專題八 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

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1、專題八 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是要按順序?qū)︻}目給出的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分段分析，把復(fù)雜問題分解成一個(gè)一個(gè)簡單、熟悉的問題來求解，對于由幾個(gè)階段共同組成的運(yùn)動(dòng)還應(yīng)注意銜接處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).解決帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)問題的思路方法是：【例1】(2015蘇錫常鎮(zhèn)三模)如圖所示，在xOy平面0xL的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場.某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電的粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場.正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60和30，兩粒子

2、在磁場中分別運(yùn)動(dòng)半周后恰好在某點(diǎn)相遇.已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì).求：(1) 正、負(fù)粒子的比荷之比.(2) 正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑大小.(3) 兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差.【解析】 (1) 設(shè)粒子進(jìn)磁場方向與邊界夾角為，vy=，vy=t，t=，=13.(2) 磁場中圓周運(yùn)動(dòng)速度v=，v1=v0，v2=2v0，qvB=m，R=，=，y=t，兩粒子離開電場位置間的距離d=y1+y2=L.根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)軌跡，兩粒子相遇在P點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得2R1=dsin 60，2R2=dsin 30，R1=L，R2=d=L.(3) 兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期t1=，t2=

3、.由于兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場時(shí)間差即為磁場中相遇前的時(shí)間差t=t1-t2=.【答案】 (1) 13(2) LL(3) 【變式訓(xùn)練1】 (2015南京、淮安三模)如圖所示，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，x軸下方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.矩形OACD的邊長分別為h和2h. 一個(gè)帶正電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以平行于x軸的某一初速度從A點(diǎn)射出，經(jīng)t0時(shí)間粒子從D點(diǎn)進(jìn)入磁場，再經(jīng)過一段時(shí)間后粒子又一次經(jīng)過A點(diǎn)(重力忽略不計(jì)).(1) 求電場強(qiáng)度大小E.(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.(3) 若僅改變粒子初速度的大小，求粒子以最短時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到C所需的初速度大小vx.【解析】 (1) 由

4、h=a，得a=.Eq=ma，E=. (2) 由vx=，vy=at0=vx，得v=.由R=，得=2h，則B=.(3) 設(shè)速度大小為vx，運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)處速度方向與x軸夾角，第一次與x軸相交時(shí)，vy=，合速度為v，交點(diǎn)坐標(biāo)為x2=vxt0，sin=，R=vt0，Rsin=vt0=2h，與初速度大小無關(guān).運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為x1=x2-2Rsin=vxt0-4h，根據(jù)對稱性x1=-h，x2=3h，粒子以最短時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到C所需速率vx=.【答案】 (1) (2) (3) 【變式訓(xùn)練2】(2015海安、南外、金陵三校聯(lián)考)如圖所示，L1、L2為兩平行的直線，間距為d.L1下方和L2上方的空

5、間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v從L1上的M點(diǎn)射入兩線之間的真空區(qū)域，速度方向與L1成=30角.不計(jì)粒子所受的重力.(1) 粒子從M點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間第一次回到直線L1上?(2) 若在直線L1、L2之間的平面內(nèi)，存在與圖示速度方向垂直斜向上、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，則粒子經(jīng)過多長時(shí)間第一次到達(dá)直線L2? (3) 若直線L1、L2之間無電場，v滿足什么條件時(shí)，粒子恰好能回到M點(diǎn)?【解析】 (1) 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由圖可知粒子在無磁場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧對應(yīng)的圓心角為300，故偏轉(zhuǎn)的時(shí)間

6、為t2=T=，所求時(shí)間為t=t1+t2=+.(2) 粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，沿場強(qiáng)方向的加速度為a=，位移y=at2，沿速度方向的位移x=vt，由幾何關(guān)系有tan30=，整理得t2+vt-2d=0，解得t=(負(fù)值舍去).(3) 由下圖幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的軌道半徑正好等于弦長.要使粒子在L2上方的磁場中經(jīng)過n次偏轉(zhuǎn)能回到M點(diǎn)，粒子在磁場中的軌道半徑必須滿足：R=n2dcot30(n=1，2，3，)，根據(jù)qvB=m，聯(lián)立以上兩式得到v=(n=1，2，3，).【答案】 (1) +(2) (3) (n=1，2，3，)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的分析方法【例2】(20

7、15蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖甲所示，在xOy平面的第象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E1；第、象限內(nèi)同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B，E2=2.5N/C，磁場B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，B0=0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向. 一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電液滴從P點(diǎn)(0.6m，0.8m)處以速度v0=3m/s沿x軸負(fù)方向入射，恰好以指向y軸負(fù)方向的速度v經(jīng)過原點(diǎn)O后進(jìn)入x0的區(qū)域. 已知m=510-5kg，q=210-4C，t=0時(shí)液滴恰好通過O點(diǎn)，取g=10m/s2. (1) 求電場強(qiáng)度E1和液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度v的大小.(2) 液滴從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過x軸

8、所需的時(shí)間.(3) 若從某時(shí)刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與y軸正方向成30角的方向穿過y軸后進(jìn)入x0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時(shí)的位置.甲乙【解析】 (1) 液滴在x0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用.液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，y=gt2，v=gt，v=4m/s.液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)v0=at，E1q=ma，E1=1.875N/C.(2) 液滴進(jìn)入x0的區(qū)域后，由于E2q=mg，液滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，其做圓周運(yùn)動(dòng)的大、小圓半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2，則qvB0=，2qvB0=，r1=2m，r2=1m，T1=，T2=，T1= s，T2= s

9、，液滴從P點(diǎn)到第二次穿過x軸經(jīng)過的時(shí)間t總=t+=s.(3) 情形一：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸上方，甲乙如圖甲所示，OM1=+r2(1-sin30)=(2-1) m，OM2=+r2(1-sin30)=(6-1) m.根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：yn=+r2(1-sin30)，yn=2(2n-1)-1 m(式中n=1，2，3，).情形二：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸下方，如圖乙所示：ON1=-r2(1-sin30)=(2+1)m，ON2=-r2(1-sin30)=(6+1)m.根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：yn=-r2(1-sin30)，yn=2(2n-1)+1m(

10、式中n=1，2，3，).【答案】 (1) 1.875 N/C4 m/s(2) s(3) 見解析【變式訓(xùn)練3】(2014重慶)如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，且該區(qū)域上、下部分的磁場方向分別為垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT的邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.(1) 求電場強(qiáng)度的大小和方向.(2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.(3) 若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)

11、從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.【解析】 (1) 設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，由題意可知mg=qE，得E=，方向豎直向上.(2) 如圖甲所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，兩圓心的連線與NS的夾角為.由r=，有r1=，r2=r1.由(r1+r2)sin =r2，r1+r1cos =h，解得vmin=(9-6).甲乙(3) 如圖乙所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x.由題意知3nx=1.8h(n=1，2，3，).xr2=.x=.得r1=，解得n，且qU=m，qv1B=m，解得nk2，故加速次數(shù)n為正整數(shù)最大，取n=k2-1，即B=(n=1，2，3，k2-1).(3) 加速次數(shù)最多的離子速度最大，取n=k2-1，離子在磁場中做n-1個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和半個(gè)圓周打到P點(diǎn).由勻速圓周運(yùn)動(dòng)T=，t磁=(n-1)T+=.電場中一共加速n次，可等效成連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng).由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(k2-1)h=a，a=，可得t電=h.【答案】 (1) B=(2) B=(n=1，2，3，k2-1)(3) t磁=t電=h趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學(xué)們根據(jù)要求及時(shí)完成配套檢測與評估中的練習(xí)第15-16頁.