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1、第,,二,,部,,分,,,命,,題,,熱,,點,,大,,揭,,秘,,命題區(qū)間一,,,集合,,、,,常用邏輯用語,,、,,函數(shù)與導數(shù),,命 題 熱 點 一,,命 題 熱 點 二,,命 題 熱 點 三,,命 題 熱 點 四,,命 題 熱 點 五,,命 題 熱 點 六,,命 題 熱 點 七,,命 題 熱 點 八,,命 題 熱 點 九,集合與常用邏輯用語是高中數(shù)學的基礎知識,在高中數(shù)學的各個部分有著廣泛的應用,函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的主干知識,在高考中處于特殊的地位,這部分內(nèi)容涉及到的高頻考點主要有,集合,(,集合的基本概念、基本關系和基本運算,),、充要條件、全稱命題與特稱命題、函數(shù)的概念及其表示、函
2、數(shù)的圖像、函數(shù)的性質、二次函數(shù)與基本初等函數(shù)、函數(shù)的實際應用、導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)在研究函數(shù)問題中的應用.,,——,李殿印,[,解析,],,A,集合中小于等于,6,且為有理數(shù)的元素有,1,4,6,,所以,A,∩,B,=,{1,4,6},.,[,答案,],,D,1,.已知集合,A,=,{,x,|,x,=,a,+,(,a,2,-,1)i(,a,∈,R,,,i,是虛數(shù)單位,)},,,,若,A,?,R,,則,a,=,(,,),,A,.,1 B,.-,1,,C,.,±1 D,.,0,解析:,因為,A,?,R,,所以,A,中的元素為實數(shù).,,所以,a,2,-,1,=,0.,即,a,=,±1.
3、,答案:,C,2,.集合,A,=,{,-,1,0,1},,,B,=,{,y,|,y,=,cos,x,,,x,∈,A,},,,,則,A,∩,B,=,(,,),,A,.,{1} B,.,{0},,C,.,{0,1} D,.,{,-,1,0,1},解析:,因為,B,=,{cos(,-,1),,,1,,,cos 1},,所以,A,∩,B,=,{1},.,答案:,,A,解析:,注意集合元素特征為點集,,A,∩,B,表示的是雙曲線和指數(shù)函數(shù)的圖像的交點,畫出圖像,知,A,∩,B,中有,1,個元素,所以,A,∩,B,的子集的個數(shù)是,2,個.,答案:,,C,[,例,2],,(2012·,寶雞模
4、擬,),下列有關命題的說法正確的是,(,,),,A,.命題,“,若,x,2,=,1,,則,x,=,1,的否命題為,”,若,“,x,2,=,1,,則,x,≠1”,,B,.,“,x,=-,1”,是,“,x,2,-,5,x,-,6,=,0,的必要不充分條件,”,,C,.命題,“,?,x,∈,R,,使得,x,2,+,x,+,1<0”,的否定是:,“,?,x,∈,R,均有,,x,2,+,x,+,1<0”,,D,.命題,“,若,x,=,y,,則,sin,x,=,sin,y,”,的逆否命題為真命題,[,答案,],,D,[,解析,],,A,項,若,x,2,=,1,,則,x,=,1,的否命題為:,“,若,x,2
5、,≠1,則,x,≠1”,故,A,不對;,B,項,,x,2,-,5,x,-,6,=,0,即,x,=-,1,或,6,,∴,x,=-,1,是,“,x,2,-,5,x,-,6,=,0”,的充分不必要條件.故,B,不對;,C,項,命題,“,?,x,∈,R,,使得,x,2,+,x,+,1<0”,的否定是:,“,?,x,∈,R,均有,x,2,+,x,+,1≥0”,,故,C,不對;,D,項,若,x,=,y,,則,sin,x,=,sin,y,,顯然為真命題,其逆否命題也為真命題,正確.,4,.設集合,A,=,{,x,|,x,≤1},,,B,=,{,x,|,x,≥,a,},,則,“,A,∪,B,=,R”,是,“,
6、a,,,=,1”,的,________,.,(,從如下四個中選一個正確的,,,填寫:充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、,,,既不充分也不必要條件,),解析:,若,A,∪,B,=,R,,則,a,≤1,,故,“,A,∪,B,=,R”,是,“,a,=,1”,,的必要不充分條件.,答案:,必要不充分,答案:,,①④,[,答案,],,(1,,+,∞,),[,解析,],,先作函數(shù),f,(,x,),的圖像,然后作關于,y,軸對稱的圖像,得到,y,=,f,(,-,x,),的圖像,最后向右平移,1,個單位長度,得到,y,=,f,(1,-,x,),的圖像.,[,答案,],,C,7,.設函數(shù),y,=,f,(
