332簡單的線性規(guī)劃3課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件,2024/11/28,1,應(yīng)用,1,有關(guān)二元一次代數(shù)式取值范圍,解：由,、同向相加可得：,求,2,x,+,y,的取值范圍。,例,1.,若實(shí)數(shù),x,y,滿足,由,得,將上式與,同向相加得,+,得,以上解法正確嗎？為什么？,2024/11/28,2,首先：我們畫出,表示的平面區(qū)域,當(dāng),x=3,y=0,時(shí),得出,2x+y,的最小值為,6,但此時(shí),x+y=3,點(diǎn),(3,0),不在不等式組的所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以上述解答明顯錯了,1,2,3,4,5,6,7,x,6,5,4,3,2,1,0

2、,-,1,-,1,-,2,y,-2,-3,-4,A,D,C,B,但不等式,與不等式,所表示的平面區(qū)域卻不同？,（擴(kuò)大了許多！）,從圖中我們可以看出,沒錯,解得,2024/11/28,3,通過分析，我們知道上述解法中，,是對的，但用,x,的最大,(,小,),值及,y,的最大,(,小,),值來確定,2x+y,的最大,(,小,),值卻是不合理的。,怎么來解決這個問題和這一類問題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃問題。,求,2,x,+,y,的取值范圍。,例,1.,若實(shí)數(shù),x,y,滿足,2024/11/28,4,y,1,2,3,4,5,6,7,x,6,5,4,3,2,1,0,-,1,-,1,-,2,-2

3、,-3,-4,A,D,C,B,我們設(shè)我們設(shè),z=2x+y,方程變形為,y=-2x+z,等式表示斜率為,-2,縱截距為,z,的直線,把,z,看成參數(shù),方程表示的是一組平行線,要求,z,的范圍，現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為求,這一組平行線中,與陰影區(qū)域有交點(diǎn),且在,y,軸上的截距達(dá)到最大和最小的直線,.,由圖，我們不難看出，這種直線的縱截距的最小值為過,A(3,1),的直線，縱截距最大為過,C(5,1),的直線。,所以,過,A(3,1),時(shí)，因?yàn)?z=2x+y,，所以,同理，過,B(5,1),時(shí)，因?yàn)?z=2x+y,，所以,2024/11/28,5,y,1,2,3,4,5,6,7,x,6,5,4,3,2,1,0,

4、-,1,-,1,-,2,-2,-3,-4,A,D,C,B,解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形,ABCD,。,作直線,所以，,求得,A(3,1)B(4,0),C(5,1)D(4,2),可使,達(dá)到最小值，,將直線,平移，平移到過,A,點(diǎn),的平行線,與,重合時(shí)，,達(dá)到最大值。,可使,當(dāng),平移過,C,點(diǎn)時(shí)，與,的平行線,重合時(shí)，,例,1.,若實(shí)數(shù),x,y,滿足 求,2,x,+,y,的取值范圍,2024/11/28,6,解法,2,：由待定系數(shù)法,:,設(shè),2,x,+y=m(x+y)+n(x-y),=(m+n)x+(m-n)y,m+n=2,，,m-n=1,m=3/2,，,n=1/2,2x+

5、y,=,3/2,(,x+y,)+,1/2,(,x-y,),4,x+y,6,，,2,x-y,4,7,2x+y,11,例,1.,若實(shí)數(shù),x,y,滿足 求,2,x,+,y,的取值范圍,2024/11/28,7,例,1:,某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,.,已知生產(chǎn),甲,種產(chǎn)品,1t,需消耗,A,種礦石,10t,、,B,種礦石,5t,、煤,4t,；生產(chǎn),乙,種產(chǎn)品,1,噸需消耗,A,種礦石,4t,、,B,種礦石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲種產(chǎn)品的利潤是,600,元,每,1t,乙種產(chǎn)品的利潤是,1000,元,.,工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗,A,種礦石不超過,300t,、消耗,B,種礦石不超過,

