《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第13章教學課件：13.1.3 三角形中幾條重要線段(共29張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第13章教學課件：13.1.3 三角形中幾條重要線段(共29張PPT)（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、13.1 三 角 形 中 的 邊 角 關 系第 13章 三 角 形 中 的 邊 角 關 系 、 命 題 與 證 明3.三角形中幾條重要線段 1.了 解 三 角 形 的 角 平 分 線 、 中 線 與 高 的 概 念 ， 會 用 工具 準 確 畫 出 三 角 形 的 角 平 分 線 、 中 線 與 高 ;（ 重 點 ）2. 學 會 用 數(shù) 學 知 識 解 決 實 際 問 題 的 能 力 ， 發(fā) 展 應 用和 自 主 探 究 意 識 ， 并 培 養(yǎng) 學 生 的 動 手 實 踐 能 力 ;（ 難 點 ）學習目標 復習回顧導入新課 定 義 圖 示垂 線線 段中 點角 平分 線 O B AA B當 兩
2、條 直 線 相 交 所 成 的 四 個 角 中 ， 有一 個 角 是 直 角 時 ， 就 說 這 兩 條 直 線 互相 垂 直 ， 其 中 一 條 直 線 叫 做 另 一 條 直線 的 垂 線把 一 條 線 段 分 成 兩 條 相 等 的 線 段 的 點一 條 射 線 把 一 個 角 分 成 兩 個 相 等 的角 ， 這 條 射 線 叫 做 這 個 角 的 平 分 線 這 里 有 一 塊 三 角 形 的 蛋 糕 ， 如 果 兄 弟 兩 個 想要 平 分 的 話 ， 你 該 怎 么 辦 呢 ？情境引入 三角形的角平分線一問 題 1 如 圖 ， 若 BD是 ABC的 平 分 線 ，你 能 得 到
3、什 么 結 論 ？ A DCB ABD= DBC 問 題 2 如 圖 ， 若 BD是 ABC的 角 平 分 線 ，你 能 得 到 什 么 結 論 ？ AB CD想 一 想 ： 三 角 形 的 角 平 分 線 與角 的 角 平 分 線 相 同 嗎 ?相 同 點 是 ： ABD= DBC;不 同 點 是 ： 前 者 是 線 段 ， 后 者 是 射 線 .講授新課合作探究 ABD= DBC 問 題 4： 請 畫 出 這 個 三 角 形 的 另 外 兩 條 角 平 分 線 ,你發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？三 條 角 平 分 線 交 于 一 點 AB CD EF問 題 3： 一 個 三 角 形 有 幾 條 角
4、 平 分 線 ？ 3 思 考 ： 觀 察 直 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形 的 三 條 角 平分 線 ， 你 又 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 一 點 稱 之 為 三 角 形 的 內(nèi) 心 （ 后 面 學 到 ） 例 1： 如 圖 ， DC平 分 ACB， DE BC, AED=80 ， 求 ECD的 度 數(shù) .解 ： DC平 分 ACB,又 DE BC,典例精析 AED= ACB=80 . ECD=40 . ECD= BCD= ACB.12 三角形的中線二問 題 1 如 圖 ， 如 果 點 C是 線 段 AB的 中 點 ， 你 能 得 到 什
5、么 結 論 ？A C BAC=BC= AB12問 題 2 如 圖 ， 如 果 點 D是 線 段 BC的 中 點 ， 那 么 線 段 AD稱 為 ABC的 什 么 呢 ？ 類 比 一 下 . AB CD B CA三 角 形 的 中 線 AD是 ABC的 中 線 ， BD = CD = BC. 在 三 角 形 中 ， 連 接 一 個 頂 點 與 它 對 邊 中點 的 線 段 ， 叫 做 這 個 三 角 形 的 中 線 . D21知識歸納 畫 一 畫 ： 如 圖 ， 分 別 畫 出 銳 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形的 三 條 中 線 ， 并 觀 察 它 們 中 線
6、的 交 點 有 什 么 規(guī) 律 ？u畫 圖 發(fā) 現(xiàn)三 角 形 的 三 條 中 線 交 于 三 角 形 內(nèi) 部 一 點 .這 一 點 我 們 稱 為 三角 形 的 重 心 .AB C AB C AB CD EF D DEF EFO O O 例 2 如 圖 ， CD為 ABC的 AB邊 上 的 中 線 ， BCD的 周長 比 ACD的 周 長 大 3cm ， BC=8cm ， 求 邊 AC的 長 解 ： CD為 ABC的 AB邊 上 的 中 線 ， AD=BD， BCD的 周 長 比 ACD的 周 長 大 3cm ， （ BC+BD+CD） -（ AC+AD+CD） =3， BC-AC=3， BC
