2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第13章教學課件：13.2 第4課時 三角形的外角

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1、13.2 命 題 與 證 明第 4課 時 三 角 形 的 外 角 情境引入學習目標1.理 解 并 掌 握 三 角 形 的 外 角 的 概 念 2.能 夠 在 能 夠 復 雜 圖 形 中 找 出 外 角 .（ 難 點 ）3.掌 握 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 個 內 角 的 和 及 三 角 形 的 內 角 和 （ 重 點 ）4.會 利 用 三 角 形 的 外 角 性 質 解 決 問 題 . 導入新課復習引入1.在 ABC中 ， A=80 , B=52 ,則 C= .3.什 么 是 三 角 形 的 內 角 ？ 其 內 角 和 等 于 多 少 ？ 48 三 角

2、 形 相 鄰 兩 邊 組 成 的 角 叫 作 三 角 形 的 內 角 ，它 們 的 和 是 180 .2.如 圖 ， 在 ABC中 ， A=70 , B=60 , 則 ACB= ， ACD= .AB C D50 130 B D C AO 40 70 ？ 問 題 ： 發(fā) 現(xiàn) 懶 洋 洋 獨 自 在 O處 游 玩 后 ， 灰 太 狼 打 算 用 迂回 的 方 式 ， 先 從 A前 進 到 C處 ， 然 后 再 折 回 到 B處 截 住 懶洋 洋 返 回 羊 村 的 去 路 ， 紅 太 狼 則 直 接 在 A處 攔 截 懶 洋 洋 ，已 知 BAC=40 ， ABC=70 .灰 太 狼 從 C處 要

3、 轉 多少 度 角 才 能 直 達 B處 ？ 利 用 “ 三 角 形 的 內 角 和 為 180 ” 來 求 BCD， 你 會 嗎 ？思 考 ： 像 BCD這 樣 的 角 有 什 么 特 征 嗎 ？ 猜 想 它 的 性 質 .這 節(jié) 課 讓 我 們 一 起 來 探 討 吧 .B D C AO 40 70 ？ 由 三 角 形 內 角 和 易 得 BCA=180 A CBA=70 ，所 以 BCD=180 BCA=110 . 講授新課三角形的外角的概念一u定 義如 圖 ， 把 ABC的 一 邊 BC延 長 ， 得 到 ACD， 像 這樣 ， 三 角 形 的 一 邊 與 另 一 邊 的 延 長 線

4、組 成 的 角 ， 叫做 三 角 形 的 外 角 . ACD是 ABC的 一 個 外 角CB A D 問 題 1 如 圖 ， 延 長 AC到 E, BCE是 不 是 ABC的 一 個外 角 ？ DCE是 不 是 ABC的 一 個 外 角 ？E在 三 角 形 每 個 頂 點 處 都 有 兩 個 外 角 . ACD 與 BCE為 對 頂 角 ， ACD = BCE；CB A D BCE是 ABC的 一個 外 角 ， DCE不 是 ABC的 一 個 外 角 .問 題 2 如 圖 ， ACD與 BCE有 什 么 關 系 ？ 在 三 角 形 的每 個 頂 點 處 有 多 少 個 外 角 ？ AB C畫

5、一 畫 畫 出 ABC的 所 有 外 角 ， 共 有 幾 個 呢 ? 每 一 個 三 角 形 都有 6個 外 角 每 一 個 頂 點 相 對應 的 外 角 都 有 2個 ，且 這 2個 角 為 對 頂 角 . 三 角 形 的 外 角 應 具 備 的 條 件 ： 角 的 頂 點 是 三 角 形 的 頂 點 ； 角 的 一 邊 是 三 角 形 的 一 邊 ； 另 一 邊 是 三 角 形 中 一 邊 的 延 長 線 . ACD是 ABC的 一 個 外 角CB A D 每 一 個 三 角 形 都 有 6個 外 角 總結歸納 FAB CDE如 圖 , BEC是 哪 個 三 角 形 的 外 角 ？ AEC