6、200t,、消耗煤不超過,360t.,甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少,(,精確到,0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大,?,甲產(chǎn)品,（,1t,）,乙產(chǎn)品,（,1t,）,資源限額,（,t,）,A,種礦石（,t,）,B,種礦石（,t,）,煤（,t,）,利潤（元）,產(chǎn)品,消耗量,資源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,.,分別為,x t,、,yt,利潤總額為,z,元,應(yīng)用,2,有關(guān)利潤最高、效益最大等問題,2024/11/28,8,例題分析,甲產(chǎn)品,（,1t,）,乙產(chǎn)品,（,1t,）,資源限額,（,t,）,A,種礦石（,t,）,B,種礦石（,

7、t,）,煤（,t,）,利潤（元）,產(chǎn)品,消耗量,資源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,把題中限制條件進(jìn)行,轉(zhuǎn)化：,約束條件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目標(biāo)函數(shù)：,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,.,分別為,x t,、,yt,利潤總額為,z,元,xt,yt,2024/11/28,9,例題分析,解,:,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,.,分別為,x t,、,yt,利潤總額為,z=600 x+1000y.,元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600

8、x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線,600 x+1000y=t,，,解得交點(diǎn),M,的坐標(biāo)為,(12.4,34.4),5x+4y=200,4x+9y=360,由,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答,:,應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約,12.4,噸，乙產(chǎn)品,34.4,噸，能使利潤總額達(dá)到最大。,(12.4,34.4),經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,時(shí),目標(biāo)函數(shù)在,y,軸上截距最大,.,90,30,0,x,y,10,20,10,75,40,50,40,此時(shí),z=600 x+1000y,取得最大值,.,2024/11/28,10,

9、【,例,3】,營養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供,0.075kg,的碳水化合物,0.06kg,的蛋白質(zhì),0.06kg,的脂肪,.,1kg,食物,A,含有,0.105kg,碳水化合物,0.07kg,蛋白質(zhì),0.14kg,脂肪,花費(fèi),28,元,;,而,1kg,食物,B,含有,0.105kg,碳水化合物,0.14kg,蛋白質(zhì),0.07kg,脂肪,花費(fèi),21,元,.,為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物,A,和食物,B,多少,kg,？,應(yīng)用,3,有關(guān)成本最低、運(yùn)費(fèi)最少等問題,得點(diǎn),M,的坐標(biāo)為,答：每天需要同時(shí)食用食物,A,約,0.143 kg,，,食物,B,

10、約,0.571 kg,，能夠滿足日常飲食要求，,且花費(fèi)最低,16,元,.,幻燈片,13,幻燈片,14,2024/11/28,11,解：設(shè)每天食用,xkg,食物,A,ykg,食物,B,總花費(fèi)為,z,元,則目標(biāo)函數(shù)為,z=28x+21y,且,x,、,y,滿足約束條件,整理為,作出約束條件所表示的可行域，,如右圖所示,目標(biāo)函數(shù)可變形為,如圖，作直線,當(dāng)直線,平移經(jīng)過可行域時(shí)，在,點(diǎn),M,處達(dá)到,軸上截距,的最小值，即此時(shí),有最小值,.,解方程組,，,返回幻燈片,12,2024/11/28,12,線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí)：,1,、已知：,-1a+b1,，,1a-2b3,，求,a+3b,的取值范圍。,解法,1

11、,：由待定系數(shù)法,:,設(shè),a+3b=m(a+b)+n(a-2 b),=(m+n)a+(m-2n)b,m+n=1,，,m-2n=3,m=5/3,，,n=-2/3,a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b),-1a+b1,，,1a-2 b3,-11/3a+3 b1,解法,2,：,-1a+b1,，,1a-2 b3,-22a+2 b2,，,-32 b-a-1,-1/3a5/3,-4/3b0,-13/3a+3 b5/3,2024/11/28,13,已知：,-1a+b1,，,1a-2b3,，求,a+3b,的取值范圍。,解法,2,約束條件為：,目標(biāo)函數(shù)為：,z=a+3b,由圖形知：,-11/3z1,即

