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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,相似三角形應用舉例,授課人：于海波,教學目標,1.,進一步鞏固相似三角形
2、的知識,2.,能夠運用三角形相似的知識解決不能直接測量物體的長度和高度,3.,通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型,1.,判斷兩個三角形相似有哪些方法？,1.,定義,2.,定理（平行法）,3.,判定定理一（邊邊邊）,4.,判定定理二（邊角邊）,5.,判定定理三（角角）,2.,相似三角形有什么性質？,世界上最高的樹,紅杉,怎樣測量這些非常高大,物體的高度？,世界上最高的樓,臺北,101,大樓,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,世界上最寬的河,亞馬孫河,怎樣測量河寬？,例：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似
3、三角形，來測量金字塔的高度。,如圖,27,2-8,，如果木桿,EF,長,2m,，它的影長,FD,為,3 m,，測得,OA,為,201 m,，求金字塔的高度,BO,O,B,A(F),E,D,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太陽光是平行線，因此,BAO=EDF,又,AOB=DFE=90,ABODEF,BO,EF,=,BO=,=134,（,m,）,OA,FD,OA EF,FD,=,2012,3,例：如圖,27,2-8,，如果木桿,EF,長,2m,，它的影長,FD,為,3 m,，測得,OA,為,201 m,，求金字塔的高度,BO,A,F,E,B,O,還可以有其他方法測量嗎？,一題多
4、解,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,OA EF,AF,平面鏡,A,C,B,D,E,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,怎樣測量旗桿的高度,?,搶答,6m,1.2m,1.6m,c,c,、旗桿的高度是線段,；旗桿的高度與它的影長組成什么三角形？（）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,溫馨提示,：,BC,ABC,6m,2,、,人,的高度與它的影長組成什么三角形？（）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,A,B,C,3,、,ABC,與,A,B,C,有什么關系,?,試說明理由,.,1.2m,1.6m,在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就
5、越長,在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例,物,1,高：物,2,高,=,影,1,長：影,2,長,知識要點,測高的方法,測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“,在同一時刻物高與影長成正比例,”的原理解決。,在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為,1.8,米的竹竿的影長為,3,米，某一高樓的影長為,60,米，那么高樓的高度是多少米？,解,:,設高樓的高度為,x,米，則,答,:,樓高,36,米,.,跟蹤訓練：,S,T,P,Q,R,b,a,例,2,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點,P,在近岸取點,Q,和,S,使點,P,、,Q,、,S,共線且直線,P
6、S,與河垂直，接著在過點,S,且與,PS,垂直的直線,a,上選擇適當的點,T,確定,PT,與過點,Q,且垂直,PS,的直線,b,的交點,R.,如果測得,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度,PQ.,P=P,分析：,PQR=PST=90,S,T,P,Q,R,b,a,得,PQ=90,例題,求河寬,?,PQR,PST,45m,60m,90m,知識要點,測距的方法,測量不能到達兩點間的距離,常,構造相似三角形,求解。,.,為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點,A,，再在河的這一邊選點,B,和,C,，使,ABBC,，然后，再選點,E,，使,ECBC,，用視線確定,BC,和
7、,AE,的交點,D,此時如果測得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求兩岸間的大致距離,AB,A,E,D,C,B,跟蹤訓練,例,3,：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是,AB=8m,和,CD=12m,，兩樹的根部的距離,BD=5m,。一個身高,1.6m,的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點,C,？,K,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,：視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點,觀察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,F,
8、A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假設觀察者從左向右走到點,E,時，他的眼睛的位置點,F,與兩顆樹的頂端點,A,、,C,恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點,C,在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它。,E,由題意可知，,ABL,，,CDL,，,ABCD,，,AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得,FH=8,當他與左邊的樹的距離小于,8m,時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點,C,在觀察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點,C,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),1,、如圖,鐵
9、道口的欄桿短臂長,1m,長臂長,16m,當短臂端點下降,0.5m,時,長臂端點升高,m,。,O,B,D,C,A,8,給我一個支點我可以撬起整個地球,!,-,阿基米德,1m,16m,0.5m,？,跟蹤訓練,(1),小明測得長為,1,米的竹竿影長為,0.9,米，同時，小李測得一棵樹的影長為,5.4,米，請計算小明測量這棵樹的高,;,(2),同時小王在測另一棵樹時，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為,2.7,米，留在墻上部分的影長為,1.2,米,.,請計算小王測量的這棵樹的高,.,2.7m,1.2m,B,A,C,D,2.,測量樹高,由相似三角形的性質得,:BE 1,2.
