《滬教版七年級下冊(知識點歸納)-實數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《滬教版七年級下冊(知識點歸納)-實數(shù)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、實數(shù)
【實數(shù)的概念】
1. 有理數(shù):如果把整數(shù)看作是分母為1的分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)就是用兩個整數(shù)之比表示的分?jǐn)?shù),即(其中)。
2. 無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),如π,等。
3. 實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
相反數(shù):無理數(shù)也有正負之分。只有符號不同的兩個無理數(shù),如和,和,它們互為相反數(shù)。
【數(shù)的開方】
1. 平方根和開平方
平方根:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。
開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方,a叫做被開方數(shù)。
正數(shù)a的兩個平方根可以用“”表示,其中表示a的正平方根(又叫算術(shù)平方根),讀作“根號a”;表示a的負平方根,讀作“
2、負根號a”。
零的平方根記作,。
負數(shù)沒有平方根,因為任何一個實數(shù)的平方都不是負數(shù)。
算術(shù)平方根滿足雙重非負性,即同時滿足以及。
2. 立方根和開立方
立方根:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,用“”表示,讀作“三次根號a”,中的a叫做被開方數(shù),“3”叫做根指數(shù)。
開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根性質(zhì):
(1) 任何一個數(shù)都有立方根,而且只有一個立方根。
(2) 正數(shù)有一個正的立方根,負數(shù)有一個負的立方根,0的立方根是0。
(3) 開立方與立方互為逆運算。
3. n次方根
n次方根:如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等
3、于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根,用“”表示,讀作“n次根號a”
開n次方:求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方,a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù)。
a的n次方根
根指數(shù)
被開方數(shù)
n次方根性質(zhì):
(1)實數(shù)a的奇次方根有且只有一個用“”表示。其中a是任意實數(shù),n是大于1的奇數(shù)。
(2)正數(shù)a的偶次方根有兩個,它們互為相反數(shù),分別是。其中a>0,根指數(shù)n是正偶數(shù)。
(3)負數(shù)的偶次方根不存在。
(4)零的n次方根等于零,表示為。
【實數(shù)的運算】
1.用數(shù)軸上的點表示實數(shù)
每個實數(shù)都可以用
4、數(shù)軸上的一個點表示,而且這樣的點是唯一的,它是這個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點。事實上,全體實數(shù)所對應(yīng)的點布滿整個數(shù)軸。數(shù)軸上的每一個點都可以唯一的用一個實數(shù)表示。
數(shù)軸三要素:原點,正方向,單位長度
2.在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣。
絕對值:一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作。
相反數(shù):絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。互為相反數(shù)的點在數(shù)軸上分別位于原點的兩邊,且距離相等。
倒數(shù):如果a表示為一個非零實數(shù),那么a和互為倒數(shù)。
3.實數(shù)比大?。簲?shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點多表示的
5、數(shù)。
正數(shù)>零>負數(shù)
兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)比較大;兩個負數(shù),兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)比較小。
4.?dāng)?shù)軸上兩點間的距離公式:在數(shù)軸上,如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么A、B兩點的距離AB=。
1.實數(shù)的運算
實數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算的意義,與有理數(shù)運算意義一樣。
一般情況下對于有理數(shù)a乘以,即時,將a放在的前面,寫成的形式。
用于被開方數(shù)相乘除的兩個公式:
,。
2.近似數(shù)與有效數(shù)字:
準(zhǔn)確數(shù):完全符合實際地表示一個量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)。
近似數(shù):與準(zhǔn)確數(shù)達到一定接近程度的數(shù)。
精確度:對近似數(shù)的近似程度所做出的要求。
有效數(shù)字:對于一個近似數(shù),從左邊第一個不是零的數(shù)字起,往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字,叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
近似數(shù)
有效數(shù)字
準(zhǔn)確數(shù)
【分?jǐn)?shù)指數(shù)冪】
1. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念:
把指數(shù)的取值范圍擴大到分?jǐn)?shù),我們規(guī)定:,,其中m、n為正整數(shù),n>1。在規(guī)定中的與叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,a是底數(shù)。
2. 有理數(shù)指數(shù)冪概念:
整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪。
3. 有理數(shù)冪運算性質(zhì):
設(shè)a>0,b>0,p、q為有理數(shù),那么: