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1、單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,命題邏輯,第一節(jié) 復(fù)合命題,內(nèi)容:,1,、命題概述,2,、原子命題與復(fù)合命題,3,、,幾種基本的復(fù)合命題,4,、一般復(fù)合命題與真值形式,第一節(jié)復(fù)合命題,1,、命題概述,判斷、語(yǔ)句和命題,判斷:是對(duì)對(duì)象有所斷定的思維形式,。例:,(,1,)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn);,(,2,)真理不是一成不變的。,而,(,3,)人的正確思想是從哪里來(lái)的?,不是判斷。,判斷與語(yǔ)句的關(guān)系:,密不可分,但并不一一對(duì)應(yīng),。,(,1,),不是所有的語(yǔ)句都表達(dá)判斷。(陳述句、反問句表達(dá))。,(,2,)同一個(gè)判斷可以用不同的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)。,(,3,)同一個(gè)語(yǔ)句可以表
2、達(dá)不同的判斷。,表達(dá)判斷的語(yǔ)句,稱為命題。,命題的基本特征是有真假。,原子命題:不包含和自身不同命題的命題。,例,(,1,)智商是遺傳的。,(,2,)智商不是遺傳的。,2,原子命題和復(fù)合命題,復(fù)合命題,概述:,復(fù)合命題指這樣的命題:第一,它包含和自身不同的命題作為支命題;第二,它的真值由其支命題的真值依據(jù)一定的邏輯關(guān)系,唯一地,確定。,例,(,1,)并非智商是遺傳的。,(,2,)智商不是遺傳的,并且智商是可以后天提高的。,(,3,)老李知道智商是遺傳的。,復(fù)合命題的支命題:復(fù)合命題中所包含的命題。,復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞:表達(dá)支命題之間的邏輯關(guān)系的語(yǔ)詞。,常用聯(lián)結(jié)詞:,并非,并且,或者,要么,要么,
3、如果,那么,只有,才,當(dāng)且僅當(dāng),3,、幾種基本的復(fù)合命題,負(fù)命題,聯(lián)言命題,選言命題,相容選言命題,不相容選言命題,假言命題,充分條件,必要條件,充分必要條件,負(fù)命題,定義:否定一個(gè)命題的命題。,例:,(,1,),并非只有采用先進(jìn)的管理形式才能取得企業(yè)經(jīng)營(yíng)的成功。,(,2,)我們班的同學(xué)不都是北方人。,結(jié)構(gòu):負(fù)命題的支命題是要否定的命題,稱為原命題;聯(lián)結(jié)項(xiàng)為,“,并非,”,負(fù)命題表示:并非,p,,意為,p,是假的。,記為,p,(約定:,T,或,1=,真;,F,或,0=,假),真值表:,顯然有,:,(,p)=p,P,p,T,F,F,T,像這樣的表格稱為真值表。真值表列出了在支命題的每一組真值組合
4、的情況下復(fù)合命題的真值。,聯(lián)言命題,定義:斷定若干種事物情況同時(shí)為真的命題。,結(jié)構(gòu):支命題稱為聯(lián)言支,用,p,q,r,等小寫字母表示;聯(lián)結(jié)項(xiàng)為,“,并且,”,,意為,p,和,q,都是真的,記作,p,q,,讀作“,p,合取,q”。,例:我們不僅要發(fā)展競(jìng)技體育,而且要發(fā)展群眾體育。,用,p,表示,“,發(fā)展競(jìng)技體育,”,,,用,q,表示,“,發(fā)展群眾體育,”,,,則該命題可以表示為:,真值表:,p,q,p,q,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,14,練習(xí),寫出形式表達(dá):,(,1,)某人高大而英俊。,(,2,)某人高大而不英俊。,(,3,)某人不高大而英俊。,(,4,)某人不高大又不英俊
5、。,選言命題,選言命題是斷定在幾種事物情況中至少有一種情況存在的復(fù)合命題。它分為相容與不相容兩種情況。,例:,(,1),老張或者是詩(shī)人,或者是畫家。,(,2),老張要么是湖南人,要么是湖北人。,相容選言命題,定義:相容選言命題是斷定幾種事物情況中至少有一種存在,但也可以都存在的選言命題。,這一表述與一般選言命題的表述實(shí)質(zhì)上是相同的。,結(jié)構(gòu):,用,p、q、r,等小寫字母表示支命題,,表示聯(lián)結(jié)項(xiàng),相容,選言命題記作,p,q,,讀作“,p,析取,q”,真值表:,p,q,p,q,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,(,pq,),=,?,聯(lián)言命題的負(fù)命題的等值命題,?,負(fù)命題一方面不易理解,