7、,x,),的圖像與,y,=,log,2,(1,-,x,),的圖像關于直線,,x,=,1,對稱,則,y,=,f,(,x,),為,(,,),,A,.,y,=,log,2,(1,+,x,) B,.,y,=,log,2,(,x,-,1),,C,.,y,=,log,2,(,x,-,2) D,.,y,=,log,2,(2,-,x,),答案:,,B,解析:,設函數(shù),y,=,f,(,x,),的圖像上任意一點,P,(,x,,,y,),,其關于直線,x,=,1,的對稱點的坐標為,Q,(2,-,x,,,y,),,由題意知,Q,點在函數(shù),y,=,log,2,(1,-,x,),的圖像上,,,故有,y,=,l
8、og,2,(1,-,(2,-,x,)),=,log,2,(,x,-,1),.,,即所求函數(shù)的解析式為,y,=,log,2,(,x,-,1),.,8,.設偶函數(shù),f,(,x,),=,x,-,2(,x,≥0),,則不等式,f,(,x,-,2)>0,的解集,,為,(,,),,A,.,{,x,|,x,<,-,2,或,x,>4} B,.,{,x,|,x,<0,或,x,>4},,C,.,{,x,|,x,<0,或,x,>6} D,.,{,x,|,x,<,-,2,或,x,>2},解析:,由題意知,f,(,x,),的圖像如圖,,f,(,x,-,2)>0,則,x,-,2>2,或,x,-,2<,-,2,
9、,,,∴,x,>4,或,x,<0.,答案:,B,答案:,A,10,.,f,(,x,),是定義在,R,上的偶函數(shù),且對任意,x,∈,R,,總有,,f,(,x,+,2),=-,f,(,x,),成立,則,f,(19),=,(,,),,A,.,0 B,.,1,,C,.,18 D,.,19,解析:,依題意得,f,(,x,+,4),=-,f,(,x,+,2),=,f,(,x,),,即,f,(,x,),是以,4,為周期的偶函數(shù),因此,f,(19),=,f,(4×5,-,1),=,f,(,-,1),=,f,(1),,而,f,(,-,1,+,2),=-,f,(,-,1),,即,f,(1),=-,
10、f,(1),,,f,(1),=,0,,因此,f,(19),=,0.,答案:,A,解析:,本題考查抽象函數(shù)的性質的綜合運用.取,x,=-,3,,則,f,(3),=,f,(,-,3),+,f,(3),,又,y,=,f,(,x,),是,R,上的偶函數(shù),,,∴,f,(,-,3),=,f,(3),=,0,,即,f,(,x,+,6),=,f,(,x,),,∴,f,(,x,),是周期函數(shù)且,T,=,6,,故①②正確;由題意可知,f,(,x,),在,[0,3],上是增函數(shù),∴在,[,-,3,0],上是減函數(shù),故在,[,-,9,,-,6],上為減函數(shù),③錯誤;,f,(,-,3),=,f,(3),=,f,(9),
11、=,f,(,-,9),=,0,,④正確.,答案:,①②④,[,例,6],,(2011·,濰坊二檢,),已知,m,>2,,點,(,m,-,1,,,y,1,),,,(,m,,,y,2,),,,(,m,+,1,,,y,3,),都在二次函數(shù),y,=,x,2,-,2,x,的圖像上,則,,(,,),,A,.,y,1,<,y,2,<,y,3,B,.,y,3,<,y,2,<,y,1,,C,.,y,1,<,y,3,<,y,2,D,.,y,2,<,y,1,<,y,3,[,解析,],,由題意知二次函數(shù),y,=,x,2,-,2,x,在,[1,,+,∞,),上單調遞增,又,1<,m,-,1<,m,<,m,+,1,,所以
12、,y,1,=,,f,(,m,-,1)<,y,2,=,f,(,m,)<,y,3,=,f,(,m,+,1),.,[,答案,],,A,答案:,D,(1),設投放,B,型電視機的金額為,x,萬元,將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù),并求其定義域;,,(2),當投放,B,型電視機的金額為多少萬元時,農(nóng)民得到的總補貼最大?,14,.圖中的陰影部分由底為,1,,高為,1,的,,,等腰三角形及高為,2,和,3,的兩個矩形,,,所構成.設函數(shù),S,=,S,(,a,)(,a,≥0),是圖,,,中陰影部分介于平行線,y,=,0,及,y,=,a,之間的那一部分,,,面積,則,S,(,a,),的圖像大致為,(,
13、,),解析:,當,a,∈,[0,1),時,,S,(,a,),等于兩個矩形和一個等腰梯形的面積之和,隨著,a,的增大而增大,兩個矩形面積增大的幅度相同,但梯形的面積增大的速度越來越慢;當,a,∈,[1,2],時,,S,(,a,),等于兩個矩形和一個三角形的面積之和,其中兩個矩形的面積隨著,a,的增大而增大,三角形的面積是定值;當,a,∈,(2,3],時,,S,(,a,),等于兩個矩形和一個三角形的面積之和,其中右邊的矩形的面積隨著,a,的增大而增大,左邊的矩形與三角形的面積是定值,故其增大的速度比,a,∈,[1,2],時的增大速度要?。挥?C,項滿足.,答案:,C,答案:,A,[,例,8],,
