《信號和頻譜》PPT課件

《《信號和頻譜》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《信號和頻譜》PPT課件（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,簡明通信原理,Concise Principles of Communications,武漢理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,第,2,章 信號和頻譜,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),信號的分類與特性。,傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。,能量（或功率）譜與相關(guān)函數(shù)。,平穩(wěn)、高斯、窄帶隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性

2、。,高斯白噪聲和低通（或帶通）白噪聲。,帶寬的概念與定義。,2.1,信號分類,信號,（,signal,）是指表示消息的某種電（物理）量，如電壓、電流或電磁波等。,為方便研究不同問題，可將信號進(jìn)行如下分類：,模擬信號與數(shù)字信號（詳見第,1,章）,基帶信號與已調(diào)信號（詳見第,1,章）,確知信號和隨機(jī)信號,周期信號和非周期信號,能量信號和功率信號,2.1.1,確知信號和隨機(jī)信號,確知信號是可以預(yù)先確知其變化規(guī)律的信號。例如，。,隨機(jī)信號（不確知信號），其在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都沒有確定的函數(shù)值。例如，通信系統(tǒng)中的接收信號、熱噪聲等。,2.1.2,周期信號和非周期信號,周期信號是定義在（）區(qū)間上，且每隔

3、固定的時(shí)間按同樣規(guī)律重復(fù)變化的信號，即滿足：,T,0,為信號的周期。,提問：沖激函數(shù)、正弦信號、,Sa(x),函數(shù)、矩形脈沖序列、語音信號，哪些是周期信號？,2.1.3,能量信號和功率信號,電壓,v,(,t,),或電流,i,(,t,),在電阻,R,上所產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為,或,“,歸一化,”瞬時(shí)功率（取,R=,1,歐姆）：,s,(,t,),代表,v,(,t,),或,i,(,t,),s,(,t,),的（歸一化）總能量為,（歸一化）平均功率為：,若,E,有限，而,P0,，則稱為能量（有限）信號。如單個(gè)矩形脈沖。,若,P,有限，而,E,，則稱為功率（有限）信號。如周期信號和隨機(jī)信號。,確知信號的分析方法

4、是信號分析的基礎(chǔ)。,信號的特性可從時(shí)域和頻域來描述。,時(shí)域特性,反映信號隨時(shí)間變化的特性，可借助示波 器觀察信號的波形。,頻率特性,反映信號各個(gè)頻率分量的分布情況，可借助頻譜儀觀察信號的頻譜。,在數(shù)學(xué)上，周期信號的頻譜可用傅里葉（,Fourier,）級數(shù)來分析；非周期信號的頻譜可用傅里葉變換來分析。,2.2,確 知 信 號,2.2.1,傅里葉級數(shù),周期信號,s,(,t,),可展成（指數(shù)型）傅里葉級數(shù)：,其中，傅氏系數(shù),C,n,為,式中，,f,0,=1/,T,0,為信號的基頻，,nf,0,為,n,次諧波頻率。,由于,C,n,反映了信號中各次諧波的幅度值和相位值，故稱,C,n,為信號的,頻譜,?？?/p>

5、記為,幅度 隨頻率（,nf,0,）變化的特性稱為信號的幅度譜，,相位,n,隨頻率（,nf,0,）變化的特性稱為信號的相位譜。,【,例,2-1】,一個(gè)周期矩形脈沖信號的時(shí)域波形與幅度譜如圖,2-2,所示，簡述周期信號頻譜的特點(diǎn)，并確定該信號需要占用的頻帶寬度（即信號帶寬）。,解,：周期信號的頻譜具有“離散性（譜線）、諧波性和收斂性”的特點(diǎn)。,幅度譜的主瓣寬度（指第一個(gè)零點(diǎn)頻率范圍）定義為信號帶寬,(,零點(diǎn)帶寬,),：,可見，,脈寬 越窄，,B,越寬,。,2.2.2,傅里葉變換,一個(gè)非周期確知信號,s,(,t,),的傅里葉（,Fourier,）變換：,（,2-2-5,）,稱為該信號的,頻譜密度,，

6、簡稱,頻譜,。,的傅里葉反變換就是原信號：,（,2-2-6,）,這對傅里葉變換關(guān)系可簡記為,當(dāng)引入沖激函數(shù)之后，傅里葉變換對周期信號和非周期信號都適用。,【,例,2-2】,試求幅為,A,，寬為 的單個(gè)矩形脈沖（門函數(shù)）的頻譜。,解：對該信號進(jìn)行傅里葉變換可得其頻譜為,式中，稱為抽樣函數(shù)，且有 。譜的第,1,個(gè)零點(diǎn)頻率為 。,圖,2-3,矩形脈沖信號及其頻譜函數(shù),第一零點(diǎn),f=1/,評注：,（,1,）非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與,圖,2-2,所示的周期矩形脈沖信號的離散頻譜的包絡(luò)線相似。,（,2,）信號帶寬與脈沖持續(xù)時(shí)間（脈寬 ）成反比，即 。這意味著，若要壓縮信號的持續(xù)時(shí)間則以

