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1、精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 - 20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科：任教年級：任教老師：xx市實驗學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰鼻堂dm八理依村茂姿更妄駟XM陣期中氏世 首博高中堞程標(biāo)準(zhǔn)實教科書正弦定理教材分析L本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本 本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本 本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本
2、本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本上信教轅回林本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本，本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本教擘
3、豳蝴點本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本課前準(zhǔn)備)本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本教學(xué)過程,本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本邢花B本本本本本本本本本本本本本本C本本本本本本本A本本本本本本本本本40S本本本本本本60 弟本A和懷本本 10* a本sin A本本本本本本本本BC本小 sin A sin Bcsin Ckm本本本本本本本刎9本B本本本本本本本本本本本本本本本本ABC本本本本
4、本AB本130 本CBA本30 AB本 10km本AC本BC本本”本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本2本本RtBC本本本 C =a,B =b,BC=c,本本本本本本本本本本本本本本本本本條 sin A 本c-csin B 本本sin C 1 , c b csin B sin C本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本1 .直角三角形中:aSinB=一 csinC= b , sin =1c即
5、c= a , sin Ac= _bsin Bcc=sin C2 .斜三角形中證明一：（外接圓法）如圖所示，Z A = ZD-.sin ACD sin D2R同理 _=2R,上- sin B sin C證明二：（向量法）=2Rr過B作單位向量j垂直于uuu ACuuu uuuuuuasin A由 AC + CB= ABr r uuu uuu r uur兩邊同乘以單位向量j得j ?( AC+CB尸j ?AB則 j ?AC+ j ?Cb= j? ABruuu r uuur uur| j |?|AC |cos90+| j |?|CB|cos(90 )=| j?|AB|cos(90 B)a sin C
6、csin Aa = csin A sin C同理，若過r uur作j垂直于CB得:c _ bsin C sin Ba _ b _ csin A sin B sin C本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本a b c sin A sin B sin C 正弦定理的應(yīng)用：從理論上正弦定理可解決兩類問題：1 .兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2 .兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。一一一一本1本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本a ksin A本bksin B 本cksinC 本a b c . . . a b , c
7、 b , a c本2本 本本本 本- 二本 sin a sin b sin C sin A sin B sin C sin B sin A sin C本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本a,b,c本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本例1 :某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):BC 2.57cm, BD 4.38cm, B 450 C 1200。為了復(fù)原，請計算原玉佩兩邊的長(結(jié)果精確到
8、0.01cm)分析：將BD,CE分別延長相交于一點A,在ABC中，已知BC的長度和角B與C ,可以通過正弦定理求 AB, AC的長解：將BD,CE分別延長交于一點ABC中BC 2.57cm ,450,在C 1200,A 1800 (B C)150因為國sin A生-,所以AC sin BBC sin B2.57 sin 450sin Asin 1507.02cm, AB 8.60cm答：原玉佩兩邊白長分別約為7.02cm,8.60cm。(1)本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本 本本本本本本本本本本本本本本本本本(2)本本本本本本本本本本本本本
9、本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本tMABC本本(1)加本，3樣本45 色60 加甌(2)本本本122A本30 B本120 9 本本本本本本本本本本)bsin B一一(1)本本180本本B)本180本(45 本60 )本75本c?3?60 _c b = ?=? ?75、 1.6.sin C(2) .sin A sin B6.9?2?30=? sin120本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本 本本本本本本本本本本例2：臺風(fēng)中心位于某市正東方向300 km處，正以40km/h的速度向西北方向移動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會受其
10、影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時起要遭受臺風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到0.1h)分析：臺風(fēng)沿著 BD運動時，由于|AB|300km250km ,所以開始臺風(fēng)影響不了城市A,由點A到臺風(fēng)移動路徑 BD的最小距離| AE | | AB | sin 450 300 2- 211.5km 250km所以臺風(fēng)在運動過程中肯定要影響城市A,這就要在BD上求影響A的始點Ci和終點C2,然后根據(jù)臺風(fēng)的速度計算臺風(fēng)從Ci到C2持續(xù)的時間。解：設(shè)臺風(fēng)中心從點 B向西北方向沿射線 BD移動，該市位于點 B的正西方向300km處的點 A , 假設(shè)經(jīng)過th臺風(fēng)中心到達(dá)點C ,則在 ABC中，AB 30
11、0km, AC250km, BC 40tkm, B450AC由正弦定理得WCsin BAB BC “知 sin C sin C sin AAB sin BAC300sin4502503.20.84855利用計算器得角C1121.950,C258.050當(dāng) C1 121.950 時,1800 (B C1)1800(450121.950)13.050所以 BC1 AC1 si A sin B0250sin 13.050 79.83(km)sin 45tiBCi79.8340402.0h同理：當(dāng) C2 58.050時，BC2 344.4km,t2 8.6ht2t18.62.0 6.6(h)答：約2h
12、后將要遭受臺風(fēng)影響，持續(xù)約6.6ho解三角形時會出現(xiàn)思考：通過這個問題的解決我們發(fā)現(xiàn)，如果已知兩邊和其中一邊的對角, 兩解的情況，還會出現(xiàn)其他情況嗎？為什么有兩個解？你還能用其他方法解決這個問題嗎?已知a, b和B,用正弦定理求 C時的各種情況:若B為銳角時：a bsin A無解a bsinA一解（直角）bsinA a b 二解（一銳,一鈍）a b 一解（銳角）已知邊a,b和 AaCH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinAab無解僅有一個解有兩個解僅有一個解若B為直角或鈍角時:a b無解a b 一解2本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本1伯 5本b 4本A 120本本
13、B本2本a 5本b 4本A 90本本B10 3， 10 35本b 本A 60本本B本4相 4本b 本A 60本本B33本本本1本 120 , B本本本本本 ，本本本本本本本本2本A 90 ,B本本本本本 ，本本本本本本本本3本本in B 1,本B 90，本本本本本本本4本本本 3本本本本本4 bsin60 本本本本本本本本本） 本3在 ABC 中，AB (x,y), AC (u,v)1 .求證：ABC的面積S -|xv yu|2證明：S 1| AB | | AC | sin A2,；| AB |2 | AC |2 sin2 A；| AB |2 | AC |2 (1 cos2 A)3|AB 12
14、1AC|2(1AB 11AC| 8sA)21 ； 2- 22 (1AB |AC|) (ABAC)因為：AB (x,y) AC (u,v)所以S12222222 (x y )(u v ) (xu yv)1 212 (xv yu) 2|xv yu |(1)(2)正弦定理：asin A正弦定理的證明bsin Bcsin C2R(3)正弦定理的應(yīng)用范圍已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊和角已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其他邊和角(4)解三角形時根的個數(shù)數(shù)問題1、已知在 ABC中，c 10, A450,C 300，求a,b和B o0_0_0_0解： c 10, A 45 ,C 30
15、 B 自然數(shù)(A C) 105, a c /口 csin A 10 sin 450b c由得a - 10V2由得sin A sin Csin C sin 30sin B sin Ccsin B 10 sin 1050 sin Csin 30020sin 75020 至二 5. 6 5. 242、在 ABC 中，b 73,B600,c 1,求 a和 A,C解:bsin Bcsin Ccsin B 1 sin 600 sin Cb、. 3b c,B 600, C B,C 為銳角,C 30O,B 900. . a Jb2 c223、 ABC 中，c 、6A 450,a 2,求 b和 B,C解:asin Ac .八csin A,sinC sin Ca.6 sin 450322csin A a c, C 60 或 1200當(dāng)C 60。時，B 7Hbm吧理網(wǎng)孥窩1, sinCsin 600當(dāng)C 1200時，B 150,b 9逅嘩屈1sin Csin 60b 晶 1,B 750,C 600或 b 布 1, B 150,C 1200教學(xué)反思本本
《正弦定理》(北師大)
