因式分解_[初中數(shù)學(xué)_講課教案_PPT課件]

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1、15.5 因 式 分 解主 講 : 討 論 630能 被 哪 些 質(zhì) 數(shù) 整 除 ？ 說(shuō) 說(shuō) 你 是 怎 樣 想 的 。 在 小 學(xué) 我 們 知 道 ， 想 要 解 決 這 個(gè) 問(wèn) 題 ， 需 要把 630分 解 成 質(zhì) 數(shù) 的 乘 積 ， 即7532630 2 類(lèi) 似 地 ， 在 式 的 變 形 中 ， 有 時(shí) 需 要 將 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 寫(xiě)成 幾 個(gè) 整 式 的 乘 積 的 形 式 。 探 究 請(qǐng) 把 下 列 多 項(xiàng) 式 寫(xiě) 成 整 式 的 乘 積 的 形 式 ： xx2)1( 1)2( 2x ),1( xx ).1)(1( xx 我 們 根 據(jù) 整 式 的 乘 法 ， 可 以 聯(lián) 想

2、 得 到 上面 多 項(xiàng) 式 的 乘 積 的 形 式 。 上 面 我 們 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 成 了 幾 個(gè) 整 式的 積 的 形 式 ， 像 這 樣 的 式 子 變 形 叫 做 把 這個(gè) 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解 （ factoring),也 叫 做 把 這個(gè) 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 。 可 以 看 出 ， 因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 相 反方 向 的 變 形 ， 即 12 x 整 式 乘 法因 式 分 解 )1)(1( xx 下 面 我 們 來(lái) 學(xué) 習(xí) 因 式 分 解 的 兩 種 基 本 方 法 。15.5.1 提 公 因 式 法我 們 看 多 項(xiàng) 式 ,mcmbm

3、a 它 的 各 項(xiàng) 都 有 一 個(gè) 公 共 的 因 式 m,我們 把 因 式 m叫 做 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 公 因式 （ common factor) , c)bm (am cm bm a m cm bm ac)bm (a 可 得由這 樣 就 把 ma+mb+mc分 解 成 兩 的 因 式的 乘 積 的 形 式 ， 其 中 一 個(gè) 因 式 是 各項(xiàng) 的 公 因 式 m,另 一 個(gè) 因 式 （ a+b+c )是 ma+mb+mc除 以 m所 得 的 商 。 像 這種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 。 下 面 我 們 看 幾 個(gè) 利 用 提 公 因 式 法 分 解 因

4、 式的 例 子例 1 分 解 因 式把 cabba 323 128 分 析 ： 先 找 出 的 公 因 式 ， 再 提 出 公 因 式 。我 們 看 這 兩 項(xiàng) 的 系 數(shù) 8與 12， 它 們 的 最 大 公 約 數(shù) 是 4；兩 項(xiàng) 的 字 母 部 分 都 含 有 字 母 a和 b， 其 中a的 最 低 次 數(shù) 是 1， b的 最 低 次 數(shù) 是 2， 我 們 選 定 為 要 提 出 的 公 因 式 。 提 出 公 因 式 后 ， 另 一 個(gè) 因式 就 不 再 有 公 因 式 了 。cabba 223 128 與 cabba 223 與 24ab24abbca 32 2 bcaab bcab

5、aab cabba 324 3424 128 22 222 323 解 ： 如 果 提 出 公 因式 4ab， 另 一個(gè) 因 式 是 否 還有 公 因 式 ？ 顯 然 ， 如 果 提 出 的 公 因 式 為 4ab， 則 因 式 還 有一 個(gè) 公 因 式 a。 所 以 我 們 在 提 公 因 式 時(shí) ， 應(yīng) 該 注 意 在 我 們 提 出 公 共 因 式 (1)后 的 多 項(xiàng) 式 還 有 沒(méi) 有 公 共 因 式 ， 若 還有 公 共 因 式 (2)， 則 說(shuō) 明 原 多 項(xiàng) 式 的 公 因 式 為 (1)式 與 (2)式 的 乘 積 。 abcba 32 2 練 習(xí) 把 下 列 各 式 分 解

6、 因 式 ：;28)1( 2 mnnm ;912)2( 22yxxyz);(3)(2)3( yzbzya ).()()4( 2222 baqbap 如 何 檢 查因 式 分 解是 否 正 確例 2 分 解 因 式 。把 )(3)(2 cbcba 分 析 :(b+c)是 這 兩 個(gè) 式 子 的 公 因 式 ， 可 以 直 接 提 出 。 首 先 ， 我 們 要 看 分 解 后 的 因 式 是 不 是 還 可 以 再 分 解 。 其 次 ， 把 因 式 分 解 后 的 幾 個(gè) 因 式 展 開(kāi) ， 看 看 展 開(kāi) 后的 式 子 是 不 是 和 原 多 項(xiàng) 式 相 等 ， 若 相 等 ， 則 因 式 分 解 正確 ； 否 則 ， 不 正 確 。