化工設(shè)備基礎(chǔ)第4章彎曲

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1、Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,彎曲,第四章 彎曲,,主要內(nèi)容:,1,.彎曲的概念和實(shí)例,,2.剪力和彎矩,3,.剪力圖和彎矩圖,,4.純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力,,5.,慣性矩的計(jì)算,,6.彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件,,7.梁彎曲時的切應(yīng)力,,8.彎曲變形,9.提高梁彎曲強(qiáng)度和剛度的措施,,第一節(jié) 彎曲的概念和實(shí)例,工 程 實(shí) 例,車間桁吊大梁,鏜刀桿,工 程 實(shí) 例,車削工件,

2、工 程 實(shí) 例,工 程 實(shí) 例,火車輪軸,,工 程 實(shí) 例,,,力偶,力偶矩矢：,與桿件的軸線垂直。,彎曲變形的,受力特點(diǎn),外力的作用線與桿件的軸線垂直；,,力偶矩矢：,與桿件的軸線垂直。,以彎曲變形為主的桿件。,彎曲變形的,變形特點(diǎn),軸線由直線變?yōu)榍€；,梁：,,,對稱彎曲,條件：,所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；,結(jié)果：,梁的軸線,是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條,平面曲線。,對稱彎曲的條件,具有縱向?qū)ΨQ面；,外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；,梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。,常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面,形心主慣性軸,集中載荷,分布載荷,集中力偶,受彎桿的簡化,1、梁本身的簡化,以軸線代替；,2、載荷的簡化,集

3、中載荷與均布載荷實(shí)例,分布載荷實(shí)例,線形分布載荷；,力偶實(shí)例,力偶矩矢：,與桿件的軸線垂直。,固定鉸支座,3、支座簡化,,活動鉸支座,支座簡化,固定端,支座簡化,簡支梁：,一端為活動鉸,鏈支座，另一端為固定,鉸鏈支座。,梁的類型,,外伸梁：,一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。,懸臂梁：,一端為固定端，另一端為自由端的梁。,4、梁的基本形式——,,簡支梁,,,,懸臂梁,梁的基本形式——,鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉(zhuǎn),,塔設(shè)備受風(fēng)載荷，地基固定，,簡化為懸臂梁,鋼軌約束,外伸梁,梁的基本形式——,,臥式容器，內(nèi)部充滿介質(zhì)和零部件，簡化為外伸梁,,梁的其他橫截面形式,簡支梁,外伸梁,懸臂梁,靜定梁的基

4、本形式,,有內(nèi)力，約束反力，靜力學(xué)平衡方程解決,F,Ay,F,N,F,S,,M,第二節(jié) 剪力和彎矩,F,Ay,F,By,一、彎曲變形時橫截面的內(nèi)力,F,By,M,,F,N,F,S,與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；,與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。,,F,S,剪力：,,M,彎矩：,//A,（由,外力,引起）,（,外力和外力偶都能,引起）,二、內(nèi)力的大小,F,S,,M,F,Ay,F,By,M,,F,S,1、剪力大小=,截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。,內(nèi)力的大小,F,S,,M,F,Ay,F,By,M,,F,S,2、彎矩大小=,截面一側(cè)所有外力對,求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。,F,Ay,F,S,,

5、M,F,By,F,S,M,,剪力對所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為,順時針,轉(zhuǎn)向時，,剪力為正；,,左上,三、內(nèi)力的符號,1、剪力的符號約定,實(shí)用的方向約定,右下,的外力產(chǎn)生正剪力；,,使梁呈,下凸時,彎矩為,正；,,,,,,+,,,,,,_,2、彎矩的符號約定,,左順,彎矩符號的實(shí)用約定,F,Ay,F,S,,M,F,By,F,S,M,,所有向上,的外力,產(chǎn)生正彎矩；,,,右逆的,外力偶產(chǎn)生正彎矩；,,,,,,,,例1 求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。,3m,q,=12kN/m,2,1,1,2,,,B,F,=8kN,1.5m,1.5m,A,,,,F,A,F,B,F,=8kN,F,

