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1、2018年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一考試
（全國一卷）理科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。
1、設(shè)z=，則|z|=
A、0
B、
C、1
D、
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，則A=
A、{x|-12}
D、{x|x-1}∪{x|x2}
3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是
2、：
A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少。
B、新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上。
C、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。
D、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半。
4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=
A、-12
B、-10
C、10
D、12
5、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：
A、y=-2x
B、y=-x
C、y=2x
D、y=x
6、在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=
A、
3、--
B、--
C、-+
D、-
7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為
A、
B、
C、3
D、2
8.設(shè)拋物線C：y=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=
A.5
B.6
C.7
D.8
9.已知函數(shù)f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是
A. [-1，0）
B. [0，+∞）
C. [-1，+∞
4、）
D. [1，+∞）
10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC. △ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11.已知雙曲線C： -y=1，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N. 若△OMN為直角三角形，則∣MN∣=
A.
B.
5、3
C.
D.4
12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .
14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和.若Sn=2an+1，則S6= .
15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）
16.已知函數(shù)f
6、（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 .
三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17.（12分）
在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90，∠A=45，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC.
18.（12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BP.
（1）證明：平面PE
7、F⊥平面ABFD；
（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
設(shè)橢圓C： +y=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）.
（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P（0
8、相互獨立。
（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點。
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。
（i） 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX：
（ii） 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？
21、（12分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若存在兩個極值點, ,證明： .
（二）選考題：共1
9、0分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22. [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p+2p-3=0.
（1） 求C?的直角坐標方程:
（2） 若C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的方程.
23. [選修4-5：不等式選講]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1） 當a=1時， 求不等式f（x）﹥1的解集；
（2） 當x∈（0，1）時不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.
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