《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

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1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 [20 - 20學(xué)年度第一學(xué)期] 任教學(xué)科： 任教年級(jí)： 任教老師： xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 第1課時(shí) 一、教材分析 教學(xué)內(nèi)容為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) .本節(jié)是學(xué)習(xí)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的后繼內(nèi) 容，根據(jù)描點(diǎn)法，作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及得到相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) .對(duì)數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函 數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一， 其研究方 法以及研究的

2、問(wèn)題具有普遍意義.有利于進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)思想方法的理解，為進(jìn)后面一步 探究函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用 . 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 對(duì)數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個(gè)初等函數(shù)， 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí) 特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維 .由于函數(shù)概念十 分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求較低，學(xué)生運(yùn)算能力較弱，這雙重 問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度 .教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要有控制的拔高，關(guān)注學(xué) 習(xí)過(guò)程.但是只要讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究方法， 通過(guò)課件演示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓其感受 y logaX (a 0且a 1)中，

3、a取不同值時(shí)反映出不同函數(shù)圖象，并讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、 歸納出圖象的特征、函數(shù)圖象的規(guī)律 .本節(jié)課是新授課，，因此我把本節(jié)課重點(diǎn)定為對(duì)數(shù)函數(shù) 的概念、圖象，和性質(zhì)。學(xué)生在探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可能會(huì)遇到障礙，因此我把探究對(duì)數(shù)函 數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點(diǎn)。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)技能 (1)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì) . (2)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的方法； (3)掌握三種簡(jiǎn)單的分別比較對(duì)數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法 ^ 2、過(guò)程與方法 利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)概念和相應(yīng)的函數(shù)， 在學(xué)習(xí)和應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的 過(guò)程中，著重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng) . (1)類

4、比的思想.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比 . (2)對(duì)稱的思想.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于橫軸對(duì)稱 ^ (3)數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過(guò)函數(shù)表達(dá)式探究函數(shù) 的幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化， 并能運(yùn)用這些語(yǔ)言表達(dá)有關(guān) 函數(shù)的性質(zhì). (4)分類討論的思想.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于 1或小于1的不同情況進(jìn)行討論，初步 了解分類的原則，體會(huì)分類討論的思想 . 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀 通過(guò)指數(shù)函數(shù)類比引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念， 揭示數(shù)學(xué)類比和對(duì)稱的思想，使學(xué)生感受到數(shù) 學(xué)中的對(duì)稱美.同時(shí)使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自于實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

5、興趣，增強(qiáng)應(yīng) 用數(shù)學(xué)的意識(shí). 四、教學(xué)重難點(diǎn) 重 點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì) 難點(diǎn)：探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)1: (1)同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)中央十臺(tái)科教頻道的《探索發(fā)現(xiàn)》節(jié)目 於個(gè)節(jié)目 經(jīng)常會(huì)播出一些考古內(nèi)容，看似和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的節(jié)目，實(shí)際上背后卻隱藏著 深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)。 (2)大家可能不知道生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳 14會(huì)按確定的規(guī) 律衰減，大約每經(jīng)過(guò) 5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰 期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳 14含量P與死亡年數(shù)t之間的 1 — 口 5 \5730 關(guān)系，P (一) ,

6、 P與t是何種函數(shù)關(guān)系？由 1 t 廠t p (I)5730 57301 可知，P是指數(shù)函數(shù)。 2 V2 通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù) 學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服 務(wù)。 將問(wèn)題交給學(xué)生，充分發(fā) 揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生 的主體地位。 (3)那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳 14的含量，如何推 算古文物或古遺址的年代呢？由(2 )可知 t 10g 斤P。 5730 1 ,2 (4)學(xué)生活動(dòng)：由于第一組數(shù)據(jù)給出，所以將學(xué)生分成四組，每一組計(jì)算 一個(gè)值，利用計(jì)算器完成表格中的數(shù)據(jù)： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.0

7、01 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 38069 57104 (5)通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系： 每一個(gè)碳14的含量P的取值都有唯一的年數(shù) t與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)是一種 函數(shù)關(guān)系，由此引出對(duì)數(shù)函數(shù)定義。 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理 解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和 批判性。 通過(guò)作出具體函數(shù)圖象, 讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的 研究方法。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) y log a x( a>0,且a 1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中 x是自變量，定義域?yàn)?0, 活動(dòng)2：在對(duì)數(shù)函數(shù)解析

8、式中，為什么要求 a>0,且a 1, x>0 ? 啟發(fā)學(xué)生將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式。 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動(dòng)3：將學(xué)生分成兩組分別利用描點(diǎn)法畫(huà) y log2 x 和y 10g i x的圖象，然后觀察其特點(diǎn)。 2 教師由幾何畫(huà)板直接作出函數(shù)圖象。 活動(dòng)4：選取底數(shù)a的若干個(gè)不同值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù) 函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學(xué)生說(shuō)出 a的不同 函數(shù)y 109 ax的圖象特征 函數(shù)y log ax的性質(zhì) 然后由學(xué)生討論完成下表：(空白表，由學(xué)生填) 值，由教師直接利用計(jì)算機(jī)作出圖象。 圖象都位于y軸的右方 定義域是0,

9、 學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的 研究過(guò)程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸 納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力。 圖象向上向下無(wú)限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0） 當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0 自左向右看， 當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升； 當(dāng)01時(shí)，y log ax是增函數(shù) 當(dāng)0

10、x的定義域是 x x 0 o （2）Q4 x 0 x 4 函數(shù) y loga（4 x）的定義 域是x x 4 o 例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： （1）log23.4, log28.5； （2）log 0.31.8, log0.3 2.7 ； （3）loga5.1 , loga5.9 （a 0,且a 1）o 解： 通過(guò)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培 養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決 問(wèn)題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù) 的思想，分類討論的思想， 提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。 （1）解法1:用圖形計(jì)算器或多媒體畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù) y log2 x的圖象.在圖 象上，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)

11、為8.5的點(diǎn)的下方：所以， log2 3.4 log 28.5 解法2： Q y log2 x在 0, 上是增函數(shù)， 且 3.4<8.5, log 2 3.4 log 2 8.5 解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：log2 3.4 1.8, log2 8.5 3.1 （2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法： Q y 10go.3x在0, 上是減函數(shù)， 且 1.8<2.7, log 0.3 1.8 10g0.3 2.7. （3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論 a的范圍. 解法1:當(dāng)a>1時(shí)，Q y loga x在0, 上是增函數(shù)， 且 5.1 <5.9, log a 5.1 log

12、a 5.9； 當(dāng)01時(shí)，y ax在R上是增函數(shù)，且 5.K5.9,所以 b1 b2 , log a 5.1 log a 5.9 當(dāng)0

13、所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，再對(duì)比指數(shù)函數(shù)得出表格。 (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義； (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象； (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生 歸納知識(shí)和技能的一般規(guī) 律，有助于學(xué)生更好地學(xué) 習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識(shí) 系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù) 學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 名稱 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 解析式 x y a (a 0,且 a 1) y loga x (a 0,且 a 1) (a>1) y ax q V1 > x (0 a 1) y a x 廠 Q&產(chǎn)(o0

14、0 Ac=i x 定義域 R 0, 值域 0, R 特殊值 當(dāng)x=0時(shí)，總有y=1 當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0  單調(diào)性 當(dāng)a>1時(shí)， x y a是增函數(shù) 當(dāng)01時(shí)， y log a x是增函數(shù) 當(dāng)0