6、A,F,B,q,=12kN/m,解： 1、求支反力,2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力,3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力,目錄,1. 確定支反力,F,Ay,F,By,2,. 用截面法求內(nèi)力,F,S,,M,E,F,Ay,,第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖,一、內(nèi)力方程：,任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；,梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。,利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險(xiǎn)截面的位置,是梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算中的重要環(huán)節(jié),,,,,F,C,a,b,l,寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力,圖,例2、簡支梁受集中載荷作用,(1)．確定約束力,F,BY,,F,AY,,F,Ay,＝,F

7、b/l,F,By,＝,Fa/l,x,1,AC段,F,AY,,x,1,x,2,l-x,2,F,BY,,CB段,(2)．寫內(nèi)力方程,—外力規(guī)律發(fā)生變化的截面,控制截面：,集中力作用點(diǎn)、,外力偶作用面、,分布載荷的起點(diǎn)、,終點(diǎn)等。,,F,S,x,M,x,AC,CB,(3). 作內(nèi)力圖,,,,,F,C,,,危險(xiǎn)截面位置,集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,,,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),寫內(nèi)力方程時注意事項(xiàng),3、,x,截面處必須是任意截面；,4、,x,截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；,5、寫出,x,截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，,同時確定定義域。,1、必須,分段,列寫梁

8、的剪力方程和彎矩方程；,2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的,控制截面,。,q,,l,寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖,,x,,q,,x,例3、懸臂梁上作用均布載荷,,F,S,x,M,x,二、內(nèi)力圖,q,,l,,危險(xiǎn)截面位置,固定端截面處；,1885年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；,被認(rèn)為是歷史上第一個使用彎矩圖的人,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例4、簡支梁受均布載荷作用,寫內(nèi)力方程，并,作內(nèi)力,圖。,(1)．確定約束反力,F,Ay,＝,ql,/2,F,By,＝,ql,/2,(2)．寫內(nèi)力方程,C,x,x,F,AY,,,,,l,F,BY,,F,AY,,,(3)、

9、作內(nèi)力圖,F,S,x,M,x,,,,,,危險(xiǎn)截面位置,跨度中點(diǎn)。,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,a/2,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例4、簡支梁受集中力偶作用,(1)．確定約束反力,F,Ay,＝M / l,(2)．寫出內(nèi)力方程,x,2,x,1,,,,l,F,AY,,M,a,b,F,By,＝ M / l,x,1,F,AY,,F,BY,,x,2,F,BY,,寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖,(3). 畫內(nèi)力,圖,,,,M,a,b,F,S,x,M,x,,,,,,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例,5：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程，,作出梁的剪力圖和

10、彎矩圖,1、列出梁的剪力方程和彎矩方程,AB段:,P,m=Pa,A,C,B,a,a,,BC段:,x,x,,,,P,m=Pa,A,C,B,,F,S,x,M,x,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),-P,Pa,,F,S,x,M,x,,,l,,,F,S,x,M,x,,,,,,,,,,F,C,,,總結(jié)1,1、簡支梁的兩端,懸臂梁的自由端：,剪力的大小,=集中力的大小；,剪力的方向：,左上右下為,正,如果沒有外力偶矩時，,彎矩恒等于零；,彎矩大小,有外力偶矩時，,彎矩外力偶矩的大小,彎矩方向：,滿足左順右逆。,,,,P,m=Pa,A,C,B,,F,S,x,M,x,-P

11、,Pa,,,F,S,x,M,x,,,,,,,,,,F,C,,,總結(jié)2,2、梁上沒有均布載荷時：,剪力的圖,水平；,斜直線；,且剪力大于零時，,彎矩圖,彎矩圖上升；,剪力小于零時，,彎矩圖下降；,,,,P,m=Pa,A,C,B,,F,S,x,M,x,-P,Pa,,,F,S,x,M,x,,,l,,總結(jié)3,3、有均布載荷的一段梁內(nèi),剪力圖,斜直線；,曲線，,彎矩圖,且均布載荷向上,剪力圖上升；,均布載荷向下,剪力圖下降；,且均布載荷向上,彎矩圖下凸；,彎矩圖上凸；,均布載荷向下,下雨天撐傘,F,S,,M,x,,,,,,,,,F,S,x,M,x,,,,,,,,,,F,C,,,總結(jié)4,4、集中力的作用點(diǎn)

