高考數(shù)學一輪復習3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案新課標

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1、 2. 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一．知識歸納 一）對數(shù) 1 、 定 義 ： 如 果 a b N (a 0, a 1) , 那 么 b 叫 做 以 a 為 底 N 的 對 數(shù) , 記 b log a N ( a 0, a 1) 即有： ab Nb log a N (a 0, a 1) 2、性質： ①零與負數(shù)沒有對數(shù) ② log a 1 0 ③ log a a 1；

2、 3、恒等式： a log a N N ； log a a b b (a 0, a 1) 4、運算法則： (1) log a MN log a M log a N (2) log a M log a M log a N N (3) log a M n nlog a M 其中 a>0,a ≠ 0,M>0,N>0 5、換底公式： log a N

3、 log m N ( N 0, a 0且 a 1, m 0且 m 1) log m a 二）對數(shù)函數(shù) y=log ax (a>0 , a ≠1) 的圖象與性質： 名稱 對數(shù)函數(shù) 一般形式 y=log x (a>0 , a ≠1) a 定義域 (0,+ ∞) 值域 (- ∞,+ ∞) 過定點

4、 （ 1，０） 圖像 單調性 a>1, 在(0,+ ∞) 上為增函數(shù) ０＜ a<1, 在(0,+ ∞) 上為減函數(shù) 值 分 布 情 何時 y>0? y<0? 況 注意：研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制二、題型講解 題型一．對數(shù)式的化簡和運算 例 1、計算下列各式 （ 1） 2(lg 2 )2 lg 2 lg 5 (lg 2 )2 lg 2 1 （ 2）

5、 lg 5(lg 8 lg 1000) (lg 2 3 ) 2 lg 1 lg 0.06 6 （ 3 ） 設 函 數(shù) f ( x) log a x( a 0, a 1) ， 若 f ( x1 x2 . . . ) 1 0 0 5 x2 0 1 0 ， 求 f (x12 ) f ( x22 ) f ( x22 0 )1的0值。

6、 - 1 - 解：（ 1）原式 =lg 2( 2 lg 2 lg 5) (lg 2 1) 2 lg 2(lg 2 lg 5) (1 lg 2) 1 （ 2 ） 原 式 = lg 5(3 lg 2 3) 3lg 2 2 2 3lg 5 lg 2 3lg 2 2 3 lg 5 2 3lg 2 3 lg 5 2 3 2 1 （ 3）代入 f ( x) log a x(a 0, a 1) ，即得

7、 f ( x12 ) f ( x22 ) f ( x20092 ) =2010。 題型二、指數(shù)與對數(shù)的互化 例 2、已知 x,y,z 為正數(shù)，滿足 3x 4 y 6z ①求使 2x=py 的 p 的值， ②求與①中所求的 p 的差最小的整數(shù) ③求證： 1 1 1 ④比較 3x、 4y、 6z 的大小 z x 2 y

8、 解：①設 3 x 4 y 6 z k( k 1)則 x log 3 k , y log 4 k , z log 6 k ， 由 2x=py 得 2log 3 k p log 4 k p 2 log 3 k 2 log 3 4 log 4 k ② p 2 log 3 4 log 3 16 2 p 3 又

9、 p 2 log 3 16 3 p log 3 27 p 2 3 p 9 16 故與 p 差最小的整數(shù)是 3。 ③ 1 1 1 1 log k 6 log k 3 log k 2 1 log k 4 1 1 z x log 6 k log 3 k 2 2 log 4 k 2 y

10、 ④ k 1 lg k 0 3x 4y lg k (lg 64 lg 81) 0 4y 6z lg k (lg 36 lg 64) 0 lg 3lg 4 lg 2 lg 6 3x 4 y 6z 變式：已知 a、b、c 均是不等于 1 的正數(shù)，且 a x b y c z 1 1 1

11、 0 ，求 abc 的值 （ 答 x y z 案： 1） 題型三、對數(shù)函數(shù)圖像與性質的運用 例 3 已知 f(x)=a x ,g(x)=log ax(a>0,a ≠1) ，若f(3) g(3)<0, 那么 f(x) 與 g(x) 在同一坐標系 內的圖象可能為（ C）