7、=8， AC=5典例精析方 法 總 結 ： 一 邊 上 的 中 線 把 原 三 角 形 分 成 兩 個 三 角 形 ， 這 兩個 三 角 形 的 周 長 差 等 于 原 三 角 形 其 余 兩 邊 的 差 , 【 變 式 題 】 在 ABC中 ， AB=AC， DB為 ABC的 中線 ， 且 BD將 ABC周 長 分 為 12cm 與 15cm 兩 部 分 ， 求三 角 形 各 邊 長 解 ： 如 圖 ， DB為 ABC的 中 線 ， AD=CD，設 AD=CD=x， 則 AB=2x，當 x+2x=12， 解 得 x=4.BC+x=15， 得 BC=11.此 時 ABC的 三 邊 長 為 AB
8、=AC=8， BC=11；當 x+2x=15， BC+x=12， 解 得 x=5， BC=7，此 時 ABC的 三 邊 長 為 AB=AC=10， BC=7注 意 分類 討 論 三角形的高三問 題 1 什 么 是 三 角 形 的 高 ？ 怎 樣 畫 三 角 形 的 高 ？u定 義 如 圖 ， 從 ABC的 頂 點 A向 它 所 對 的 邊 BC所 在 直 線畫 垂 線 ， 垂 足 為 D,所 得 線 段 AD叫 做 ABC的 邊 BC上 的 高 .問 題 2 由 三 角 形 的 高 你 能 得 到 什 么 結 論 ？ ADB= ADC=90 AB CD垂 足注 意 :標 明 垂 直 的 記 號
9、 和 垂 足 的 字 母 . 高 的 敘 述 方 法 （ 如 圖 ） ： 有 三 種 . AD BC,垂 足 為 D. 點 D在 BC上 ， 且 BDA= CDA=90 . AD是 ABC的 高 . AB CD 銳 角 三 角 形 的 三 條 高問 題 1 每 人 畫 一 個 銳 角 三 角 形 .(1) 你 能 畫 出 這 個 三 角 形 的 三 條 高 嗎 ?(2) 這 三 條 高 之 間 有 怎 樣 的 位 置 關 系 ？ O問 題 2 銳 角 三 角 形 的 三 條 高 是 在 三 角 形 的 內(nèi) 部 還 是 外 部 ?AB CD EF銳 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 同 一
10、 點 .銳 角 三 角 形 的 三 條 高 都 在 三 角 形 的 內(nèi) 部 .探究交流 直 角 三 角 形 的 三 條 高問 題 ： 在 紙 上 畫 出 一 個 直 角 三 角 形 .(1)畫 出 直 角 三 角 形 的 三 條 高 .直 角 邊 BC邊 上 的 高 是 _;AB直 角 邊 AB邊 上 的 高 是 CB(2)它 們 有 怎 樣 的 位 置 關 系 ？斜 邊 AC邊 上 的 高 是 _.BD 直 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 直 角 頂 點 . A B CD EF鈍 角 三 角 形 的 三 條 高問 題 ：(1) 鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 交 于 一 點 嗎
11、？(2)它 們 所 在 的 直 線 交 于 一 點 嗎 ？鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 不 相 交 于 一 點鈍 角 三 角 形 的 三 條 高 所 在 直 線 交 于一 點 三 角 形 的 三 條 高 的 特 性高 所 在 的 直 線 是 否 相 交高 之 間 是 否 相 交高 在 三 角 形 內(nèi) 部 的 數(shù) 量 鈍 角 三 角 形直 角 三 角 形銳 角 三 角 形3 1 1相 交 相 交 不 相 交相 交 相 交 相 交三 條 高 所 在 直 線的 交 點 的 位 置 三 角 形內(nèi) 部 直 角 頂 點 三 角 形外 部歸納總結 【 方 法 總 結 】 面 積 法 的 應 用 ： 若
12、 涉 及 兩 條 高 求 長 度 ， 一 般 需結 合 面 積 (但 不 求 出 面 積 )， 利 用 三 角 形 面 積 的 兩 種 不 同 表 示方 法 列 等 式 求 解 .例 3： 如 圖 所 示 ， 在 ABC中 ， AB AC 5， BC 6，AD BC于 點 D， 且 AD 4， 若 點 P在 邊 AC上 移 動 ， 求BP的 最 小 值 .解 ： 根 據(jù) 垂 線 段 最 短 ， 可 知 當 BP AC時 ， BP有 最 小 值 由 ABC的 面 積 公 式 可 知 , ADBC BPAC.1212代 入 數(shù) 值 ， 可 解 得 BP .245 問 題 1 如 圖 所 示 ， 在
13、 ABC中 ， AD是 ABC的 中線 ， AE是 ABC的 高 試 判 斷 ABD和 ACD的 面積 有 什 么 關 系 ？ 為 什 么 ？ B CD EA相 等 ， 因 為 兩 個 三 角 形 等 底 同高 ， 所 以 它 們 面 積 相 等 .問 題 2 通 過 問 題 1你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？三 角 形 的 中 線 能 將 三 角 形 的 面 積 平 分 .探究交流 例 4： 如 圖 ， 在 ABC中 ， E是 BC上 的 一 點 ， EC 2BE， 點D是 AC的 中 點 ， 設 ABC， ADF和 BEF的 面 積 分 別 為S ABC， S ADF和 S BEF， 且