12、處,剪力圖,突變；,突變量,=集中力的大?。?突變的方向,順集中力的方向,彎矩圖,發(fā)生轉(zhuǎn)折。,總結(jié)5、6,5、剪力連續(xù)變化,過零點(diǎn)：,彎矩取得極值；,F,S,,M,x,,,,,,,,,,,M,a,b,F,S,x,M,x,,,,,,6、集中力偶處,剪力圖,不變；,彎矩圖,突變；,突變量,=外力偶矩的大小；,突變的方向,從左向右畫，順時針的外力偶引起彎矩圖的上突；,總結(jié)7,7、剪力=0,的一段梁內(nèi)，,彎矩保持為常量；,,,,P,m=Pa,A,C,B,,F,S,x,M,x,-P,Pa,,載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,q(x),dx,,F,s,(x),,F,s,(x)+ d

13、F,s,(x),,,M(x)+dM(x),,,M(x),,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,1、q(x),＝0:,2、q＝,常數(shù)，,3、,剪力,F,s,=0處，,M(x),為,x,的一次函數(shù)，,Fs=,常數(shù)， 剪力圖為直線；,彎矩圖為斜直線。,Fs(x),為 x 的一次函數(shù)，,M(x),為 x 的二次函數(shù)，,分布載荷向上（q > 0），,分布載荷向下（q < 0），,剪力圖為斜直線；,彎矩圖為拋物線。,拋物線呈凹??；,拋物線呈凸弧;,下凸。,上凸。,彎矩取極值。,左右兩側(cè)剪力變號,4、,梁上作用集中力時,集中力作用處，,剪力圖突變，,,突變量等于集中力的大小。,彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。,5、,梁上作用集中力

14、偶時,集中力偶作用處，,剪力圖不變,突變量等于集中力偶的大小。,彎矩圖發(fā)生突變，,內(nèi)力,F,s,,、,M,,的變化規(guī)律,,載荷,,,,F,水平直線,+,,-,,or,or,上斜直線,上凸,拋物線,下凸,拋物線,下斜直線,,F,(剪力圖,無突變),F處有尖角,,斜直線,6、,積分得,在　　　和　　　　的兩個截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積．,在　　　和　　　　的兩個截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積．,校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；,微分關(guān)系的利用,快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；,1．計(jì)算約束反力,2．確定控制面,A、B,兩個截面、約束力,F,By,右側(cè)的截面、以及集中

15、力,qa,左側(cè)的截面。,例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖,q,a,4,a,qa,,,,F,By,,F,Ay,,,,,（+）,（-）,,,,（+）,3．建立坐標(biāo)系,O,F,S,x,O,M,x,4．確定控制面,5．畫圖,q,a,4,a,qa,F,By,,F,Ay,,,確定剪力等于零的截面位置。,例3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖,A,B,q,F=qa,C,a,2a,,,,,F,A,,F,B,(1)求約束反力,,,,,E,(2)建立坐標(biāo)系,O,F,S,x,O,M,x,(3)確定控制截面,-qa,a/2,(4)利用微分關(guān)系作圖,例,4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。,1、求支座反力,,,,A,B,1m,1

16、m,4m,F=3KN,C,D,q=2KN/m,,,,,,,,,,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,q=2KN/m,,,(2)建立坐標(biāo)系,F,S,x,(3)確定控制截面,(4)利用微分關(guān)系作圖,M,x,-3KN,4.2KN,-3.8KN,2.1m,-2.2KN.m,,,-3KN.m,3.8KN.m,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力公式及分布規(guī)律,F,Ay,F,S,,M,均勻分布,線形分布,第四節(jié) 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力,,,一、純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力,純彎曲,－－純彎曲,－－橫力彎曲,F,s,M,Fa,Fa,F,F,,,,純彎曲實(shí)例,純

17、彎曲,1、變形幾何關(guān)系,2、物理關(guān)系,3、靜力學(xué)關(guān)系,純彎曲的內(nèi)力,剪力,F,s,=0,,橫截面上沒有切應(yīng)力,只有正應(yīng)力。,,彎曲正應(yīng)力的,分布規(guī)律,和,計(jì)算公式,1、變形幾何關(guān)系,（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：,施加一對正彎矩，觀察變形,觀察到縱向線與橫向線有何變化？,縱向線,由直線,,曲線,橫向線,由直線,,直線,相對旋轉(zhuǎn)一個角度后，,仍然與縱向弧線垂直。,變化的是：,1、縱向線的長度,2、兩橫截面的夾角,各縱向線的長度還相等嗎？,各橫向線之間依然平行嗎？,橫截面繞,某一軸,線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。,（二）提出假設(shè)：,1、平面假設(shè)：,變形前為平面的,橫截面,變形后仍保持為平面；,于1695年提出梁彎曲的平面假