6、另一方面也不易于運(yùn)算,所以,求復(fù)合命題的負(fù)命題的等值命題,就是把負(fù)命題轉(zhuǎn)換為一個(gè)最外層聯(lián)結(jié)符為其它聯(lián)結(jié)符的復(fù)合命題,降低理解和運(yùn)算的難度。,例,魚和熊掌不可兼得。,以下哪項(xiàng)斷定符合題干的斷定?,A.,魚可得但熊掌不可得。,B.,魚不可得但熊掌可得。,C.,魚和熊掌皆不可得。,D.,魚不可得或熊掌不可得。,E.,如果魚可得則熊掌不可得,。,例,魚和熊掌不可兼得。,(,pq,),以下哪項(xiàng)斷定符合題干的斷定?,A.,魚可得但熊掌不可得。,p q,B.,魚不可得但熊掌可得。,pq,C.,魚和熊掌皆不可得。,p q,D.,魚不可得或熊掌不可得。,p q,E.,如果魚可得則熊掌不可得,。,p q,答案:,
7、D,,,E,(,pq,),=pq,證明:,為什么,魚和熊掌不可兼得,魚和熊掌皆不可得,?,(,p,q,),=,?,例:,總經(jīng)理:我主張小王和小孫兩人中至少提拔一人。,董事長(zhǎng):我不同意。,以下哪項(xiàng),是董事長(zhǎng)實(shí)際上同意的?,A.,小王和小孫兩人都得提拔,.,B.,小王和小孫兩人都不提拔,.,C.,小王和小孫兩人中至多提拔一人,.,D.,如果小王提拔,則小孫不提拔,E.,如果小王不提拔,則小孫提拔,總經(jīng)理:我主張小王和小孫兩人中,至少提拔一人。,p,q,董事長(zhǎng):我不同意。,(,p q,),以下哪項(xiàng),是董事長(zhǎng)實(shí)際上同意的?,A.,小王和小孫兩人都提拔,.,pq,B.,小王和小孫兩人都不提拔,.,p q
8、,C.,小王和小孫兩人中至多提拔一人,.,(,p q,),D.,如果小王提拔,則小孫不提拔,p q,E.,如果小王不提拔,則小孫提拔,p q,答案:,B,(,p q,),=p q,德摩根律:,(,p q,),=p q,(,p q,),=p q,-,與 可以互相定義:,pq=,df,(,p q),pq=,df,(,p q),不相容選言命題,定義:不相容析取命題是斷定幾種事物情況中至少有一種存在,并且至多只有一種存在的選言命題。通常表示為“要么,p,要么,q”,,意義是,p,和,q,中至少有一個(gè)真,但不都真。,記作:,,,讀做,“p,不相容析取,q”。,(要么,p,,要么,q,),=,?,執(zhí)法人員
9、:要么罰款,要么停業(yè)。,業(yè)主:我不同意。,什么是業(yè)主實(shí)際上同意的,?,讓我們算一算吧,令:,p=,罰款,,q=,停業(yè),則:,“要么罰款,要么停業(yè)”,=,(,p,q,),(,p,q,),不同意“要么罰款,要么停業(yè)”,=,(,(,p,q,),(,p,q,),=,(,p,q,),(,p,q,),=,(,p,q,),(,p,q,),所以,業(yè)主實(shí)際上同意:,既不罰款也不停業(yè),或者既罰款又停業(yè)。,第十四條:,“,黨員受到警告處分后,一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)和向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”,It is forbidden that A and B.,It is forbidden that
10、A or B.,第十四條:“,黨員受到警告處分后,一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù),和,向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”,應(yīng)當(dāng)改為,“,黨員受到警告處分后,一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù),或,向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”,,即聯(lián)詞“和”應(yīng)當(dāng)改為“或”。,理由:,“不得,A,和,B”,的規(guī)范含義是:不得同時(shí),A,和,B,(即,A,可,只要不同時(shí),B,;,B,可,只要不同時(shí),A,)。,“不得,A,或,B”,的規(guī)范含義是:不得,A,并且不得,B,。,第十四條的含義顯然是“不得,A,并且不得,B”,,因此,應(yīng)當(dāng)表述為“不得,A,或,B”,,不能表述為“不得,A,和,B”,。,在中文的日常使用中,甚至在一些重要的文件中,“不得,A,和,B”,通常用來(lái)表達(dá)“不得,A,并且不得,B”,。但這是一種不正確不規(guī)范的使用。如果把它直譯成例如英語(yǔ),必然導(dǎo)致理解的混亂。,