12、 例 4、已知不等式 log x ( 2 x 2 1) log x (3 ) 0 成立，則實數(shù) x 的取值范圍為（ ） x A(0, 1) B (0, 1 ) C ( 1 ,1) D ( 1 , 1 ) 3 2 3 3 2 - 2 - 解： x ( 1 ,

13、1 ) 3 2 題型四、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題 例 5、已知 f ( x) log 1 3 (x 1) 2 ，求 f(x) 的值域及單調區(qū)間。 3 解： 因真數(shù) 0< 3 (x 1) 2 3 l

14、og 1 3 ( x 1) 2 log 1 3 1 , 即 f(x) 的值域是 1, ， 3 3 又 3 ( x 1)2 0 1 3 x 1 3 ， x 1 3,1 時 3 ( x 1) 2 單調遞增，從而 f(x) 得 單調遞減， x 1,1 3 時 f(x) 單調遞增。 注意： 討論復合函數(shù)的單調性時要注意

15、定義域及對底數(shù) a 分 01 進行討論 備用 (2011 陜西卷理 ) 已知函數(shù) f x ln ax 1 1 x ，x 0， 其中 a 0 1 x 若 f ( x) 在 x=1 處取得極值，求 a 的值； 求 f x 的單調區(qū)間； （Ⅲ）若 f ( x) 的最小值為 1，求 a 的取值范

16、圍。 解（Ⅰ） f (x) a 2 ax2 a 2 , ax 1 (1 x)2 ( ax 1)(1 x)2 ∵ f (x) 在 x=1 處取得極值，∴ f (1) 0,即 a 12 a 2 0, 解得 a 1. （Ⅱ） f ax 2 a 2 ,

17、 ( x) 1)(1 x)2 ( ax ∵ x 0, a 0, ∴ ax 1 0. ①當 a 2 時，在區(qū)間 (0, )上， f ( x) 0, ∴ f ( x) 的單調增區(qū)間為 (0, ). ②當 0 a 2 時， 由 f ( x) 0解

18、得 x 2 a ,由 f ( x) 0解得 x 2 a , a a ∴ f (x)的單調減區(qū)間為（ 0， 2- a ), 單調增區(qū)間為（ 2- a ， ） . a a （Ⅲ）當 a 2 時，由（Ⅱ）①知， f (x)的最小值為 f (0) 1;

19、 - 3 - 當 0 a 2 時，由（Ⅱ） ②知， f (x) 在 x 2 a 處取得最小值 f ( 2 a ) f (0) 1, a a 綜上可知，若 f ( x) 得最小值為 1，則 a 的取值范圍是 [2, ). 課后作業(yè)：《走向高考》 1． 求下列各式的值 ① [(1 - log63)2+log62 log618] log64 =1 ②(lg5)2+lg50 lg2=1 ③(log32+log92) (log43+l

20、og83) = 5 4 ④ 2(lg 2 )2 lg 2 lg 5 (lg 2 )2 lg 2 1 =1 2．已知 a>0 , a ≠1， f log a x a x 1 . a 2 1 x （ 1） 當 f(x) 的定義域為（ -1,1 ）時，解關于 m的不等式 f(1-m)+f(1-m 2)<0; （ 2） 若 f(x)

21、-4 恰在 (- ∞,2) 上取負值，求 a 的值 解 : （ 1）令 t=log ax, 可得 f(x)= a 2 a a x a x 1 （ 2） f x f x f x 為奇函數(shù) 設 x1 x2 ,則 f x1 f x2 a ax1 a x2 1 a x1 x2 a 2 1 a x1 x2 當 a>1 時 a x1

22、 a x2 , a 2 1 0 當 0

23、 4,且 f 2 4 0 a a 2 a 2 4 a 2 3 a 2 1 - 4 - 思考： 設函數(shù) f ( x )= lg ( ax 2-4 + -3) x a (1) 若 f ( x) 的定義域是 R, 求 a 的取值范圍 . a 4 (2) 若 f ( x ) 的值域是 , 求 a 的取值范圍 .

24、0 a 4 R (3) 若 f ( x) 在區(qū)間 [-4,-1] 1 上遞減 , 求 a 的取值范圍 . a 2 - 5 -