18、設(shè),瑞士科學(xué)家,Jacob.貝努力,縱向纖維之間沒有相互擠壓，,2、假設(shè)：,觀察縱向纖維之間有無相互作用力,各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。,凹入,一側(cè)纖維,凸出,一側(cè)纖維,觀察縱向纖維的變化,在正彎矩的作用下，,偏上的纖維,縮短，,偏下的纖維,伸長。,縮短；,伸長。,－－纖維長度不變,中性層,中性層,ΔL,<0,ΔL,>0,,ΔL,=0,,既不伸長也不縮短,中性軸,中性軸上各點(diǎn),σ,=0,各橫截面繞,中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。,中性軸的位置,過截面形心,（三）理論分析：,y的物理意義,縱向纖維到中性層的距離；,點(diǎn)到中性軸的距離。,z,y,兩直線間的距離,公式推導(dǎo),線應(yīng)變的變化規(guī)律,與纖維到中

19、性層的距離成正比。,從橫截面上看：,點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)，,該點(diǎn)的線應(yīng)變越大。,2、物理關(guān)系,虎克定律,彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律,a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；,c、正彎矩作用下，,上壓下拉；,當(dāng),σ,<,σ,P,時,沿截面高度,線性分布；,b、沿截面寬度,,z,y,均勻分布；,d、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，,離開中性軸最遠(yuǎn)處.,還需確定中性軸Z的位置及中性層的曲率半徑。,3、靜力學(xué)關(guān)系,從純彎曲的梁截開一個橫截面，如圖所示。,由于梁彎曲時橫截面上沒有軸向內(nèi)力，所以這些內(nèi)力元素的合力在x方向的分量為零。,,,,,因?yàn)?,,說明y有正負(fù)？,內(nèi)力元素對z軸之矩的總和組成了橫截面上的彎矩：,結(jié)論：,中性軸必通過橫截面的

20、形心，這樣就確定了中性軸的位置。,橫截面合力為0,4、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,正應(yīng)力公式,彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律,彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,5、橫截面上最大彎曲正應(yīng)力,——截面的,抗彎截面系數(shù)；,。,反映了截面的幾何形狀、尺寸對強(qiáng)度的影響,最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,適用條件,對稱彎曲,比例極限內(nèi),第五節(jié) 慣性矩的計(jì)算,,z,b,h,,z,d,d,,z,D,,z,b,h,,dy,y,,z,d,y,一、橫力彎曲,橫力彎曲時的正應(yīng)力,,,x,F,s,x,M,,F,F,,FL,,橫截面上內(nèi)力,剪力,+彎矩,橫截面上的應(yīng)力,既有正應(yīng)力，,又有切應(yīng)力,橫力彎曲時的橫截面,橫截面,不再保

21、持為平面,且由于切應(yīng)力的存在，,也不能保證縱向纖維之間沒有正應(yīng)力,純彎曲正應(yīng)力公式,彈性力學(xué)精確分析表明：,橫力彎曲最大正應(yīng)力,二,橫力彎曲正應(yīng)力,對于跨度,L,與橫截面高度,h,之比,L / h > >,5的細(xì)長梁，,用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，,誤差<<2%,滿足工程中所需要的精度。,彎曲正應(yīng)力公式適用范圍,彎曲正應(yīng)力公式,1、純彎曲或細(xì)長梁的橫力彎曲;,2、彈性變形階段;,（,對稱彎曲,）,,推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié),（1）理想模型法：,純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）,（2）“實(shí)驗(yàn)—觀察—假設(shè)” ：,梁彎曲假設(shè),（3）,外力,內(nèi)力,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,（

