理,4-9,定
33、理,4-9,,線性定常連續(xù)系統(tǒng),?,(,A,,,C,),狀態(tài)完全能觀的充要條件為,:,對于所有的,?,,,下式成立,:,該定理的證明可由定理,4-8,直接得到。,,對于所有的,?,,,直接檢驗定理,4-9,的條件較困難。,,可以證明,,,定理,4-9,的條件式對于所有的,?,成立等價于其對,A,的所有特征值成立。,,因此,,,應用定理,4-9,時,,,只需將,A,的所有特征值代入定理,4-9,的條件式,,,檢驗其成立與否即可。,,模態(tài)判據(10,/12)—,例,9,例,4-9,,試判斷如下系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。,解,由方程|,?,I,-,A,|=0,,可解得矩陣,A,的特征值分別為-1,,-2,和
34、-3。對特征值,?,1,=-1,,有,列,3=,列,2-,列,1,,模態(tài)判據(11,/12)—,例16,由定理,4-9,知,,,因為對應于特征值-1,,,定理,4-9,的條件不成立,,,故該系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。,,模態(tài)判據,(12,/12),能觀性判據小結,判定方法,特點,判據,矩陣指數函數判據,代數判據,模態(tài)判據1,模態(tài)判據2,矩陣函數,C,e,At,的各列函數線性獨立,能觀性矩陣,Q,o,滿秩,約旦標準形中同一特征值對應的,C,矩陣分塊的第一列線性無關,對于所有特征值,?,,,,rank[,?,I,-,A,?,,C,?,]=,n,需要求矩陣指數函數并判定函數相關,,,計算復雜,計算簡便可行。,,缺點為不知道狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點)能觀,易于分析狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點)能觀。,,缺點為需變換成約旦標準形,易于分析哪些特征值(極點)能觀。,,缺點為需求系統(tǒng)的特征值,清楚了嗎?,,
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當頭廉字入心爭當公安隊伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅守廉潔底線
- 2025做擔當時代大任的中國青年PPT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會圍繞六個干字提要求
- XX地區(qū)中小學期末考試經驗總結(認真復習輕松應考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質量發(fā)展營造風清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識培訓冬季用電防火安全
- 2025加強政治引領(政治引領是現代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓直播技巧與方法
- 2025六廉六進持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領鄉(xiāng)村振興工作總結
- XX中小學期末考試經驗總結(認真復習輕松應考)
- 幼兒園期末家長會長長的路慢慢地走