離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT)-數(shù)字信號(hào)處理

上傳人:奇*** 文檔編號(hào):253393567 上傳時(shí)間:2024-12-12 格式:PPT 頁(yè)數(shù):20 大?。?11KB
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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),2.2.1 DTFT定義,離散時(shí)間序列的傅立葉變換,是的連續(xù)函數(shù),且是周期的,周期為2。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),四種形式的傅立葉變換,1)連續(xù)、非周期x(t),連續(xù)、非周期,2)連續(xù)、周期x(t),離散、非周期,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),3)離散、非周期x(n),連續(xù)、周期,4)離散、周期,離散、周期,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DT

2、FT),總結(jié):若x在時(shí)域是周期的,那么在頻域X一定是離散的,,若x在時(shí)域是非周期的,那么X一定是連續(xù)的。,第四種變換在時(shí)域和頻域都是離散的,且都是周期的,周期都為N點(diǎn),在計(jì)算機(jī)上能方便地利用DFT來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),時(shí)域卷積定理:,y(n)=x(n)*h(n),頻域卷積定理:,若 y(n)=x(n)h(n),則,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),Parseval(巴塞伐)定理:,信號(hào)在時(shí)域的總能量等于其頻域的總能量,頻域,的總能量等于,在一個(gè)周期內(nèi)的積分。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),2.DTFT的反變換公式,傅立葉系數(shù)

3、展開式為,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),Wiener-khinchin(維納-辛欽)定理:,若,x(n)是功率信號(hào),其自相關(guān)函數(shù)的定義為:,功率信號(hào)x(n)的功率譜,為:,2.2 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),此式稱為確定性信號(hào)的維納-辛欽定理,它說明功,率信號(hào)x(n)的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜是一對(duì)傅立,葉變換,信號(hào)的總功率,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),小結(jié):不管x(n)是實(shí)信號(hào)還是復(fù)信號(hào),其功率譜 始終是的實(shí)函數(shù),即功率譜失去了相位信息。,2.2.2 信號(hào)截短對(duì)DTFT的影響,例:將一個(gè)n=-+的無限長(zhǎng)信號(hào)x(n)截短,最簡(jiǎn)單的方法是用一個(gè)窗函數(shù)去乘該信號(hào)

4、,若所用的窗函數(shù)為矩形窗,即,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),那么,x,N,(n)=x(n)d(n),實(shí)現(xiàn)了對(duì)x(n)的自然截短。,解:先研究d(n)的頻譜特點(diǎn):,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),即:,記,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),可理解為 的增益,可正可負(fù),當(dāng),=0時(shí),當(dāng)N/2=k時(shí),=2k/N,時(shí),在=0兩邊第一個(gè)過零點(diǎn)間的,部分稱為 的主瓣,對(duì)矩形窗來說,該主瓣寬,度B=4/N,主瓣以外部分(|2/N)稱為,的邊瓣,顯然,N增大時(shí),主瓣寬度B減小,,當(dāng)N,時(shí),,趨于(),這時(shí)相當(dāng)于對(duì)信,號(hào)沒有截短。,2

5、.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),若xN(n)=x(n)d(n),那么,卷積的結(jié)果是 的主瓣對(duì) 起到了“平滑”,的作用,降低了,中譜峰的分辨能力。,加窗對(duì)頻域分析帶來的另一個(gè)影響是頻譜泄露,(leakage),2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),例如:假設(shè)x(n)為兩個(gè)正弦信號(hào)之和,那么起頻,譜在,1,,,2,處各有一個(gè)譜線,若 的主瓣寬,度4/N大于|,2,-,1,|,那么在 中將分辨,不出這兩根譜線,這是由于窗函數(shù)d(n)過短,,而使其頻譜的主瓣過寬,邊瓣過大所引起的,若,增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N,使4/N|2-1|,那么,,這兩個(gè)譜峰可分辨出。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DT

6、FT),例:令,即 是頻域的矩形函數(shù),所以,對(duì)應(yīng)的 x(n),為 sinc 函數(shù),現(xiàn)對(duì)x(n)用矩形窗d(n),,n=0,30來截短,試分析截短后對(duì)x(n)頻譜的,影響。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),解:記 xN(n)=x(n)d(n),從結(jié)果可以看出,在,原來為零的位置,|04)處以,不再為零,,這是由于不再,零,這是由于,的邊瓣所產(chǎn)生的,這種現(xiàn)象稱,為頻譜的泄露。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),邊瓣越大,且衰減得越慢,泄露就越嚴(yán)重,在頻,譜分析中,泄露往往會(huì)模糊原來的形狀,窗函數(shù),過大的邊瓣有可能產(chǎn)生虛假的峰值,這些都是不,希望的。,但在實(shí)際工作中,對(duì)信號(hào)的截短是不可避免的,,因此總要使用窗函數(shù),一般要求,窗函數(shù)的主瓣,越窄越好,邊瓣越小并衰減得越快越好。,2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換(DTFT),漢明窗、漢寧窗,

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