22、4）三關(guān)系法,積分,應(yīng)力合成內(nèi)力,橫力彎曲,,應(yīng)力法,（5）數(shù)學(xué)方法,,,,,,注意,（1）計(jì)算正應(yīng)力時，必須清楚所求的是,哪個截面,上,的應(yīng)力，,（3）特別注意正應(yīng)力,沿高度呈線性分布,；,從而確定該截面上的,彎矩,及該截面對,中性軸,的,慣性矩；,（2）必須清楚所求的是該截面上,哪一點(diǎn),的正應(yīng)力，,（4）,中性軸,上正應(yīng)力,為零,，,并確定該,點(diǎn)到中性軸的距離,，,而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,以及該點(diǎn)處,應(yīng)力的符號,（6）熟記矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩的計(jì)算式。,（5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓;,注意,正應(yīng)力的正 負(fù)號（拉或壓）可根據(jù),彎矩的正負(fù),及,梁的變

23、形狀態(tài),來 確定。,30,,z,y,,180,120,K,1、,C,截面上,K,點(diǎn)正應(yīng)力,2、,C,截面上最大正應(yīng)力,3、全梁上最大正應(yīng)力,4、已知,E,=200GPa，,C,截面的曲率半徑,ρ,例：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用,如圖所示,,,,,1m,3m,q=60KN/m,,A,C,,,,,,,B,,1、截面幾何性質(zhì)計(jì)算,確定形心主軸的位置,z,確定中性軸的位置,180,120,確定形心的位置,F,AY,F,BY,,,,q=60KN/m,,1m,3m,A,C,,,,,,,,B,2. 求支反力,（壓應(yīng)力）,3、,C,截面上,K,點(diǎn)正應(yīng)力,30,,z,y,,180,120,K,4、,C,截面

24、上最大正應(yīng)力,彎矩,公式,M,x,,,,F,S,x,作內(nèi)力圖,F,AY,F,BY,q=60KN/m,,1m,3m,A,C,,,,,,,,B,90kN,90kN,5、全梁上最大正應(yīng)力,危險(xiǎn)截面,公式,F,AY,F,BY,q=60KN/m,,1m,3m,A,C,,,,,,,,B,6、已知,E,=200GPa，,C,截面的曲率半徑,ρ,作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面,分析：,例,T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。,求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。,計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力,z,c,52,88,,,,,,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,A,C,B,（2）計(jì)算應(yīng)力：,（1）求支反力，作彎矩圖,B截面應(yīng)力分

25、布,,,,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,A,C,B,,F,A,,F,B,F,A,=2.5KN F,B,=10.5KN,2.5KNm,4KNm,M,應(yīng)用公式,z,c,52,88,,,（3）結(jié)論,C截面應(yīng)力計(jì)算,2.5KNm,4KNm,M,,9KN,1m,1m,1m,,,A,C,B,,F,A,,F,B,4KN,C截面應(yīng)力分布,應(yīng)用公式,z,c,52,88,,,第六節(jié) 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律,危險(xiǎn)點(diǎn)：,距離中性軸最遠(yuǎn)處；,分別發(fā)生,最大拉應(yīng)力,與,最大壓應(yīng)力,；,1、塑性材料,抗拉壓強(qiáng)度相等,無論內(nèi)力圖如何,梁內(nèi)最大應(yīng)力,其強(qiáng)度條件為,通常將梁做成矩形、圓形、工字形等,

26、對稱于中性軸,的截面；,此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。,因此：,強(qiáng)度條件可以表示為,無論截面形狀如何，,a,對于塑性材料，,b,2.離中性軸最遠(yuǎn)處。,要綜合考慮彎矩,M,與截面形狀,I,z,1.彎矩的絕對值最大的截面上；,塑性材料,c、塑性材料制成的,變截面梁,總之，,梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在：,3 .強(qiáng)度條件為,一簡支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面,的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑D；若外徑D增加,一倍，比值,?不變，則載荷,q,可增加到多大？,L=4m,A,B,q=0.5KN/m,,,,3、作彎

27、矩圖，確定危險(xiǎn)截面；,分析：,對稱截面；,1、塑性材料，,2、已知圖形對中性軸的主慣性矩,5、公式,4、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核,,,,L=4m,A,B,q=0.5KN/m,,,,1、求支座反力，并作彎矩圖,,F,A,,F,B,F,A,=F,B,=ql/2,M,2、確定危險(xiǎn)截面,強(qiáng)度計(jì)算,若外徑D增加一倍，,不變,2、脆性材料,抗拉壓強(qiáng)度不等。,內(nèi)力圖形狀有關(guān)。,梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在,最大應(yīng)力通常與截面形狀，,通常將梁做成T形、倒T形等,關(guān)于,中性軸不對稱,的截面。,離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。,由于脆性材料抗壓不抗拉，,a,脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān),,,,,,,

