高中物理高考復習題教案圓周運動

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1、 高中物理高考復習題教案圓周運動 高中物理高考復習題教案圓周運動教學目標：教學目標：1掌握描述圓周運動的物理量及相關(guān)計算公式；2學會應用牛頓第二定律解決圓周運動問題3掌握分析、解決圓周運動動力學問題的基本方法和基本技能教學重點：教學重點：勻速圓周運動教學難點：教學難點：應用牛頓第二定律解決圓周運動的動力學問題教學方法：教學方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學教學過程：教學過程：一、描述圓周運動物理量：一、描述圓周運動物理量：1、線速度（1）大?。簐=ts(s 是 t 時間內(nèi)通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢2、角速度：（1）大?。?t(是 t

2、時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢3、周期 T、頻率 f：作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期；單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、v、T、f的關(guān)系v=Tr2=r=2rf點評：、T、f，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而 v 還和 r有關(guān)。5、向心加速度 a：（1）大?。篴=442222rTrrv2 f 2r（2）方向：總指向圓心，時刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢?！纠?1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為 r、2r、4r，b 點到圓心的距離為 r，求圖中 a、b、c、d 各

3、點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va=vc，而 vbvcvd=124，所以 va vbvcvd=2124；ab=21，而b=c=d，所以abcd=2111；再利用 a=v，可得 aaabacad=4124abcd點評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點角速度相等（軸上的點除外）?！纠?2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm 的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑 R

4、1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑 R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速 n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速 n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由 v=2nr 可知轉(zhuǎn)速 n 和半徑 r 成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比 n1n2=2175二、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）二、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）1向心力（1）大?。篟fmRTmRmRvmmaF22222244向（2）方

5、向：總指向圓心，時刻變化點評：“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力。“向大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條心力”不一定是物體所受合外力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2處理方法：一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為

6、切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用RTmRmRmv2222或或等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運行時，在遠地點和近地點的情況。3處理圓周運動動力學問題的一般步驟：（1）

7、確定研究對象，進行受力分析；（2）建立坐標系，通常選取質(zhì)點所在位置為坐標原點，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4幾個特例（1）圓錐擺圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。【例 3】小球在半徑為 R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 v、周期 T 的關(guān)系。（小球的半徑遠小于 R。）解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心

8、），向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：22sinsintanmRRmvmg，由此可得：ghgRTgRv2cos2,sintan，（式中 h 為小球軌道平面到球心的高度）?？梢?，越大（即軌跡所在平面越高），v 越大，T 越小。點評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)繩FGGFNGF的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及分類 這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的

9、速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有mgRmvmgF2即gRv，否則不能通過最高點。彈 力 只 可 能 向 上，如 車 過 橋。在 這 種 情 況 下 有：gRvmgRmvFmg,2，否則車將離開橋面，做平拋運動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小 v 可以取任意值。但可以進一步討論：當gRv 時物體受到的彈力必然是向下的；當gRv 時物體受到的彈力必然是向上的；當g

10、Rv 時物體受到的彈力恰好為零。當彈力大小 Fmg 時，向心力只有一解：F+mg；當彈力 F=mg 時，向心力等于零?！纠?4】如圖所示，桿長為 L，球的質(zhì)量為 m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為 F=mg，求這時小球的瞬時速度大小。解析：小球所需向心力向下，本題中 F=mgmg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若 F 向上，則2,2gLvLmvFmg 若 F 向下，則23,2gLvLmvFmg點評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中

11、小球的機械能不再守恒，這兩類題務必分清?！纠?5】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高 h 的 A 處靜止開始下滑，沿軌道 ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的 34，圓滑半徑為 R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力 F，如圖所示?？芍?F1.25mg，方向與豎直方向左偏下 37，從圖 6 中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過 D 點，若恰好能通過 D 點，即達到 D 點時球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓

12、周運動知識得：RvmFD2即：RvmmgD225.1由動能定理有：221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmg聯(lián)立、可求出此時的高度 h。三、綜合應用例析三、綜合應用例析【例 6】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為 M=0.6kg 的物體 A 靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 O 吊著質(zhì)量為 m=0.3kg 的小球 B，A 的重心到 O 點的距離為 0.2m若 A 與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 f=2N，為使小球 B 保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心 O 旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取 g=10m/s2）解析：要使 B 靜止，A 必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速

13、度A 需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時，A 有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心 O；角速度取最小值時，A 有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心 O對于 B，T=mg對于 A，21MrfT22MrfT5.61rad/s 9.22rad/s所以 2.9 rad/s 5.6rad/s【例 7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為 R（比細管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A 球的質(zhì)量為 m1，B 球的質(zhì)量為 m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為 v0設 A 球運動到最低點時，B 球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力

14、為零，那么 m1、m2、R 與 v0應滿足的關(guān)系式是_解析：解析：這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題A 球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B 球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對 B 球的壓力一定是豎直向下的由機械能守恒定律，B 球通過圓管最高點時的速度 v 滿足方程20222221221vmRgmvm根據(jù)牛頓運動定律對于 A 球，RvmgmN20111對于 B 球，RvmgmN2222又 N1=N2解得 0)5()(212021gmmRvmm【例 8】如圖所示，位于豎直平面上的 1/4 圓

15、弧光滑軌道，半徑為 R，OB 沿豎直方向，上端 A 距地面高度為 H，質(zhì)量為 m 的小球從 A 點由靜止釋放，最后落在水平地面上 C 點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的 B 點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點 C 與 B 點水平距離 s 是多少?解析：(1)小球由 AB 過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：mgR221Bmv gRvB2 小球在 B 點時，根據(jù)向心力公式有；RvmmgFBN2 mgRvmmgFBN32根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔谲壍缹π∏虻闹С至Γ瑸?mg(2)小球由 BC 過程，水平方向有：s=vBt 豎直方向有：221gtRH 解得RRHs)(2

16、【例 9】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的 A 點由靜止出發(fā)到 B 點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點 C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點 A，試求滑塊在 AB 段運動過程中的加速度.解析：設圓周的半徑為 R，則在 C 點：mg=mRvC2 離開 C 點，滑塊做平拋運動，則 2Rgt22 vCtsAB 由 B 到 C 過程：mvC2/2+2mgRmvB2/2 由 A 到 B 運動過程：vB22asAB 由式聯(lián)立得到：a=5g4四、針對練習：四、針對練習：1如圖所示，長為 L 的細線，一端固定在 O 點，另一端系一個球.把小球拉到與懸點 O

17、處于同一水平面的 A 點，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞 O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在 A 處小球豎直向下的最小初速度應為A.gL7 B.gL5 C.gL3 D.gL22由上海飛往美國洛杉磯的飛機與洛杉磯返航飛往上海的飛機，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機上的乘客對座椅的壓力A.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能為零3用一根細線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動的角速度為，線的張力為T，則 T 隨2變化的圖象是圖（2）中

18、的 4在質(zhì)量為 M 的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為 m 的重物，重物到軸的距離為 R，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過AgmRmMBgmRmMCgmRmMDmRMg5如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為 R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度 v 向左運動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v 至少應等于 ARBHCRHg2DRHg26如圖，細桿的一端與一小球相連，可繞過 O 點的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中 a、b 分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是Aa 處為拉力，b 處為拉力Ba 處為拉力，b 處為推力Ca 處為推力，b 處為拉力Da 處為推力，b 處為推力7如圖所示在方向豎直向下的勻強電場中，一個帶負電 q，質(zhì)量為 m 且重力大于所受電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點 A 由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為 R 的豎直圓形軌道的最高點 B 而作圓周運動，問點 A 的高度 h 至少應為多少？參考答案：參考答案：1C 2C 3C 4B 5D 6AB 75R/2教學隨感教學隨感學會應用牛頓第二定律解決圓周運動問題，掌握分析、解決圓周運動動力學問題的基本方法和基本技能，圓周運動經(jīng)常和電磁場綜合出現(xiàn)，應加強這方面的訓練。