6、是 哪 個 三角 形 的 外 角 ？ EFD是 哪 個 三 角 形 的 外 角 ？ BEC是 AEC的 外 角 ; AEC是 BEC的 外 角 ; EFD是 BEF和 DCF的 外 角 .練一練 三 角 形 的 外 角A C B D相 鄰 的 內 角不 相 鄰 的 內 角三角形的外角的性質二問 題 1 如 圖 ， ABC的 外 角 BCD與 其 相 鄰 的 內 角 ACB有 什 么 關 系 ？ BCD與 ACB互 補 . 問 題 2 如 圖 ， ABC的 外 角 BCD與 其 不 相 鄰 的 兩內 角 ( A， B)有 什 么 關 系 ？ 三 角 形 的 外 角A C B D相 鄰 的 內 角

7、不 相 鄰 的 內 角 A+ B+ ACB=180 ， BCD+ ACB=180 ， A+ B= BCD. 你 能 用 作 平 行 線 的 方法 證 明 此 結 論 嗎 ？ D 證 明 ： 過 C作 CE平 行 于 AB，AB C 12 1= B，（ 兩 直 線 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） 2= A ， （ 兩 直 線 平 行 ， 內 錯 角 相 等 ） ACD= 1+ 2= A+ B.E已 知 ： 如 圖 ， ABC， 求 證 ： ACD= A+ B.驗證結論 如 圖 ， 試 比 較 2 、 1的 大 小 ；如 圖 ， 試 比 較 3 、 2、 1的 大 小 .圖 圖 解 ： 2=

8、1+ B, 2 1. 解 ： 2= 1+ B, 3= 2+ D, 3 2 1.拓展探究 推 論 3： 三 角 形 的 外 角 等 于 與 它 不 相鄰 的 兩 個 內 角 的 和 . 推 論 4： 三 角 形 的 外 角 大 于 與 它 不 相鄰 任 何 一 個 內 角 . AB CD B+ C= CAD CAD B， CAD C歸納總結u三 角 形 內 角 和 定 理 的 推 論 練 一 練 ： 說 出 下 列 圖 形 中 1和 2的 度 數(shù) ：AB C D( ( (80 60 ( 21(1) AB C( ( (2150 32 (2) 1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例

9、1 如 圖 , A=42 , ABD=28 , ACE=18 ,求 BFC 的 度 數(shù) . BEC是 AEC的 一 個 外 角 ， BEC= A+ ACE， A=42 ， ACE=18 ， BEC=60 . BFC是 BEF的 一 個 外 角 ， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ， BEC=60 ， BFC=88 .解 ：FA CDEB 典例精析 例 2 如 圖 ， P為 ABC內 一 點 ， BPC 150 ， ABP 20 ， ACP 30 ， 求 A的 度 數(shù) 解 析 ： 延 長 BP交 AC于 E或 連 接 AP并 延 長 ， 構 造 三 角形 的 外 角 ， 再 利 用

10、外 角 的 性 質 即 可 求 出 A的 度 數(shù) E 解 ： 延 長 BP交 AC于 點 E，則 BPC， PEC分 別 為 PCE， ABE的 外 角 ， BPC PEC PCE， PEC ABE A， PEC BPC PCE 150 30 120 . A PEC ABE 120 20 100 . 【 變 式 題 】 (一 題 多 解 )如 圖 ， A=51 ， B=20 ， C=30 ， 求 BDC的 度 數(shù) .AB CD( (51 20 30 思 路 點 撥 ： 添 加 適 當 的 輔 助 線 將 四 邊 形 問 題 轉 化 為三 角 形 問 題 . AB CD( (20 30 解 法

11、一 ： 連 接 AD并 延 長 于 點 E.在 ABD中 ， 1+ ABD= 3，在 ACD中 ， 2+ ACD= 4.因 為 BDC= 3+ 4， BAC= 1+ 2，所 以 BDC= BAC+ ABD+ ACD =51 +20 +30 =101 . E )1 2)3 )4你 發(fā) 現(xiàn) 了 什么 結 論 ？ AB CD( (51 20 30 E )1解 法 二 ： 延 長 BD交 AC于 點 E.在 ABE中 ， 1= ABE+ BAE，在 ECD中 ， BDC= 1+ ECD.所 以 BDC= BAC+ ABD+ ACD =51 +20 +30 =101 .解 法 三 :連 接 延 長 CD

12、交 AB于 點 F（ 解 題 過 程 同 解 法 二 ） .)2F 解 題 的 關 鍵 是 正 確 的 構 造 三 角 形 ， 利 用 三 角 形 外 角 的 性質 及 轉 化 的 思 想 ， 把 未 知 角 與 已 知 角 聯(lián) 系 起 來 求 解 .總結 三角形的外角和三例 3 如 圖 ， BAE, CBF, ACD是 ABC的 三 個 外 角 ， 它 們的 和 是 多 少 ？解 ： 由 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 與 它 不相 鄰 的 兩 個 內 角 的 和 ， 得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2.又 知 1+ 2+ 3=180 ，所 以 BAE

13、+ CBF+ ACD=2( 1+ 2+ 3)=360 . AB CEF D( ( (2 1 3你 還 有 其 他解 法 嗎 ？ 解 法 二 ： 如 圖 ， BAE+ 1=180 ， CBF + 2=180 ， ACD + 3=180 ，又 知 1+ 2+ 3=180 ， + + 得 BAE+ CBF+ ACD+( 1+ 2+ 3)=540 ，所 以 BAE+ CBF+ ACD=540 -180 =360 .AB CEF D( ( (2 13 解 法 三 ： 過 A作 AM平 行 于 BC， 3 4B C1 2 34A 2 BAM，所 以 1 2 3 1 4 BAM=360M 2 3 4 BAM

14、，結 論 ： 三 角 形 的 外 角 和 等 于 360 .思 考 你 能 總 結 出 三 角 形 的 外 角 和 的 數(shù) 量 關 系 嗎 ？DEF 當堂練習 1.判 斷 下 列 命 題 的 對 錯 .（ 1） 三 角 形 的 外 角 和 是 指 三 角 形 的 所 有 外 角 的 和 . （ ）（ 2） 三 角 形 的 外 角 和 等 于 它 的 內 角 和 的 2倍 . （ ）（ 3） 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 兩 個 內 角 的 和 . （ ）（ 4） 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 個 內 角 的 和 .（ ）（ 5） 三 角 形 的

15、一 個 外 角 大 于 任 何 一 個 內 角 . （ ）（ 6） 三 角 形 的 一 個 內 角 小 于 任 何 一 個 與 它 不 相 鄰 的 外 角 .（ ） 2.如 圖 ， AB/CD， A 37 , C 63 ， 那 么 F 等 于 （ ）FA BEC DA.26B.63C.37D.60 A 3.（ 1） 如 圖 ， BDC是 _ 的 外 角 ,也 是 的 外 角 ； (2)若 B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試 求 AEC的 度 數(shù) . AB CD E ADE ADC解 ： 根 據(jù) 三 角 形 外 角 的 性 質 有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ B

16、AE.所 以 AEC= B+ BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 . 解 ： 因 為 ADC是 ABD的 外 角 .4 .如 圖 ， D是 ABC的 BC邊 上 一 點 , B= BAD, ADC=80 ， BAC=70 ， 求 ：（ 1） B 的 度 數(shù) ； （ 2） C的 度 數(shù) .在 ABC中 ， B+ BAC+ C=180 ， C=180-40-70=70 .所 以 ADC= B+ BAD=80 .又 因 為 B= BAD， AB180 40 ,2B 所 以 CD ABC D E12 FG 解 ： 1是 FBE的 外 角 , 1= B+ E,同 理 2= A+ D.在 C

17、FG中 , C+ 1+ 2=180, A+ B+ C+ D+ E= 180.5.如 圖 ， 求 A+ B+ C+ D+ E的 度 數(shù) .能 力 提 升 ： 12 3B AC P NMD E F6.如 圖 ， 試 求 出 A B C D E F=_.360 課堂小結三 角 形的 外 角 定 義 角 一 邊 必 須 是 三 角 形 的 一 邊 ， 另 一 邊 必須 是 三 角 形 另 一 邊 的 延 長 線性 質 推 論 1： 三 角 形 的 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰的 兩 個 內 角 的 和三 角 形 的外 角 和 三 角 形 的 外 角 和 等 于 360 推 論 2： 三 角 形 的 外 角 大 于 與 它 不 相 鄰的 任 何 一 個 內 角 見 學 練 優(yōu) 本 課 時 練 習課后作業(yè)