28、,M,M,,,或者,① 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn),上壓下拉,上拉下壓,,,,b,脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān),危險(xiǎn)截面只有一個。,危險(xiǎn)截面處分別校核：,二個強(qiáng)度條件表達(dá)式,M,,危險(xiǎn)截面有二個；,每一個截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)；,② 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn),,,各危險(xiǎn)截面處分別校核：,四個強(qiáng)度條件表達(dá)式,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的三個方面,1、強(qiáng)度校核,2、設(shè)計(jì)截面,3、確定許可載荷,例2：T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。,試校核梁的強(qiáng)度。,,,,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,A,C,B,20,,,80,120,20,5、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面,6、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度

29、校核,分析：,非對稱截面；,確定形心主軸位置；,1、脆性材料，,2、尋找形心,3、確定中性軸位置；,4、計(jì)算圖形對中性軸的主慣性矩,危險(xiǎn)截面與內(nèi)力圖有關(guān),（2）求截面對中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,z,1,52,20,,,80,120,20,y,z,（4）確定危險(xiǎn)截面,（3）求支反力，作彎矩圖,B截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,,,,,9KN,1m,1m,4KN,1m,,,A,C,B,,F,A,,F,B,F,A,=2.5KN,2.5KNm,4KNm,M,應(yīng)用公式,z,c,52,88,,,（5）結(jié)論,C截面強(qiáng)度計(jì)算,應(yīng)用公式,z,c,52,88,,,2.5KNm,4KNm,M,,9KN,1m,1m,1m

30、,,,A,C,B,,F,A,,F,B,4KN,,滿足強(qiáng)度條件,例,2鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？,A,B,,2m,1m,3m,P=20KN,C,D,q=10KN/m,,,,,,,,,200,30,200,30,,,,,200,30,200,30,(a) 確定中性軸的位置,z,z,C,(b) 計(jì)算圖形對形心主軸的慣性矩,(1) 平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算

31、,157.5,（2）繪剪力圖、彎矩圖,計(jì)算約束反力：,,,,,,,,,,A,B,2m,1m,3m,C,D,,P=20KN,q=10KN/m,,,F,Ay,,F,By,作內(nèi)力圖,F,s,M,10KN,10KN.m,20KN.m,20KN,10KN,（3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,對于A截面：,z,,,,,P=20KN,q=10KN/m,,,F,Ay,,F,By,F,s,10KN,20KN,10KN,,,,,M,10KN.m,20KN.m,,,,,200,30,,z,C,157.5,（3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,對于D截面：,z,,,,,P=20KN,q=10KN/m,,,F,Ay,,F,By,F,s,10KN,2

32、0KN,10KN,,,,,M,10KN.m,20KN.m,,,,,200,30,,z,C,157.5,∴,正應(yīng)力強(qiáng)度足夠,。,結(jié)論,（4）切應(yīng)力強(qiáng)度校核,在A截面左側(cè)：,∴,切應(yīng)力強(qiáng)度足夠,。,,,,,P=20KN,q=10KN/m,,,F,Ay,,F,By,F,s,10KN,20KN,10KN,,,,,M,10KN.m,20KN.m,,,,,200,30,,z,C,157.5,危險(xiǎn)截面,計(jì)算公式,最大靜矩：,（5）若將梁的截面倒置,此時強(qiáng)度不足會導(dǎo)致破壞。,,,,,y,,c,z,,,,,P=20KN,q=10KN/m,,,F,Ay,,F,By,F,s,10KN,20KN,10KN,,,,,M

33、,10KN.m,20KN.m,z,工程中的彎曲變形問題,撓曲線的微分方程,用積分法求彎曲變形,用疊加法求彎曲變形,第八節(jié) 彎曲變形,129,*,工程中的彎曲變形問題,一、為何要研究彎曲變形,僅保證構(gòu)件不會發(fā)生破壞，,但如果構(gòu)件的變形太大也不能正常工作。,1、構(gòu)件的變形限制在允許的范圍內(nèi)。,車削加工一等截面構(gòu)件，,如果構(gòu)件的的變形過大，,會加工成變截面；,案例1：,如果鉆床的變形過大，,受工件的反力作用；,搖臂鉆床簡化為剛架，,不能準(zhǔn)確定位。,案例2：,車間桁吊大梁的變形,車間桁吊大梁的過大變形,會使梁上小車行走困難，造成爬坡現(xiàn)象；,還會引起較嚴(yán)重的振動；,案例3：,橋梁如果產(chǎn)生過大變形,,樓板