7、展寬頻帶為代價(jià)。,【,例,2-3】,已知 ，求 的頻譜（密度）。,解：利用歐拉公式可得,根據(jù)傅里葉變換的頻移特性可得,另一解法：利用傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)求解。,評注：上式通常稱為調(diào)制定理，它在通信系統(tǒng)中的調(diào)制與解調(diào)過程中經(jīng)常用到。,2.2.3,沖激函數(shù)和沖激序列,1,、單位沖激函數(shù),(,t,),(,t,),是一個(gè)幅值無限大、寬度無窮小、面積為,1,的脈沖，可表示為,（,1,）篩選特性（采樣特性）,或,（,2,）搬移特性,（,3,）傅里葉變換和反變換,2,、單位沖激序列,2.2.4,能量譜密度和功率譜密度,意義,：。,1,能量譜密度（,ESD,）,ESD,是指信號的能量在頻域上的分布情況。表

8、示為,或,式中的,S,(),為能量信號,s,(,t,),的傅里葉變換。,信號能量為,上式稱為,Parseval,（帕塞瓦爾）能量守恒定理。,2,功率譜密度（,PSD,）,PSD,是指信號的功率在頻域上的分布情況。設(shè) 是功率信號,s,(,t,),的截短信號，是 的傅里葉變換，則,s,(,t,),的功率譜密度為,或,信號功率為,對于周期性功率信號來說，其平均功率由下式給出：,式中，,=1/,f,0,為信號周期；,|,C,n,|,2,是第,n,次諧波的功率。,|,C,n,|,2,隨,nf,0,分布的特性稱為周期信號的（離散）功率譜密度，可表示為,或,3.,能量（功率）帶寬,對于能量信號，可利用能量譜

9、,E,(,f,),，由下式求出帶寬,B,：,式中，,為百分比，可取,90%,、,95%,或,99%,等。,對于功率信號，則可利用功率譜,P,(,f,),，由下式求出帶寬,B,：,2.2.5,波形的互相關(guān)和自相關(guān),相關(guān)函數(shù)用于研究信號波形之間的關(guān)聯(lián)程度或相似程度。,1,相關(guān)函數(shù),表,2-3,不同類型信號相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式,其中，為時(shí)間差；,T,0,為周期。,2,互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),，表示兩個(gè)信號互不相關(guān),;,越大，說明無時(shí)差時(shí)的兩個(gè)信號越相似,;,3,自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),能量信號的,R,(0)=E(,能量,),；功率信號的,R,(0)=P(,功率,),。,2.2.6,相關(guān)函數(shù)與譜密度,能量信號的自相關(guān)

10、函數(shù)和其能量譜密度是一對傅里葉變換，即,功率信號的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜密度是一對傅里葉變換，即,以上關(guān)系稱為,維納,-,辛欽定理,。該定理為譜密度的求解提供了另一條途徑，即通過自相關(guān)函數(shù)來求得信號的譜密度。,【,例,2-5】,求余弦信號 的,PSD,和平均功率。,解：余弦（或正弦）信號都是周期性功率信號，它的自相關(guān)函數(shù)為,利用積化和差三角函數(shù)公式，可得,利用維納,-,辛欽定理，可得信號的,PSD,：,信號的平均功率為,或,正弦信號與余弦信號具有相同的,PSD,、自相關(guān)函數(shù)和平均功率。,習(xí)慣把 和 統(tǒng)稱為正弦信號。,2.3,隨 機(jī) 過 程,本節(jié)內(nèi)容是本課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因?yàn)橥ㄐ胖械男盘柵c噪聲都具有

11、一定的隨機(jī)性，需要用隨機(jī)過程的理論來描述。,隨機(jī)過程的基本概念和數(shù)字特征；,平穩(wěn)、高斯、窄帶過程的統(tǒng)計(jì)特性；,隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)；,高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。,2.3.1,何謂隨機(jī)過程？,隨機(jī)過程可定義為,所有樣本函數(shù),的集合,。其在任意時(shí)刻上的取值是一個(gè)隨機(jī)變量，因此又可定義為在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的,隨機(jī)變量的集合,。,圖,2-4,隨機(jī)過程的樣本,2.3.2,數(shù)字特征,分布函數(shù)或概率密度函數(shù)可充分地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。,數(shù)字特征可描述隨機(jī)過程的基本特性。常用的數(shù)字特征有均值、方差和相關(guān)函數(shù)。,1,均值或數(shù)學(xué)期望,含義：均值 表示隨機(jī)過程,n,個(gè)樣本曲線的擺動(dòng)中心（見,圖,2-4,中虛線

