矩形的性質(zhì) (2)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,矩 形 的 性 質(zhì),拼一拼,請(qǐng),利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形,.,(1),能擺成多少個(gè)不同形狀的平行四邊形？,A,C,B,D,(2),在所有這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè),平行四邊形呢？,19.2,特殊的平行四邊形,矩形,平行四邊形,特殊的平行四邊形,有一個(gè)角是直角,的平行四邊形,矩形的定義,叫做矩形,.,矩形,有一個(gè)角是直角,矩形,定義：,有一個(gè)角是,直角,的,平行四邊形,叫做矩形,1,、是平行四邊形,2,、有一個(gè)角為直角,選擇題,:,下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、,矩形的關(guān)系,矩

2、形的定義和性質(zhì),D,C,四邊形,矩形,平行四邊形,四邊形,矩形,平行四邊形,四邊形,矩形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,四邊形,A,B,學(xué)習(xí)新知,探究矩形的性質(zhì),A,C,B,D,O,(1),對(duì)邊平行且相等,;,(2),(3),AB CD,=,AD BC,=,A=C,B=D,OA=OC,，,OB=OD,對(duì)角相等,;,對(duì)角線互相平分,;,OA=OC,，,OB=OD,OA=OC=OB=OD,BAD=BCD=ABC=ADC=,90,矩形的性質(zhì),探究矩形的性質(zhì),A,C,B,D,O,(1),對(duì)邊平行且相等,;,(2),(3),AB CD,=,AD BC,=,A=C,B=D,矩形的四個(gè)角都是直角,;,矩形的

3、對(duì)角線相等,對(duì)角相等,;,對(duì)角線互相平分,;,且互相平分,;,已知：四邊形,ABCD,是矩形,求證：,AC=BD,A,B,C,D,返回,證明：四邊形,ABCD,是矩形,ABC=DCB=90,AB=DC,又,BC=CB,ABCDCB,AC=BD,思考：矩形,ABCD,是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,它的對(duì)稱(chēng)軸有幾 條？,矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,邊,對(duì)角線,角,A,B,C,D,O,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊,平行,且,相 等,；,矩形的四個(gè)角都是,直 角,；,矩形的對(duì)角線,相等,且,互相平分,；,邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱(chēng)性,平行四,邊形,矩形,比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行,且

4、相等,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互,相平分,中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)邊平行,且相等,四個(gè)角,為直角,對(duì)角線,互相,平分且,相等,既是,中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是,軸對(duì)稱(chēng)圖形,O,這是矩形所特有的性質(zhì),試一試,1.,矩形具有而一般平行四邊形不具有的性,質(zhì)是,(,）,A.,對(duì)角相等,B.,對(duì)邊相等,C.,對(duì)角線相等,D.,對(duì)角線互相平分,C,試一試,2.,已知矩形,ABCD,請(qǐng)找出相等的線段和相等,的角,.,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,例題,如圖,矩形,ABCD,的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),O,AOB,=,60,AB,=,4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng),.,B,C,D,A,O,矩

5、形的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化到,直角三角形,或,等腰,(,邊,),三角形,的問(wèn)題來(lái)解決,投圈游戲,三位學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎,?,O,A,B,C,在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,.,D,A,B,C,O,A,B,C,O,已知：在,RtABC,中，,ABC=90,0,，,BO,是,AC,上的中線,.,求證,:BO=AC,O,C,B,A,D,證明,:,延長(zhǎng),BO,至,D,使,OD=BO,連結(jié),AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,又,ABC=90,0,ABCD,是矩 形,AC

6、=B D,1,2,1,2,BO=BD=AC,再探新知,練一練,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,ABC,=90,0,BD,是斜邊,AC,上的中線,.,(1),若,BD=3,則,AC,_,;,(2),若,C=30,AB,5,則,AC,_,BD,_,.,6,5,10,四邊形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,則,AC,OB=,若已知,CAB=40,，,則,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,則矩形的周長(zhǎng),矩形的面積,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，則,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48

7、,28,80,試一試,拓展應(yīng)用：,已知：如圖，,ABC,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,M,、,N,分別是,BC,、,DE,的中點(diǎn),.,求證：,MN,垂直平分,DE,N,M,E,D,C,B,A,N,N,N,N,N,拓展應(yīng)用：,已知：如圖，,ABC,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,M,、,N,分別是,BC,、,DE,的中點(diǎn),.,求證：,MN,垂直平分,DE,N,N,N,N,N,N,N,N,如圖：已知,ABC,和,ABD,均為直角三角形，其中,ACB=ADB=90,，,E,為,AB,的中點(diǎn),.,求證：,CE=DE,E,D,C,B,A,如圖，在矩形,ABCD,中，

8、對(duì)角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,BEAC,，,DFAC,，垂足分別為,E,、,F.,求證：,BE=DF,A,C,B,D,E,F,O,如圖，在矩形,ABCD,中，對(duì)角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,AE,BD,，且,AE,平分,BAO,，求：,AOB,的度數(shù),.,A,B,C,D,E,O,(3),直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線,等于斜邊的一半；,(1),矩形定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,矩形的對(duì)邊平行且相等,矩形的四個(gè)角均為直角,(2),矩形,矩形的對(duì)角線互相平分且相等,課堂小結(jié),1.,知識(shí)小結(jié),2.,學(xué)法小結(jié),(1),用類(lèi)比的方法探究矩形的性質(zhì),先找,共性,再

9、找,特殊性,并注意性質(zhì)的,整合,;,(2),矩形的問(wèn)題?？梢赞D(zhuǎn)化為,直角三角形,或,等腰三角形,的問(wèn)題來(lái)解決,.,再見(jiàn),共同練習(xí),已知,:,如圖,AC,BD,是矩形,ABCD,的兩條對(duì)線,AC,BD,相交于點(diǎn),O,AOD,=120,0,AB,=2.5cm.,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng),.,解,:,四邊形,ABCD,是矩形,BD,=AC=2,AB,=2,2.5=5(cm).,AC,=,BD,=2OA,且,OA=OB,AOD,=120,0,八,年級(jí) 數(shù)學(xué),第十九章 四邊形,D,B,C,A,O,AOB,=180,-120=60,OAB,是等邊三角形,OA=AB=2.5cm,即 矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為,5cm.,探究矩形的性質(zhì),A,C,B,D,O,A,C,B,D,O,觀察由平行四邊形變到矩形的過(guò)程,對(duì)角線與內(nèi)角發(fā)生了什么變化？從而你還能發(fā)現(xiàn)矩形的什么性質(zhì)呢,?,臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門(mén)。,對(duì)角線段皆相等，相互交叉且平分。,內(nèi)有,直角三角形，斜邊中線半斜邊。,若要牢記其定義，直角平行四邊形。,矩形之歌,（,必做題,）,作業(yè)本習(xí)題,;,（,備選題,）,矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,2,，,E,是邊,CD,上的一點(diǎn)，,AE,AB,求,BEC,的度數(shù),A,B,C,D,E,課后作業(yè),