34、、,床、,雙杠橫梁,等都必須把它們的變形,限制,在,允許的范圍內(nèi),。,屋頂,案例4：,２、工程有時利用彎曲變形達(dá)到某種要求。,汽車板簧應(yīng)有較大的彎曲變形,,才能更好的起到緩和減振的作用；,案例1：,案例2：,當(dāng)今時代汽車工業(yè)飛速發(fā)展，,道路越來越擁擠，,一旦發(fā)生碰撞，你認(rèn)為車身的變形是大好還是小好？,二、彎曲變形的物理量,扭轉(zhuǎn)：,,,,F,F,拉伸,彎曲變形的物理量如何？,1、撓曲線,,2、撓度,v,向上為正,3、轉(zhuǎn)角,逆時針為正,,截面形心在垂直于軸向（力的方向）的位移,橫截面的角位移，（截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度）,彎曲變形的物理量,撓度,v,彎曲變形的物理量,轉(zhuǎn)角,+,撓曲線的微分方程,2、

35、撓曲線方程：,,,1、建立坐標(biāo)系,xoy平面,就是梁的縱向?qū)ΨQ面；,在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xoy面內(nèi)的一條平面曲線；,該曲線方程為 ：,3、撓度、轉(zhuǎn)角物理意義,,,,①,：撓度的物理意義：,撓曲線在該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)；,②：轉(zhuǎn)角的物理意義,過撓曲線上點(diǎn)作撓曲線的切線,該切線與水平線的夾角為,撓曲線在該點(diǎn)處的切線斜率；,撓曲線方程在該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)；,轉(zhuǎn)角的正方向：,從x軸正向向切線旋轉(zhuǎn)，逆時針轉(zhuǎn)動為正。,4、撓曲線微分方程,中性層處曲率:,,,對于,曲線,y=f(x),在任一點(diǎn)處曲率,,正好為xoy平面內(nèi)的一條曲線，,平面彎曲的撓曲線,所以曲線,y=f(x),：,從數(shù)學(xué)上講,是一

36、條普通的平面曲線，,從力學(xué)上講,就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。,撓曲線微分方程,適用于彎曲變形的任何情況。,5、撓曲線,近似,微分方程,在,小變形,的條件下，,撓曲線是一條光滑平坦的曲線，,，,較小，,轉(zhuǎn)角,故得撓曲線近似微分方程：,符號規(guī)定：,,,,M,M,,撓曲線近似微分方程,,撓曲線為凹曲線,撓曲線為凸曲線,彎矩M與撓度的二階導(dǎo)數(shù),符號一致。,適用范圍：,x,ω,x,ω,,,,M,M,小變形。,撓曲線的近似微分方程,積分一次：,轉(zhuǎn)角方程,積分二次：,撓曲線方程,C、D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。,積分法求彎曲變形,懸臂梁：,x,ω,梁的邊界條件,,L,簡支梁：,x,v,L,,,,梁的邊

37、界條件,連續(xù)性條件：,C,P,A,B,,,,a,L,x,ω,邊界條件,連續(xù)性條件,例,1懸臂梁受力如圖所示。求 和 。,x,v,x,取參考坐標(biāo)系,1、列寫彎矩方程,2、代入撓曲線近似微分方程中,,積分一次：,積分二次：,轉(zhuǎn)角方程,撓曲線方程,A,q,B,L,,3、確定常數(shù)C、D.,邊界條件：,A,q,B,L,,,,A,q,B,L,,4、計(jì)算A截面的撓度和轉(zhuǎn)角,A截面處,,用疊加法求彎曲變形,,一、疊加原理,在,小變形,，,是線性的；,,材料,服從胡克定律,的情況下，,撓曲線的近似微分方程,彎矩,與載荷之間的關(guān)系,對應(yīng)于幾種不同的載荷，,是線性的；,彎矩可以疊加，,近似微

