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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,探 究 性 學 習,初三數(shù)學,存在性問題,一、課題導入,:,如圖,已知直線,y=,4/3 x+4,與,x,軸、,y,軸分別交于,A,、,B,兩點，,D,（,0,，,2,）是,y,軸上一點，問在直線,AB,上是否存在一點,C,，使得,以,A,、,D,、,C,為頂點的三角形與以,A,、,B,、,O,為頂點的三角形相似？,O,x,y,B,A,D,C,1,C,2,分析理解,:,根據題意可先求出,A,、,B,兩點的坐標；假設在直線,A
2、B,上存在符合條件的,C,點，則有兩種相似的可能，可根據題意分類討論。（,1,）當,BDC BOA,時，可推出,DCOA,，原后可推出,C,點坐標（,2,）當,BDC BAO,時，可根據題目條件求出,C,點坐標。,注意：如果求出的,C,點坐標在題目允許的,范圍內，則說明假設成立，判斷為,存在,反之則判斷為,不存在,。,H,熱點考向導引,存在性探究問題的一般思路是：先對結論作出肯定的假設，然后由肯定假設出發(fā)，結合已知條件或挖掘出隱含條件，輔以方程思想等，進行正確的計算、推理，再對得出的結果進行分析檢驗，判斷是否與題設、公理、定理等吻合若無矛盾，說明假設正確，由此得出符合條件的數(shù)學對象,存在,；否
3、則，說明,不存在,例題,1:,已知關于,x,的方程,k,2,x,2,+(2k,1)x+1=0,有兩個不相等的實數(shù)根,x,1,、,x,2,.(1),求,k,的取值范圍,(2),是否存在實數(shù),k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù),?,如果存在,求出,k,值,;,如果不存在,請說明理由,解,:(1),根據題意得,=(2k,1),2,4k,2,0,解得,k1/4,k,2,0,，,k 0,當,k1/4,且,k0,時，方程有兩個不相等的實數(shù)根,(2),不存在,實數(shù),k,值,使方程的兩根互為相反數(shù),假設存在,實數(shù),k,值,使方程的兩根互為相反數(shù),則,x,1,+x,2,=,2k,k,2,=0,解得,k=1/2,由,
4、(1),知,k0,b0),的圖象經過,(0,y,1,),(1,y,2,),和,(-1,y,3,),三點,且滿足,y,1,2,=y,2,2,=y,3,2,=1.,(1),求這個二次函數(shù)的解析式,(2),設這個二次函數(shù)的圖象與,x,軸的兩個,交點為,A(x,1,0),B(x,2,0),x,1,x,2,C,為頂點,連,結,AC,、,BC,，動點,P,從點出發(fā)沿折線,ACB,運動，求,ABP,的面積的最大值,(3),當點,P,在折線,ACB,上運動時，是否存,在點,P,使,APB,的外接圓的圓心在,x,軸上,？請說明理由。,A,O,B,C,D,x,y,精典習題挑戰(zhàn),:,1,.,已知二次函數(shù),y=x,2
5、,-2(m,1)x,1,m,的圖象與,x,軸交于,A(x,1,0),B(x,2,0),x,1,0 x,2,與,y,軸交于點,C,且滿足,1/AO,/OB=2/OC,(1),求這個二次函數(shù)的解析式,(2),是否存在著直線,y=,kx+b,與拋物線交于點,P,、,Q,，使,y,軸平分,CPQ,的面積？若存在，求出,k,、,b,應滿足的條件；若不存在，請說明理由。,2.,已知關于,x,的方程,x,2,(p+q+1)x+p=0(q0),的兩個實數(shù)為,x,1,、,x,2,且,x,1,x,2,(1),試用含,x,1,、,x,2,的代數(shù)式表示,p,、,q,(2),求證：,x,1,1 x,2,(3),若以,x,1,x,2,為坐標的點,M(X,1,X,2,),在,ABC,的三條邊上運動，且,ABC,頂點的坐標分別為,A,（,1,，,2,）、,B,（,0.5,1,）、,C,（,1,，,1,）,問是否存在點,M,，使,p+q,=5/4,，若存在，求出點,M,的坐標；若不存在，請說明理由。,小結,:,存在性問題一般是在假定存在的條件下來對問題展開分析探討,根據得出的結論分析存在的可能性,如果討論的結果在允許的范圍內,則表示,存在,;,反之則表示,不存在,.,希望同學們認真學習并掌握,.,祝你成功,
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