14、 S ABC 12， 求 S ADF S BEF的 值 . S ABD S ABE (S ADF S ABF) (S ABF S BEF) S ADF S BEF，即 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2.解 ： 點 D是 AC的 中 點 ， AD AC.12 S ABC 12， S ABD S ABC 6.12 EC 2BE， S ABC 12， S ABE S ABC 4.13【 方 法 總 結 】 三 角 形 的 中 線 將 三 角 形 分 成 面 積 相 等 的 兩 部 分 ； 高 相等 時 ， 面 積 的 比 等 于 底 邊 的 比 ； 底 相 等 時 ， 面
15、積 的 比 等 于 高 的 比 定義四觀 察 下 列 語 句 ：1.無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 稱 為 無 理 數(shù) ；2.兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 ；3.三 角 形 中 ， 一 個 角 的 平 分 線 與 這 個 角 對 邊 相 交 ， 頂 點 與交 點 之 間 的 線 段 叫 做 三 角 形 的 角 平 分 線 .像 這 樣 能 明 確 界 定 某 個 對 象 含 義 的 語 句 叫 做 定 義 請 你 舉 出 你 所 熟 知 的 一 些 定 義 例 子 . 例 如 :1.“ 具 有 中 華 人 民 共 和 國 國 籍 的 人 ,叫 做 中 華 人 民
16、共 和 國公 民 ” 是 “ 中 華 人 民 共 和 國 公 民 ” 的 定 義 ;2. “ 兩 點 之 間 線 段 的 長 度 ,叫 做 這 兩 點 之 間 的 距 離 ” 是“ 兩 點 之 間 的 距 離 ” 的 定 義 ;3.“ 在 一 個 方 程 中 ,只 含 有 一 個 未 知 數(shù) ,并 且 未 知 數(shù) 的 指數(shù) 是 1,這 樣 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 ” 是 “ 一 元 一 次 方程 ” 的 定 義 . 當堂練習如 果 一 個 三 角 形 的 三 條 高 的 交 點 恰 是 三 角 形 的 一 個 頂 點 ， 那 么 這 個 三 角 形 是 （ ）A.銳 角 三
17、 角 形 B.直 角 三 角 形 C.鈍 角 三 角 形 D.銳 角 三 角 形1.下 列 各 組 圖 形 中 ， 哪 一 組 圖 形 中 AD是 ABC 的 高 ( )A D CB A BC D ABC D ABCDA B C DB D 3.如 圖 ,在 ABC中 , 1= 2,G為 AD中 點 ,延 長 BG交 AC于E,F為 AB上 一 點 ,CF AD于 H,判 斷 下 列 說 法 的 正 誤 . AB CD E1 2F GH AD是 ABE的 角 平 分 線 ( ) BE是 ABD邊 AD上 的 中 線 ( ) BE是 ABC邊 AC上 的 中 線 ( ) CH是 ACD邊 AD上
18、的 高 ( ) 4. 如 圖 ， ABC中 ， AD是 BC邊 上 的 中 線 ， 若 ABC的 周 長為 35cm ， BC=11cm ， 且 ABD與 ACD的 周 長 之 差 為 3cm ， 求AB與 AC的 長 .A C D B解 ： AD是 ABC的 中 線 ， CD=BD. ABC的 周 長 為 35cm ， BC=11cm ， AC+AB=35-11=24（ cm ） .又 ABD與 ACD的 周 長 之 差 為 3cm , AB-AC=3， AB=13.5cm ,AC=10.5cm . 5. 如 圖 ， 在 ABC中 ， AD是 ABC的 高 ， AE是 ABC的 角平 分 線
19、 ， 已 知 BAC=82 ， C=40 ， 求 DAE的 大 小 .解 ： AD是 ABC的 高 ， ADC 90 . ADC+ C+ DAC=180 ， DAC=180 ( ADC+ C) =180 90 40=50 . AE是 ABC的 角 平 分 線 ， 且 BAC=82 ， CAE= BAC=41 ， 21 DAE= DAC CAE=50 41 = 9 .AB CD E 課堂小結三 角 形 重要 線 段 高 鈍 角 三 角 形 兩 短 邊 上 的 高 的 畫 法中 線 會 把 原 三 角 形 面 積 平 分一 邊 上 的 中 線 把 原 三 角 形 分 成 兩 個 三角 形 ， 這 兩 個 三 角 形 的 周 長 差 等 于 原三 角 形 其 余 兩 邊 的 差 ,面 積 相 等角 平 分 線
2018秋滬科版八年級數(shù)學上冊第13章教學課件：13.1.3 三角形中幾條重要線段(共29張PPT)