12、,-11/3a+3 b1,2024/11/28,14,x,y,0,2x+y-600=0,300,600,x+2y-900=0,A(100,400),2.,某家具廠有方木材,90m,3,，木工板,600m,3,，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料,0.1m,3,、木工板,2m,3,；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料,0.2m,3,，木工板,1m,3,，出售一張書桌可以獲利,80,元，出售一張書櫥可以獲利,120,元；,（,1,）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？,（,2,）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？,（,3,）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？,（,1,）設(shè)生產(chǎn)書桌,x,張，書櫥,y,張，利潤為,z,元

13、，則約束條件為,0.1x+0.2y90,2x+y600,x,，,yN,*,Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面區(qū)域，,當(dāng)生產(chǎn),100,張書桌，,400,張書櫥時(shí)利潤最大為,z=80100+120400=56000,元,（,2,）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn),300,張，用完木工板，可獲利,24000,元；,（,3,）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn),450,張，用完方木料，可獲利,54000,元。,將直線,z=80 x+120y,平移可知：,900,450,求解：,2024/11/28,15,產(chǎn)品,資源,甲種棉紗（噸）,x,乙種棉紗（噸）,y,資源限額（噸）,一級子棉（噸）,2,1,300,二級子棉（噸）

14、,1,2,250,利潤（元）,600,900,3,某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗,1,噸需耗一級子棉,2,噸、二級子棉,1,噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉,1,噸、二級子棉,2,噸，每,1,噸甲種棉紗的利潤是,600,元，每,1,噸乙種棉紗的利潤是,900,元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過,300,噸、二級子棉不超過,250,噸,.,甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少,(,精確到噸,),，能使利潤總額最大,?,2024/11/28,16,解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為,x,噸、,y,噸，利潤總額為,z,元，則,Z=600 x+900y,作出可行域，可知直線,Z=600

15、 x+900y,通過點(diǎn),M,時(shí)利潤最大。,解方程組,得點(diǎn),M,的坐標(biāo),x=350/3117,y=200/367,答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為,117,噸、,67,噸，能使利潤總額達(dá)到最大。,2024/11/28,17,4,、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉,9g,、咖啡,4g,、糖,3g,乙種飲料每杯含奶粉,4g,、咖啡,5g,、糖,10g,已知每天原料的使用限額為奶粉,3600g,，咖啡,2000g,糖,3000g,如果甲種飲料每杯能獲利,0.7,元，乙種飲料每杯能獲利,1.2,元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大,？,解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：

16、,消耗量,資源,甲產(chǎn)品（,1,杯）,乙產(chǎn)品,(1,杯,),資源限額（,g,）,奶粉（,g,）,9,4,3600,咖啡,(g),4,5,2000,糖,(g),3,10,3000,利潤（元）,0.7,1.2,產(chǎn)品,2024/11/28,18,設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料,x,杯，乙種飲料,y,杯，則,作出可行域：,目標(biāo)函數(shù)為：,z=0.7x+1.2y,作直線,l:0.7x+1.2y=0,，,把直線,l,向右上方平移至,l,1,的位置時(shí)，,直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),C,，且與原點(diǎn)距離最大，,此時(shí),z=0.7x+1.2y,取最大值,解方程組,得點(diǎn),C,的坐標(biāo)為（,200,，,240,）,_,0,_,9,x,+,4,y,=,3600,_,C,(,200,240,),_,4,x,+,5,y,=,2000,_,3,x,+,10,y,=,3000,_,7,x,+,12,y,=,0,_,400,_,400,_,300,_,500,_,1000,_,900,_,0,_,x,_,y,2024/11/28,19,煤礦,車站,甲煤礦,（元,/,噸）,乙煤礦,（元,/,噸）,運(yùn)量,（萬噸）,東車站,1,0.8,280,西車站