《列舉法求概率》教案-03

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1、 《列舉法求概率》教案 教材與教學內(nèi)容 ：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》九年級上冊，第 25 章 第 2 節(jié)：用列舉法求概率第 1 課時 . 一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第 1 課時，主要介紹用列舉法求 概率 . 以兩個實際問題為載體，通過學生動手解決問題、觀察、分析、評價解題方法獲得新知． 本節(jié)課的教學設計緊扣教材，設計了 6 個教學活動，由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發(fā)揮學生的集體智慧，教師從中指導、總結(jié)，示范．在教學過程中，強調(diào)學生形 成積極主動的學

2、習態(tài)度， 關(guān)注學生的學習興趣和體驗， 充分體現(xiàn) “數(shù)學教學主要是數(shù)學活動 的教學”這一教育思想．利用所學知識解決問題，突現(xiàn)應用意識，進一步鞏固所學知識 . 力 求充分體現(xiàn)教學內(nèi)容的基礎性、 教學方法的靈活性、 學生學習的主體性、 教師教學的主導性 . 在學習活動中，盡力讓學生主動參與、認真觀察、比較思考、動手操作、合作交流、大膽表 述，充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者 . 二、教學目標 依據(jù)課程標準和教材分析，兼顧學生的實際，本節(jié)課的教學目標是： 1. 知識與技能 進一步理解等可能事件的意

3、義， 了解古典概型的兩個特點——試驗結(jié)果有無數(shù)個和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性； 通過探究體會在公式 P（A） =m/n 中 m、 n 之間的數(shù)量關(guān)系， P（A）的取值范圍 . 掌握求等可能條件下的事件的概率，并能進行簡單的表述、計算 . 2. 過程與方法 通過用列舉法求事件的概率， 體會在實踐中獲得事件發(fā)生的概率， 滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學生分析、判斷的能力 . 3. 情感態(tài)度與價值觀 通過分析探究事件的概率， 培養(yǎng)學生良好的動腦習慣， 提高運用數(shù)學知識解決實際問題 的意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應

4、用價值 . 三、教學重難點 1. 教學重點：用列舉法求事件的概率. 2. 教學難點：分析事件發(fā)生的概率. 四、教學方法 教師誘導 --- 學生自學 --- 小組互動 --- 當堂檢測 針對九年級學生的年齡特征以及他們已有的知識水平， 采用啟發(fā)式、 誘導法，結(jié)合演示、 歸納、嘗試等方法，組織生生互動、師生互動，激發(fā)學生的學習興趣，通過多媒體課件的展 示，提高教學效率，增進學生對知識的理解，激發(fā)他們的求知欲 . 五、 教具準備 多媒體課件、展示課件所需的多

5、媒體設備、軟件等 . 六、教學過程 1. 教學流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動 1 回顧上節(jié)概率的求法 . 1. 幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識， 為本節(jié)課的學習準 活動 2 看試驗， 找特點， 了解古 備 . 典概型，初識概率的求法 . 2. 使學生進一步在具體情境中了解古典概型的意義， 能 活動 3 探究在公式 P（ A） =m/n 闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由， 為本節(jié)課 中 m、n 之間的數(shù)量關(guān)系， P（ A） 探究用列舉法求概率奠定基礎 .

6、 的取值范圍 . 3. 進一步體會隨機事件、 必然事件、 不可能事件及其概 活動 4 通過解決問題學習用列 率 . 舉法求概率 . 4. 通過對例 1、例 2 的討論探究， 學習用列舉法求概率 . 活動 5 練習 . 5. 通過練習，鞏固用列舉法求概率. 活動 6 小結(jié)與作業(yè) . 6. 回顧本節(jié)知識和解決問題的方法， 鞏固、提高、提高、 發(fā)展 . 2. 教學過程設計 問題與情境 師生行為 「活動 1」 教師引入： 回顧上節(jié)概率的求法 . 前面我們用隨機事

7、件發(fā)生的頻率所逐漸 穩(wěn)定得到的常數(shù)作為這個事件發(fā)生的概率 , 對 于某些特殊類型的試驗 , 實際不需要做試驗 , 通過列舉法分析就可以得到隨機事件的概率 .  設計意圖 幫 助 學 生 回憶上節(jié)課所 學的知識，為 本節(jié)課的學習 準備好知識基 礎． 問題與情境 「活動 2」 看試驗， 找特點， 了解古典概型，初識概率的求法 . 展示書中兩個試驗 . （演示課件第 2 張幻燈片） 問題 （ 1）兩個試驗有什么共同的特點？ （ 2 ）對于古典概型的試驗，如