10、7 0.9,(1),小明測得長為,1,米的竹竿影長為,0.9,米，同時，小李測得一棵樹的影長為,5.4,米，請計算小明測量這棵樹的高,;,(2),同時小王在測另一棵樹時，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為,2.7,米，留在墻上部分的影長為,1.2,米,.,請計算小王測量的這棵樹的高,.,2.7m,1.2m,解法一,：如圖，過點,D,畫,DE,AC,交,AB,于,E,點，由平行四邊形,ACDE,得,AE=CD=1.2,，,B,A,D,C,E,BE=3,，,AB=BE+AE=4.2,答,:,這棵樹高有,4.2,米,.,2.,測量樹高,(1),小明測得長為,1,米的竹竿
11、影長為,0.9,米，同時，小李測得一棵樹的影長為,5.4,米，請計算小明測量這棵樹的高,;,(2),同時小王在測另一棵樹時，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為,2.7,米，留在墻上部分的影長為,1.2,米,.,請計算小王測量的這棵樹的高,.,2.7m,1.2m,B,A,C,解法二,:,延長,AC,交,BD,延長線于,G,，由相似三角形的性質得,:,CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78,由,CD:AB=DG:BG,得,AB=4.2,答,:,這棵樹的高為,4.2,米,.,D,G,2.,測量樹高,(3),小明小李二位同學再想利用
12、樹影測量樹高.,小明測得長為1米的竹竿影長為2米，同時，小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測得在地面影長為10米，在斜坡上影長為4米，斜坡的傾斜角為30，請計算這棵樹的高,10m,B,A,C,D,4m,30,2.,測量樹高,10m,B,A,C,解法一,:,畫,CG,AB,于,G,點，畫,CE,BD,于,E,，,則,CE=CD=2,，,DE=2,BG=CE=2,，,BE=BD+DE=10+2,答,:,這棵樹的高為,(7+),米,.,D,G,由相似三角形的性質得,:AG:GC=1:2 AG=5+AB=BG+AG=7+,4m,E,30,(3),小明測得長為,1,米的竹
13、竿影長為,2,米，同時，小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測得在地面影長為,10,米，在斜坡上影長為,4,米，斜坡的傾斜角為,30,，請計算這棵樹的高,(3),小明測得長為,1,米的竹竿影長為,2,米，同時，小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測得在地面影長為,10,米，在斜坡上影長為,4,米，斜坡的傾斜角為,30,，請計算這棵樹的高,10m,B,A,C,D,G,4m,E,30,解法二,(3),小明測得長為,1,米的竹竿影長為,2,米，同時，小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測得在地面影長為,10,米
14、，在斜坡上影長為,4,米，斜坡的傾斜角為,30,，請計算這棵樹的高,10m,B,A,C,D,4m,E,F,30,解法三,1,、小明把手臂水平向前伸直，手持長為,EF,的小尺豎直，瞄準小尺的兩端,E,、,F,，不斷調整站立的位置，使站在點,D,處正好能看到旗桿的頂部和底部，如果小明的手臂長,=40,，小尺長,EF=20,，點,D,到旗桿底部的距離,AD=40m,，求旗桿的高度。,C,D,E,F,A,B,當堂檢測,2.,如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔,5,米有一棵樹，在北岸邊每隔,50,米有一根電線桿小麗站在離南岸邊,15,米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩
15、棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為,米,3.,為了測量路燈（,OS,）的高度,把一根長,1.5,米的竹竿（,AB,）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（,BC,）長為,1,米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了,4,米（,BB,）,再把竹竿豎立在地面上,測得竹竿的影長（,B,C,）為,1.8,米,求路燈離地面的高度,.,課堂小結,:,一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面,1,測高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),2,測距,(,不能直接測量的兩點間的距離,),二、測高的方法,測量不能到達頂部的物體的高度,通常用,“,在同一時刻物高與影長的比例,”,的原理解決,三、測距的方法,測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解,
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