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1、2.3.3 直 線 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 問 題 提 出 1.直 線 與 平 面 垂 直 的 定 義 是 什 么 ？如 何 判 定 直 線 與 平 面 垂 直 ？ 2.直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 ，解 決 了 直 線 與 平 面 垂 直 的 條 件 問 題 ；反 之 ， 在 直 線 與 平 面 垂 直 的 條 件 下 ，能 得 到 哪 些 結(jié) 論 ？ 知 識 探 究 （ 一 ） 直 線 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 思 考 1:如 圖 ， 長 方 體 ABCD A1B1C1D1中 ， 棱 AA1， BB1， CC1， DD1所 在 直 線與 底 面 AB
2、CD的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ 它 們彼 此 之 間 具 有 什 么 位 置 關(guān) 系 ？AA 1B C DB1 C1 D1 思 考 2:如 果 直 線 a， b都 垂 直 于 同 一條 直 線 l， 那 么 直 線 a， b的 位 置 關(guān) 系如 何 ？a bl a b l ab l 思 考 3:一 個 平 面 的 垂 線 有 多 少 條 ？這 些 直 線 彼 此 之 間 具 有 什 么 位 置 關(guān)系 ？思 考 4:如 果 直 線 a， b都 垂 直 于 平 面 ， 由 觀 察 可 知 a/b， 從 理 論 上 如何 證 明 這 個 結(jié) 論 ？ cOa b 思 考 5： 根 據(jù) 上 述 分
3、析 ， 得 到 一 個 什么 結(jié) 論 ？定 理 垂 直 于 同 一 個 平 面 的 兩 條 直線 平 行 思 考 6:上 述 定 理 通 常 叫 做 直 線 與 平面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 .用 符 號 語 言 可 表述 為 ： .該 定理 有 什 么 功 能 作 用 ？ , /a b a b 思 考 1:設(shè) a， b為 直 線 ， 為 平 面 ，若 a ， b/a， 則 b與 的 位 置 關(guān)系 如 何 ？ 為 什 么 ？ a b知 識 探 究 （ 二 ） 直 線 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 探 究 思 考 2:設(shè) a， b為 直 線 ， 為 平 面 ，若 a ， b/ ， 則 a與
4、 b的 位 置 關(guān)系 如 何 ？ 為 什 么 ？ ab l 思 考 3:設(shè) l為 直 線 ， ， 為 平 面 ，若 l ， / ， 則 l與 的 位 置 關(guān)系 如 何 ？ 為 什 么 ？ l ab 思 考 4:設(shè) l為 直 線 ， 、 為 平 面 ，若 l ， l ， 則 平 面 、 的 位置 關(guān) 系 如 何 ？ 為 什 么 ？ l 理 論 遷 移 例 1 如 圖 ， 已 知 于 點 A， 于 點 B， 求 證 ： . , ,l CA CB , ,a a AB /a l AB C l a 例 2 如 圖 ， 已 知 求 證 ： , , .a b b a / .a aABb l （ 2） 若 ， 求 證 ： MN 面 PCD例 3 如 圖 ， 已 知 矩 形 ABCD所在 平 面 ， M、 N分 別 是 AB、 PC的 中 點求 證 ： （ 1） PA;MN CD45PDA PAB C DM N E 作 業(yè) :P71練 習 ： 1， 2.（ 做 書 上 ）
233《直線與平面垂直的性質(zhì)》
