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1、高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試第卷(共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。1已知 a=(x,2),b=(1,x),若ab,則x的值為( )A2 B-2 C2 D22下列四式不能化簡(jiǎn)為AD的是()AAB+CD+BC BAD+MB+(BC+CM) CMB+AD-BM D OC-OA+CD3已知a=6,b=3,ab=-12,則向量a在向量b方向上的投影是( )A-4 B4 C-2 D2 4已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a+3b|=( )A7 B10 C13 D45已知OM=(-2,-3),ON=(1,1
2、),點(diǎn)P(x,12)在線段NM的中垂線上,則x等于( )A-52 B-32 C-72 D36在ABC中,角A、B、C滿足4sin2A+C2-cos2B=72,則B=()A3 B6 C23 D567已知tan+=25,tan-4=14,則tan(+4)=( )A322 B16 C2213 D13188cos=-35,(2,),sin=-1213,是第三象限角,則cos-=()A-3365 B6365 C5665 D-1665 9x(-34,4)且cos4-x=-35則cos2x的值是()A-725 B-2425 C2425 D725 10.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根分別為t
3、an,tan,且,(-2,2),則tan+2=( ) A43 B.-2 C.12 D.2第卷(共90分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。11.在三角形ABC中,AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c,a,b且b=4,c=5,A=45,則 ABCA=_12.若ftanx=sin2x-5sinxcosx,則f(5)= _13.已知tanx=2,則3sin2x+2cos2xcos2x-3sin2x的值為_ 14.已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么XAXB的最小值是_15.在ABC中,P是BC邊的中點(diǎn),角A、B、C所對(duì)應(yīng)的
4、邊分別是a、b、c,若cAC+aPA+bPB=0,則ABC的形狀是_三、解答題:本大題共6小題,共75分.(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16(本題滿分12分)已知2tanA=3tanB,求證:tanA-B=sin2B5-cos2B. 17(本題滿分12分)設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量(tR)(I)記OA=a,OB=tb,OC=13(a+b) ,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?(II)若a=b=1且a與b夾角為120,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)a-xb的值最小?18(本題滿分12分)已知A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cos,sin ) (1)若AC=BC,
5、求角的值; (2)若ACBC=-1,求2sin2+sin21+tan的值19(本題滿分12分)已知點(diǎn)G是ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn)。則:(I)求GA+GB+GC= (II)若PQ過(guò)ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求證:1m+1n=320(本題滿分13分)已知fx=2cos2x+3sin2x+a(aR).(I)若xR ,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(II)若x0,2時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;(III)在(II)的條件下,求滿足f(x)=1,且x-,的x的集合.21(本題滿分14分)已知函數(shù)fx=2sin2x+4-22cosx-4-5a+2:(I)設(shè)t=sinx+cosx,將函數(shù)f(x)表示為關(guān)于t的函數(shù)g(t),求g(t)的表達(dá)式;(II)對(duì)任意x0,2,不等式fx6-2a恒成立,求a的取值范圍。5