《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1．適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程，初步理解集合知識(shí)的意義。 2．讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題。 （二）過(guò)程與方法 通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問(wèn)題。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 二、教學(xué)診斷 “集合問(wèn)題”是人教版

2、三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在以往的題型中有過(guò)接觸，只是無(wú)意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷

3、集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。 　　三、教學(xué)重難點(diǎn) 　　教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問(wèn)題。 　　教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問(wèn)題。 四、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡 五、教學(xué)過(guò)程 （一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)” 1．觀察與比較（課件出示圖片） 第一組；父與子 （1）提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？ 第一種：無(wú)重復(fù)情況。 黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。 預(yù)設(shè)：列式一：2

4、+2=4（人） 第二種：有重復(fù)情況。 汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。 列式二：2+2=4（人）4-1=3（人） 師追問(wèn)：為什么減1？ 第二組：小棒拼三角形 　?。?）3根小棒拼成的一個(gè)三角形。 （2）提出問(wèn)題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？ 預(yù)設(shè)：可能會(huì)說(shuō)6根，表示3+3=6（根） 還可能會(huì)說(shuō)5根，表示3+3-1=5(根) 圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。 教師追問(wèn)：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？ 2．思考與發(fā)現(xiàn) （課件出示）把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。 （1）提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生思考，回答想法。 教師要引導(dǎo)學(xué)生

5、突出：（1）“重疊”或“重復(fù)”一詞；（2）列式中“減1”的意義；（3）能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題；（4）師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。 教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡(jiǎn)單實(shí)例，既有生活中的問(wèn)題又有數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問(wèn)題的基本含義。 （二）善

6、用例題，引入新課 1．情境引入（課件出示“通知”） (1)了解信息，提出問(wèn)題 你認(rèn)為三（1）班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？ 讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。 （2）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突 課件出示三（1）班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀察。 2．觀察名單，驗(yàn)證人數(shù)，初悟“重復(fù)” 問(wèn)題：仔細(xì)觀察過(guò)這份報(bào)名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過(guò)具體情況引發(fā)矛盾沖突，提出問(wèn)題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性

7、。 （三）合作探究，體驗(yàn)過(guò)程 1．策略分析 談話：你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項(xiàng)比賽？ 讓學(xué)生意識(shí)到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。 借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決重疊問(wèn)題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識(shí)，這時(shí)教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，整理，在小組合作中完成。 2．探究方法 （1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。 預(yù)設(shè)：方法一 方法二： 跳繩 楊明 劉紅 李芳 陳東 王愛(ài)華 馬超 丁旭 趙軍

8、徐強(qiáng) 踢毽子 于麗 周曉 朱曉東 陶偉 盧強(qiáng) 方法三： 跳繩 即參加跳繩又參加踢毽子 踢毽子 陳東 丁旭 楊明 于麗 陶偉 王愛(ài)華 趙軍 劉紅 周曉 盧強(qiáng) 馬超 徐強(qiáng) 李芳 朱曉東 （2）交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 （3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫。 課件出示： （4）介紹韋恩，拓寬視野 課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷

9、整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。 3．辯論感悟 談話：現(xiàn)在用維恩圖來(lái)表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？ 讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽人數(shù)的部分很清楚。 4．據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖 談話：你了解圖中各部分的意義嗎？ （1）課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。 （2）利用數(shù)據(jù)，列式計(jì)算出該班參加比賽的人數(shù)。 指名學(xué)生計(jì)算，反饋交流，理解各

10、算式的意義。 可能會(huì)出現(xiàn)：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。 5．變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想 課件出示：三（2）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生名單（學(xué)號(hào)表示），根據(jù)信息填寫集合圖中。 跳繩 9 13 17 18 25 29 33 38 42 踢毽子 17 25 28 30 31 39 40 44 教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識(shí)到先填寫哪部分，再填寫哪部分

11、會(huì)更好些。 請(qǐng)學(xué)生板演，匯報(bào)填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計(jì)算三（2）班參加比賽的總?cè)藬?shù)。 師生小結(jié)。 【設(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類問(wèn)題打好基礎(chǔ)。 （四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型 1．基礎(chǔ)性練習(xí) （1）完成教材上105頁(yè)“做一做”第1題． 指導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)集合圖中各部分的意義 2．趣味性練習(xí) 3．拓展性練習(xí) 估計(jì)三（3）班可能有多少同學(xué)參加比賽。 討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺(jué)得三（3）班可能會(huì)

12、選拔多少人？ 判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。（ ）參賽的同學(xué)最少有 8人。（ ） 小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒(méi)有人重復(fù)；最少有9人，其中8人重復(fù)。 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí)，從簡(jiǎn)單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問(wèn)題。 （五）全課總結(jié)，呼應(yīng)課題 師：今天我們認(rèn)識(shí)了用集合圖來(lái)解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。