8、何求事件的概率？ 「活動 3」 探究在概率公式 P（ A） = 中 m、n 之間的數(shù)量關(guān)系， P（ A）的取值范圍 . （演示課件第 3 張幻燈片）  師生行為 學生分析、思考解答： （ 1）一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有 限多個；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等． 具有以上特點的試驗稱為古典概型． （ 2）對于古典概型的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比作為事件的概率． 教師講解概率求法： 一般地， 如果在一次試驗中， 有 種可能的結(jié)果

9、，并且它們發(fā)生的可能性都相等， 事件 A包含其中的 種結(jié)果， 那么事件 A發(fā)生的概 率為 ． 在本次活動中， 教師應重點關(guān)注學生參與數(shù)學活動是否積極主動，全神貫注 . 學生思考，解答、發(fā)言： n＞ 0, m ≥ 0,m≤n,0 ≤ P(A) ≤ 1. 當 m=n時 A 為必然事件，概率 P(A)=1 ， 當 m=0時， A 為不可能事件，概率 P(A)=0. 教師組織學生思考、討論、解答． 在本次活動中， 教師應重點關(guān)注學生對隨機事件、必然事件、 不可能事件及其概率的再認識 .  設計意圖 使 學

10、生進一步在具體情境中了解古典概型的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的 概 率 的 理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基 礎 . 進 一 步 體 會隨機事件、 必然事件、不 可能事件及其 概率 . 「活動 4」 教師組織學生分析本問題， 運用列舉法求 通過解決問題學習用 其概率： 列舉法求概率 . 學生思考、討論、交流： 問題 1（演示課件第 4 張 （1）是否符合等可能事件的兩個特點？ 幻燈片） （2）怎樣敘述？ 例 1 擲 1 個質(zhì)地均勻的 教師介紹解題要求、步

11、驟 . 正方體骰子，觀察向上一面的 例 1 解：擲 1 個質(zhì)地均勻的正方體骰子， 點數(shù)，求下列事件的概率： 向上一面的點數(shù)可能為 1， 2， 3， 4，5， 6， （ 1）點數(shù)為 2； 共 6 種 . 這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等 . （ 2）點數(shù)是奇數(shù)； （1）點數(shù)為 2 只有 1 種結(jié)果， P（點數(shù) （ 3）點數(shù)大于 2 且不 大于 5． 為 2） ； 問題 2（演示課件第 5、 6 （2）點數(shù)是奇數(shù)有 3 種可能， 即點數(shù)為 張幻燈片） 例 1 變式 擲

12、 1 個質(zhì)地 1， 3， 5， P（點數(shù)是奇數(shù)） ； 均勻的正方體骰子，觀察向上 （3）點數(shù)大于 2 且不大于 5 有 3 種可能， 一面的點數(shù)， 即 3， 4， 5， P（點數(shù)大于 2 且不大于 5） （ 1）求擲得點數(shù)為 2 或 4 或 6 的概率； .  通 過 對 例 1、例 2 的討論 探究，初步掌 握用列舉法求 概率 . 問題與情境 （ 2 ）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數(shù) 2

13、，求他第六次擲得點數(shù) 2 的概率 . 問題 3（演示課件第 7 張幻燈片） 例 2 如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時，當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率： （ 1）指向紅色； （ 2）指向紅色或黃色； （ 3）不指向紅色 . 問題 4（演示課件第 8、 9 兩張幻燈片） 例 2 變式 如圖，是一個  師生行為 設計意圖 學生思考、討論、交流： 通 過 對 例 （1

14、）是否符合等可能事件的兩個特點？ 題 變 式 的 分 （2）怎樣敘述？ 析，激發(fā)學生 學生試著解決變式題 . 學 習 學 習 欲 例 1 變式 解：擲 1 個質(zhì)地均勻的正方體 望，進一步掌 骰子，向上一面的點數(shù)可能為 1，2，3，4，5， 握用列舉法求 6，共 6 種 . 這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等 . 概率，體會數(shù) （1）擲得點數(shù)為 2 或 4 或 6( 記為事件 學 的 應 用 價 值， . A)有 3 種結(jié)果，因此 P（ A） ； （ 2）小明前五次都沒擲得點數(shù) 2，可他 第六次擲得點數(shù)仍然可能為 1，2， 3， 4， 5，