14、(2012·,皖南八校聯(lián)考,),直線,y,=,kx,+,b,與曲線,y,=,x,3,+,ax,+,1,相切于點,(2,3),,則,b,的值為,(,,),,A,.-,3 B,.,9,,C,.-,15 D,.-,7,[,答案,],,C,[,解析,],,將點,(2,3),分別代入曲線,y,=,x,3,+,ax,+,1,和直線,y,=,kx,+,b,,得,a,=-,3,2,k,+,b,=,3.,又,k,=,y,′,=,3,x,2,-,3,=,9,,∴,b,=,3,-,2,k,=,3,-,18,=-,15.,16,.已知函數(shù),f,(,x,),=,x,3,+,ax,與,g,(,x,),=,
15、2,x,2,+,b,的圖像在,x,=,,,1,處有相同的切線,則,a,+,b,=,(,,),,A,.-,1 B,.,0,,C,.,1 D,.,2,解析:,依題意得,f,′(,x,),=,3,x,2,+,a,,,g,′(,x,),=,4,x,,于是有,f,′(1),=,3×1,2,+,a,=,g,′(1),=,4×1,,所以,a,=,1.,又,f,(1),=,1,3,+,a,×1,=,g,(1),=,2×1,2,+,b,,,b,=,a,-,1,=,0,,所以,a,+,b,=,1.,答案:,C,答案:,A,[,沖關錦囊,],[,解,],,(1),f,′(,x,),=-,3,x,
16、2,+,2,ax,,依題,f,′(,x,)≥0,在,(0,2),上恒成立.,,即,2,ax,≥3,x,2,.,∵,x,>0,,,,2,a,≥3,x,,,,∴,2,a,≥6.,∴,a,≥3.,18,.定義域為,(,-,∞,,,0),∪,(0,,+,∞,),的偶函,,數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,(0,,+,∞,),上的圖像如圖,,所示,則不等式,f,(,x,),f,′(,x,)>0,的解集是,(,,),,A,.,(,-,∞,,,0),∪,(0,1),,B,.,(,-,1,0),∪,(1,,+,∞,),,C,.,(,-,∞,,-,1),∪,(1,,+,∞,),,D,.,(,-,1,0),∪,(0,1
17、),解析:,f,(,x,),圖像如圖,,①當,x,>0,,,f,′(,x,)>0,,,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,,則只需,f,(,x,)>0,,,,由圖得,x,∈,(1,,+,∞,),.,,②當,x,<0,,,f,′(,x,)<0,,,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,,則只需,f,(,x,)<0.,,由圖得,x,∈,(,-,1,0),.,,綜上,x,∈,(,-,1,0),∪,(1,,+,∞,),.,答案:,B,19,.設函數(shù),f,(,x,),=,x,3,+,bx,2,+,cx,(,x,∈,R),,已知,g,(,x,),=,f,(,x,),,-,f,′(,x,)
18、,是奇函數(shù).,,(1),求,b,、,c,的值;,,(2),求,g,(,x,),的單調區(qū)間與極值.,1,.學習集合要注意,,(1),在研究集合問題時,一定要準確理解集合的含義,——,,,抓住集合的代表元素,例如:,{,x,|,y,=,lg,x,}——,函數(shù)的定,,,義域;,{,y,|,y,=,lg,x,}——,函數(shù)的值域;,{(,x,,,y,)|,y,=,lg,x,}—,,—,函數(shù)圖像上的點集.,,(2),集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元,,,素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字,,,母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.,2,.求函數(shù)單調區(qū)間時,易錯誤地在多個單調區(qū)間之間,,添加符號,“,∪,”,和,“,或,”,!它們之間只能用逗號隔開或用,“,和,”,連接;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示,必須用區(qū)間.,4,.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增與,f,′(,x,)≥0,并不等價.一般來說,,,已知函數(shù),f,(,x,),的單調增區(qū)間,可以得到,f,′(,x,)≥0(,有等號,),;求函數(shù),f,(,x,),的單調增區(qū)間,解,f,′(,x,)>0(,沒有等號,),,和定義域.,