38、分方程的解也可以疊加。,計(jì)算彎矩時，使用變形前的位置,二、疊加原理的特征,幾種載荷共同作用下某截面的撓度和轉(zhuǎn)角，等于每種載荷單獨(dú)作用下引起的同一截面撓度、轉(zhuǎn)角的向量和。,例1,,已知,：,q、l、 EI，,求,：,v,C,,,,?,B,,載荷疊加法（查表法）,? 應(yīng)用于多個載荷作用的情形,,,,,,v,C,,,,?,B,1、載荷分解,,,,2查表：單獨(dú)載荷作用下,3、變形疊加,提高彎曲強(qiáng)度的措施,,,,第九節(jié) 提高梁強(qiáng)度和剛度的措施,——1、合理布置支座,一、 降低,M,max,——2、合理布置載荷,降低,M,max,,F,,,L/6,5FL/36,安裝齒輪,靠近軸承一側(cè)；,,——3、集中力

39、分散,降低,M,max,,,,F,,二、梁的合理截面,增大抗彎截面系數(shù),,,截面面積幾乎不變的情況下，,截面的大部分分布在,遠(yuǎn)離中性軸,的區(qū)域,1、,合理設(shè)計(jì)截面,抗彎截面系數(shù)W,Z,越大、橫截面面積A越小，,截面越合理。,來衡量截面的經(jīng)濟(jì)性與合理性,合理截面,合理截面,伽利略1638年《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明》,“空心梁能大大提高強(qiáng)度，而無須增加重量，,所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。,在自然界就更為普遍了，,這樣的例子在,鳥類的骨骼,和各種,蘆葦,中可以看到，,它們,既輕巧,而又,對彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力,?！?矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。,根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)

40、律：,解釋,,z,合理截面,合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時達(dá)到各自的許用應(yīng)力。,對于塑性材料,宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸對稱的截面,,,,,,,,,對于脆性材料,宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸,不對稱,的截面,,,,,,,,,,且使中性軸,靠近受拉,一側(cè)。,2、合理放置截面,豎放比橫放更合理。,為降低重量，可在中性軸附近開孔。,2、T型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強(qiáng)度最高？,a,b,c,d,討論,1、梁發(fā)生平面彎曲時，橫截面繞,,旋轉(zhuǎn),A：軸線；,B：中性軸；,C：橫截面對稱軸；,3、EA均相同，哪一個截面承擔(dān)的最大彎矩M最大？,,,,a,b,c,d,提高梁剛度的措施,,一、改善結(jié)構(gòu)、減少彎矩,１、

41、合理安排支座；,２、合理安排受力；,３、集中力分散；,４、,,ω,一般與跨度有關(guān)，,５、增加約束：,成正比，,與,故可減小跨度；,尾頂針、跟刀架或加裝中間支架；,較長的傳動軸采用三支撐；,橋梁增加橋墩。,５、增加約束：,采用超靜定結(jié)構(gòu),6.改變支座形式,,,F,,F,,q=F/L,F,7.改變載荷類型,8. 加強(qiáng)肋,盒蓋、集裝箱；,,9、選擇合理的截面形狀,A幾乎不變，大部分分布在遠(yuǎn)離中性軸處，,工字形、槽鋼等；,起重機(jī)大梁常采工字形或箱形截面；,,,謝謝觀看,/,歡迎下載,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHU

42、SIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,內(nèi)容總結(jié),第四章 彎曲。彎曲變形的變形特點(diǎn)。集中載荷與均布載荷實(shí)例。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。4、梁的基本形式——。梁的基本形式——。//A。2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力。3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力。5、寫出x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，。1、必須分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程。寫梁的剪力方程和彎矩方程，。1、列出梁的剪力方程和彎矩方程。分布載荷向上（q > 0），。分布載荷向下（q < 0），。－－橫力彎曲。變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面。－－纖維長度不變。既不伸長也不縮短。當(dāng)σ<σP時。誤差<<2%。1、純彎曲或細(xì)長梁的橫力彎曲。（2）“實(shí)驗(yàn)—觀察—假設(shè)” ：梁彎曲假設(shè)。而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。FA=FB=ql/2。通常將梁做成T形、倒T形等。離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。① 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)。每一個截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)。例2：T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。(a) 確定中性軸的位置,