空間向量及其運算(新人教A版選修2)

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,共線向量與共面向量,l,A,P,O,A,B,P,特別地，若P為A,B中點,則,我們已經(jīng)知道：,平面中，,如圖 不共線，,結(jié)論：,設(shè)O為平面上任一點，則A、P、,B三點共線,或：令,x,=1,-t,，,y,=,t,，則A、P、B三點共線,那么空間又如何呢？,l,A,P,B,例1.已知A、B、P三點共線，O為直線外,一點,且 ，求 的值.,平面向量基本定理：,如果是 同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ，使,思考1：,空間任意向量 與兩個不共線的向量 共面時，它們之間存

2、在怎樣的關(guān)系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:,能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,O,A,注意：,空間任意兩個向量是共面的,，但空間任意三個向量就不一定共面的了。,思考2：,有平面,ABC,，若,P,點在此面內(nèi)，須滿足什么條件？,結(jié)論:,空間一點,P,位于平面,ABC,內(nèi),存在有序?qū)崝?shù)對,x,y,使,或?qū)臻g任一點,O,有,可證明或判斷四點共面,練習,3,：已知,A、B、M,三點不共線，對于平面,ABM外,的任一點,O,，確定在下列各條件下，,點,P,是否與,A、B、M,一定共面？,注意：,空間四點P、M、A、B共面,實數(shù)對,類比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論?,N,O

3、,C,M,A,O,然后證唯一性,D,C,B,證明思路：先證存在性,E,注：,空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空,間的一個基底.如：,看書P,75,推論：,設(shè)點,O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四點，則對空間任一點,P,，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,x,、,y,、,z,使,O,A,B,C,P,例1,平行六面體中,點,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,設(shè),AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,試用,a,b,c,表示,MN,.,分析:要用,a,b,c,表示,MN,只要結(jié)合圖形,充,分運用空間向量加法,和數(shù)乘的運算律即可.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,解:

4、,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,連,AN,則MN=MA+AN,MA=AC=(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=ADND,=（2,b,+,c,),1,3,=（,a,+,b,+,c,),1,3,MN=MA+AN,例1,平行六面體中,點,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,設(shè),AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,試用,a,b,c,表示,MN,.,練習,.空間四邊形OABC中,OA=,a,OB=,b,OC=,c,點M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點,則,MN=().,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,

5、1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,1.,對于空間任意一點,O,，下列命題正確的是：,(A),若 ，則,P,、,A,、,B,共線,(B),若 ，則,P,是,AB,的中點,(C),若 ，則,P,、,A,、,B,不共線,(D),若 ，則,P,、,A,、,B,共線,2.,已知點,M,在平面,ABC,內(nèi)，并且對空間任意一點,O,，,則,x,的值為,(),1.下列,說明正確的是：,(A),在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線,(B),在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線,(C),在平面內(nèi)共

6、線的向量在空間一定不共線,(D),在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.,下列說法正確的是：,(A),平面內(nèi)的任意兩個向量都共線,(B),空間的任意三個向量都不共面,(C),空間的任意兩個向量都共面,(D),空間的任意三個向量都共面,補充練習:,已知空間四邊形,OABC,，,對角線,OB,、,AC,，,M,和,N,分別是,OA,、,BC,的中點,，,點,G,在,MN,上,，,且使,MG,=2,GN,，,試用基底,表示向量,C,O,A,B,M,N,G,解：在OMG中，,4.下列命題中正確的有：,A.1個B.2個C.3個D.4個,B,5.對于空間中的三個向量,它們一定是：,A.共面向量B.共線向量,C.不共面向量,D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點,O，在下列條件下，點P是否與A、B、C共面？,三、課堂小結(jié)：,1.共線向量的概念。,2.共線向量定理。,3.共面向量的概念。,4.共面向量定理。,