12、）。,2,方差,含義：方差反映了隨機(jī)過程在任意時(shí)刻的取值偏離均值的程度。,3,自相關(guān)函數(shù),若 并令 ，則相關(guān)函數(shù) 可寫成,含義：描述隨機(jī)過程在不同時(shí)刻的取值之間的關(guān)聯(lián)程度。,2.4,平穩(wěn)隨機(jī)過程,2.4.1,平穩(wěn)性,嚴(yán)（狹義）平穩(wěn),：隨機(jī)過程的,統(tǒng)計(jì)特性,不隨時(shí)間的推移而改變。,寬（廣義）平穩(wěn),：,隨機(jī)過程的,數(shù)字特性,不隨時(shí)間的推移而改變：,均值與,t,無關(guān),自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān),嚴(yán)平穩(wěn)必然寬平穩(wěn)，反之不一定（高斯過程例外）。,通信系統(tǒng)中的信號與噪聲大多可視為寬平穩(wěn)過程。,2.4.2,各態(tài)歷經(jīng)性,如果平穩(wěn)過程 的統(tǒng)計(jì)平均等于它的任意一個(gè)樣本 的時(shí)間平均，即,則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過程 具有各態(tài)

13、歷經(jīng)性。,各態(tài)歷經(jīng)性的意義：,可用一個(gè)樣本的“,時(shí)間平均,”替代隨機(jī)過程的“,統(tǒng)計(jì)平均,（需要對隨機(jī)過程的所有樣本求平均）”，使得測量和計(jì)算的問題大大簡化。,2.4.3,自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),平穩(wěn)隨機(jī)過程 的自相關(guān)函數(shù)只是時(shí)間差 的函數(shù)，即,它具有如下性質(zhì)：,（,1,）,的平均功率,（,2,）,的直流功率,（,3,）（方差）,的交流功率,當(dāng)均值為,0,時(shí)，有,（,4,）,的偶函數(shù),（,5,）,時(shí)有最大值,2.4.4,功率譜密度,平穩(wěn)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換關(guān)系，即,簡記為,稱為,維納,-,辛欽定理,。它建立了平穩(wěn)過程頻域和時(shí)域的聯(lián)系。,（,1,）當(dāng) 時(shí)，有,即功率譜密度（,PS

14、D,）的積分面積等于歸一化平均功率。,（,2,）功率譜密度（,PSD,）具有非負(fù)性和實(shí)偶性，即,2.5,高斯隨機(jī)過程,2.5.1,定義與特性,高斯過程的,n,維（,n,=1,，,2,，,）分布都服從正態(tài)分布。,高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性完全由它的數(shù)字特征決定。,它的一維分布完全可由均值和方差來描述。,（,1,）若高斯過程是寬平穩(wěn)的，則也是嚴(yán)平穩(wěn)的。,（,2,）若高斯過程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，,則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。,（,3,）高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后的過程仍是高斯過程。,以上幾個(gè)性質(zhì)在對高斯過程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理時(shí)十分有用。,2.5.2,一維高斯（或正態(tài)）分布,高斯過程在任意時(shí)刻上的取值都是一個(gè)高斯隨機(jī)

15、變量，其一維概率密度函數(shù)為,具有如下特性：,曲線對稱于 這條直線。,的圖形將隨 的減小,而變得尖銳，說明隨機(jī)變量,X,落在,a,點(diǎn)附近的概率越大。,在分析數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，往往需要計(jì)算高斯隨機(jī)變量,X,小于或等于某一取值 的概率 ，記為,式中，稱為分布函數(shù)，是概率密度函數(shù) 的積分，即,（,2-5-3,）,為了便于計(jì)算上式積分的結(jié)果，常引用一些在數(shù)學(xué)手冊上可查函數(shù)值的,特殊函數(shù),來表示,F,(,x,),。例如，誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)，其公式與性質(zhì)如表,2-4,所示。,表,2-4,誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù),誤 差 函 數(shù),互補(bǔ)誤差函數(shù),公式,，（,2-5-4,）,，（,2-5-5,）,性質(zhì)

16、,自變量的遞增函數(shù),，,且,自變量的遞減函數(shù),，,且,關(guān)系式,（,2-5-6,）,近似式,，（,2-5-7,）,若對,式（,2-5-3,）,的積分區(qū)間進(jìn)行處理（如 ），然后進(jìn)行變量代換，令 ，并與,式（,2-5-4,）,或,式（,2-5-5,）,聯(lián)系，則有,（,2-5-8,）,利用函數(shù) 或函數(shù) 表示,F,(,x,),的好處是，其簡明的特性有助于今后分析通信系統(tǒng)的抗噪聲性能。,2.6,隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng),對于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸出過程 是輸入過程 與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) 的卷積，即,根據(jù)上式，若給定 的統(tǒng)計(jì)特性，則可求得 的統(tǒng)計(jì)特性，結(jié)果如表,2-5,所示。,表,2-5,平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng),表,2-5,中，為線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，且 ；,H,(0),是線性系統(tǒng)在 處的頻率響應(yīng)，即直流增益；是線性系統(tǒng)的功率增益。,2.7,窄帶隨機(jī)過程,窄帶隨機(jī)過程概念。例子：調(diào)頻（,FM,）信號、數(shù)字調(diào)相（,2PSK,）信號、白噪聲通過帶通濾波器后的噪聲等。,譜特征：頻帶寬度,（中心頻率），且 ,0,。,樣本波形：包絡(luò) 隨機(jī)緩變的正弦波。,表達(dá)式：,等價(jià)式：,式中，,分別稱為 的同相和正交分量。,兩個(gè)重