15、 6，共 6 種 . 他第六次擲得點數(shù) 2( 記為事件 B) 有 1 種結(jié)果，因此 P（ B） . 學生思考、討論、交流： （ 1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （ 2）怎樣敘述？ 鼓勵學生解答： 例 2 解：一共有 7 個等可能的結(jié)果，且 這 7 個結(jié)果發(fā)生的可能性相等， （1）指向紅色有 3 個結(jié)果， P( 指向紅 轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，顏色分別為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為 120 度，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停 止，某個扇形會停在指針所指 的位置，（指針指向交線時當 作指向右邊的扇形）求

16、下列事 件的概率 . （ 1）指向紅色； （ 2）指向黃色 . （ 3 ）小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲，規(guī)則是：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？ 請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由 .  色 )=_____ ； （2）指向紅色或黃色一共有 5 種等可能 的結(jié)果， P(指向紅色或黃色） =_______； （3）不指向紅色有 4 種等可能的結(jié)果， P( 不指向紅色） = ________. 引導學生分析： 圖中兩個扇形的圓心角不相

17、等，某個扇形停在指針所指的位置的可能性就不相等？怎么辦？ 學生思考、討論、交流： （ 1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （ 2）怎樣敘述？ 學生試著解決變式題 . 例 2 變式 解：把黃色扇形平均分成 兩份，這樣三個扇形的圓心角相等， 某個扇形停在指針所指的位置的可能性就相等了， 因而共有 3 種等可能的結(jié)果， （ 1）指向紅色有 1 種結(jié)果， P( 指向紅 色 )=_____ ；  通 過

18、 例 2 的討論探究， 鞏固用列舉法 求概率 . 問題與情境 師生行為 設計意圖 （ 2）指向黃色有 2 種可能的結(jié)果， P( 指 向黃色） =_______. （ 3）把黃色扇形平均分成兩份， 小明勝（記為事件 A）共有 1 種結(jié)果，小亮勝（記為事件 B）共有 2 種結(jié)果 , P（A） , P（B） . ∵ P（ A）＜ P（ B） , ∴這樣的游戲規(guī)則不公平 . 可以設計如下的規(guī)則： 兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝，小明得 2 分；指向紅色，小亮勝，小亮得 1 分，最后按得分多

19、少決定輸 贏 . 還可以設計怎樣的規(guī)則？ 因為此時 P（ A） 2=P（ B） 1，即兩人平均每次得分相同 . 在本次活動中，教師應重點關(guān)注： （ 1）學生語言的規(guī)范性； （ 2）學生的應用意識，模仿能力； （ 3 ）學生在學習中發(fā)表個人見解的勇 氣 . （4）學生自主探究、合作交流意識 .  通 過 對 例題 變 式 的 分析，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習學習興趣． 「活動 5」

20、 通 過 練 練習 . （演示課件第 10、 習，鞏固用列 11、 12 三張幻燈片） 舉法求概率． 5. 某班文藝委員小芳收 學生在獨立思考的基礎上， 討論問解， 決 集了班上同學喜愛傳唱的七 問題 . 首歌曲，作為課前三分鐘唱歌 教師評判 . 曲目：歌唱祖國，我和我的祖 教師參與討論， 認真聽取學生的分析， 引 國，五星紅旗，相信自己，隱 導學生分析，書寫解答過程 . 形的翅膀，超越夢想，校園的 早晨，她隨機從中抽取一支 歌，抽到“相

21、信自己”這首歌 的概率是（ ） . 6. 擲 1 個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點 問題與情境 數(shù)，求下列事件的概率： （ 1）點數(shù)是 6 的約數(shù)； （ 2）點數(shù)是質(zhì)數(shù)； （ 3）點數(shù)是合數(shù)． （ 4 ）小明和小亮做擲骰 子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由 .  師生行為 設計意圖 在本次活動中，教師應重點關(guān)注： （ 1）學生能否正確應用列舉法求概率解決問題； （ 2）學生應用所學知識的應用意識 . 「活動 6」 學生自己總結(jié)發(fā)言， 不足之處由其他學生 加 深 對 列 小結(jié)與作業(yè)：（演示課件 補充完善 . 舉法求概率的 第 13 張幻燈片） 認識． 這節(jié)課我們學習了哪些 教師重點關(guān)注不同層次的學生對本節(jié)知 了 解 教 學 內(nèi)容，有什么收獲？ 識的理解、掌握程度． 效果，及時調(diào) 教科書 P154 頁習題 25．2 學生獨立完成，教師批改總結(jié)． 整教學策略． 第 2 題．