例1計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)

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1、例1.計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)。,電偶極子:大小相等,符號(hào)相反并有一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。其偶極矩為,x,o,E,+,E,-,-q,q,x,A,解:,例2.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場(chǎng)強(qiáng)。,-q,q,r,0,E,B,E,+,E,-,o,y,x,解:,yr,o,y,B,r,r,例3.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。,解:,o,P,x,x,R,r,dE,由于電荷分布的對(duì)稱性,dq,討論:,若x,R,則,可把帶電圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。,若 x=0,E=0,環(huán)心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。,3.,由,dE/dx=0,可求得電場(chǎng)強(qiáng)度,極大的位置,故有

2、,o,P,x,x,R,例4.均勻帶電圓板,半徑為R,電荷面密度為,。求軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。,r,dr,解:,利用帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)公式,對(duì)帶電圓板,當(dāng) xR,處,例8.,高斯面,在,rR,處,O,R,Q,r,P,由高斯定理:,O,R,rR,討論:,均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如同,Q,集中在球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng),內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。,球面上(r=R)場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù),,可由疊加原理求出,均勻帶電球體外部場(chǎng)強(qiáng)同球殼,球面上(,r=R,)場(chǎng)強(qiáng)連續(xù),r,球體內(nèi)部(,rR,高斯面,Q,例9.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。(已知線電荷密度為,),r,h,高斯面S,側(cè),P,S,下,S,上,解:,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)

3、具有軸對(duì)稱性,討論:,無(wú)限長(zhǎng)帶電圓筒內(nèi)部 E=0,外部,例10.計(jì)算無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。(電荷密度為,),E,E,解:,無(wú)限大均勻帶電平面兩邊場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱分布,由高斯定理求解。,討論:,均勻電場(chǎng);,為負(fù),場(chǎng)強(qiáng)方向垂直指向平面,-,+,B,A,E,A,E,B,平面之間:,平面之外:,討論:(3)兩無(wú)限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布,例11.兩同心均勻帶電球面,半徑分別為R,1,和R,2,,,帶電量分別為+q,1,和-q,2,,求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,解:,r,場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ,由高斯定理求解,rR,1,0,R,1,R,2,+q,1,-q,2,R,1,rR,2,例12.無(wú)限長(zhǎng)的同軸圓柱與圓筒均勻帶

4、電。圓柱的半徑為R,1,,其電荷體密度為,1,,圓筒的內(nèi)外半徑分別為R,2,和R,3,(R,1,R,2,R,3,)其電荷體密度為,2,,求空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度?,R,1,R,3,R,2,1,2,解:,場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱性,由高斯定理解題,取圓柱面為高斯面。,rR,1,R,1,rR,2,r,R,2,rR,3,rR,3,R,1,R,3,R,2,1,2,r,例13.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q,1,=,3.0,10,-8,C q,2,=,-3.0,10,-8,C。A、B、C、D為電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn),圖中a=8.0cm,r=6.0cm。(1)今將電量q為2.0,10,-9,C,的點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到A點(diǎn),電場(chǎng)力作功

5、多少?電勢(shì)能增加多少?(2)將此電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力作多少功?電勢(shì)能增加多少?(3)將此點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D,電場(chǎng)力作多少功?電勢(shì)能增加多少?,解(1),A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,解(2),例14.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為 q,1,=,3.0,10,-8,C q,2,=,-3.0,10,-8,C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。(2)今將電量q為2.0,10,-9,C,的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B,電場(chǎng)力作多少功?電勢(shì)能增加多少?,A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,例15.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q,1,=,3.0,10,-8,C q,2

6、,=,-3.0,10,-8,C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。(3)今將電量q為2.0,10,-9,C,的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D,電場(chǎng)力作多少功?電勢(shì)能增加多少?,A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,解(3),例16.均勻帶電圓環(huán),帶電量為q,半徑為R,求軸線上與環(huán)心O相距為x處點(diǎn)P的電勢(shì)。,P,x,r,x,R,O,解:,利用方法 求解。,討論:,X,X=0,x,R,o,r,r,dr,r,x,P,例17.利用上述結(jié)果,計(jì)算均勻帶電,Q,圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的點(diǎn)勢(shì)。,取一半徑為,r,,寬為,dr,的小圓環(huán)。,當(dāng),xR,時(shí),,解:,討論:,相當(dāng)一點(diǎn)電荷,該圓環(huán)的電荷為,O,R

7、,例18.半徑為,R,的均勻帶電球殼,帶電量為,Q,。試求(1)球殼外任意點(diǎn)電勢(shì);(2)球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢(shì);(3)球殼上電勢(shì);(4)球殼外兩點(diǎn)間電勢(shì)差。,解:,利用方法(2)求解,均勻帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng),(1)設(shè),P,(2),(3),r,P,r,o,r,A,r,A,B,r,B,(4),討論:,(1)球殼外一點(diǎn)的電勢(shì),相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,(,2)球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等,都等于球殼表面的電勢(shì),等勢(shì)體。,o,r,R,V,P,r,P,O,R,r,P,例19.半徑為R的均勻帶電球體,帶電量為q,求電勢(shì)分布。,解:,q,R,r,利用方法(2)求解,由高斯定理求球體內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng),球內(nèi),球外,q,R,

8、rR,r=R,o,A,o,B,C,r,球內(nèi),球外,例20.求兩均勻帶電同心球面的電勢(shì)差。設(shè)內(nèi)球面半徑,R,A,,帶電,+q,;外球面半徑,R,B,,帶電,-q,。,解:,o,R,A,R,B,+q,-q,內(nèi)球面上電荷,+q,在內(nèi)外球面上的電勢(shì),外球面上電荷,-q,在內(nèi)外球面上的電勢(shì),內(nèi)球面電勢(shì),外球面電勢(shì),兩球面電勢(shì)差,例21.,求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢(shì)。(電荷線密度為,),P,r,r,0,A,解:,因電荷分布在無(wú)限遠(yuǎn)處,則不能選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)??蛇x,A,點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。,例22.均勻帶電圓環(huán),帶電量為q,半徑為a。用電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系求軸線上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。,解:,已知,例23.求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn) 的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度,.,解,融這里 http:/ 欝潥朤,

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