離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換-數(shù)字信號(hào)處理

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,1.離散傅立葉變換(DFT),令,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,2.DFT性質(zhì):,(1)線性:,若x1(n),x2(n)都是N點(diǎn)序列,其DFT分別是X1(k),X2(k),則,DFTa x1(n)+bx2(n)=aX1(k)+bX2(k),24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,(2)正交性,令矩陣,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,則,DFT,的正變換可寫成矩陣形式,,,即,X,N,=W,N,x

2、,N,由于,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,所以 和 W,N,是正交的,即W,N,是正交矩陣,D,FT是正交變換,進(jìn)一步有,=NI或,DFT的反變換可以表示為,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,3.移位性質(zhì):,將N點(diǎn)序列 x(n)左移或右移m個(gè)抽樣周期,則,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,4奇、偶、虛、實(shí)對(duì)稱性質(zhì),(1)若x(n)為復(fù)序列,其DFT為 X(k),則,DFTx*(n)=X*(-k),(2)若x(n)為實(shí)序列,則,X*(k)=X(-k)=X(N-k),XR(k)=XR(-k)=XR(N-k),XI(k)=-XI(-k)=-XI(N-k),|X(k)|=|X(N-k)|,argX(k)

3、=-argX(-k),24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,(3)若x(n)為實(shí)序列,且 x(n)=x(-n),即x,(n)為實(shí)偶序列,則X(k)是實(shí)序列。,(4)若x(n)=-x(-n),即x(n)為奇序列,則,X(k)是純虛序列。,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,5.Parseval定理,均反映了信號(hào)在一個(gè)域或其對(duì)應(yīng)的變換域中的能,量守恒原理。,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,6.設(shè)序列x(n),h(n)都是N 點(diǎn)序列,其DFT分,別是 X(k),H(K),x(n)和h(n)的循環(huán)卷,積y(n)定義為:,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,式中,(n mod N)表示以N為模對(duì)n求余,表示循,環(huán)卷積。,簡(jiǎn)化形式為,例:x(n)=2,1,1,h(n)=2,2,1,24 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,由于上述求和特點(diǎn),所以卷積的結(jié)果y(n)也是,周期的,周期為N,因此稱為循環(huán)卷積,又稱為圓,卷積。,時(shí)域,頻域循環(huán)卷積定理:,若 ,則Y(k)=X(k)H(k),若y(n)=x(n)h(n),則,

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