12空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖課件

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1、 在 不 透 明 物 體 后 面 的 屏 幕 上 留 下 影 子 的 現(xiàn) 象 叫 做 投 影 其中 ， 光 線(xiàn) 叫 做 投 影 線(xiàn) ， 留 下 物 體 影 子 的 屏 幕 叫 做 投 影 面 投 射 線(xiàn) 可 自 一 點(diǎn) 發(fā) 出 ， 也 可 是 一 束 與 投 影 面 成 一 定 角 度 的平 行 線(xiàn) ， 這 樣 就 使 投 影 法 分 為 中 心 投 影 和 平 行 投 影 投 影 中 心 投 影 線(xiàn)投 影 面 投 影中 心 投 影 :光 由 一 點(diǎn) 向 外 散 射 形 成 的 投 影 ， 叫 做 中 心 投 影 其 投 影 線(xiàn) 交 于 一 點(diǎn) (投 影 中 心 ) 在 中 心 投 影 中 ，

2、 如 果 改 變 物 體 與 投 射 中 心 或 投 影 面 之 間的 距 離 、 位 置 ， 則 其 投 影 的 大 小 也 隨 之 改 變 中 心 投 影 后 的 圖 形 與 原 圖形 相 比 ， 雖 然 改 變 很 多 ， 但 直觀(guān) 性 強(qiáng) ， 看 起 來(lái) 與 人 的 視 覺(jué) 效果 一 致 ， 最 象 原 來(lái) 的 物 體 所以 在 繪 畫(huà) 時(shí) ， 經(jīng) 常 使 用 這 種 方法 ， 但 在 立 體 幾 何 中 很 少 用 中心 投 影 原 理 來(lái) 畫(huà) 圖 從 圖 中 可 以 看 出 ， 空 間圖 形 經(jīng) 過(guò) 中 心 投 影 后 ， 直 線(xiàn)變 成 直 線(xiàn) ， 但 平 行 線(xiàn) 可 能 變成 了

3、 相 交 的 直 線(xiàn) A B CCBA A B CCBA投影方向 投影方向平 行 投 影 ： 把 在 一 束 平 行 光 線(xiàn) 照 射 下 形 成 的 投 影 常 用 于 制 圖正 投 影斜 投 影平 行 投 影 分 為 正 投 影 和 斜 投 影投 影 面 投 影 面 (光 線(xiàn) 正 對(duì) 投 影 面 )利 用 平 行 投 影 畫(huà) 空 間 幾 何 體 的 三 視 圖 和 直 觀(guān) 圖 如 果 將 投 影 中 心 移 到 無(wú) 窮 遠(yuǎn) 處 ， 則 所 有 的 投 影 線(xiàn) 都 相 互 平行 ， 這 種 投 射 線(xiàn) 為 平 行 線(xiàn) 時(shí) 的 投 影 稱(chēng) 為 平 行 投 影 斜 投 影 ： 投射 線(xiàn) 傾 斜 于

4、投 影 面正 投 影 ： 投射 線(xiàn) 垂 直 于投 影 面 正 投 影 能 正 確 的 表 達(dá) 物 體 的 真 實(shí) 形 狀 和 大 小 ， 作 圖 比 較 方便 ， 在 作 圖 中 應(yīng) 用 最 廣 泛 斜 投 影 在 實(shí) 際 中 用 的 比 較 少 ， 其 特 點(diǎn) 是 直 觀(guān) 性 強(qiáng) ， 但 作 圖比 較 麻 煩 ， 也 不 能 反 映 物 體 的 真 實(shí) 形 狀 ， 在 作 圖 中 只 是 作 為 一種 輔 助 圖 樣 S 投射方向 投射方向三 角 板 在 中 心 投 影 和 不 同 方 向 的 平 行 投 影 下 的 投 影 效 果 物 體 上 某 一 點(diǎn) 與 其 投 影 面 上 的 投 影

5、 點(diǎn) 的 連 線(xiàn) 是 平 行 的 ， 則為 平 行 投 影 ， 如 果 聚 于 一 點(diǎn) ， 則 為 中 心 投 影 平 行 光 線(xiàn) 投 影 的 分 類(lèi) 中 心 投 影 :投 射 線(xiàn) 交 于 一 點(diǎn)平 行 投 影 斜 投 影正 投 影 (本 節(jié) 主 要 學(xué) 習(xí) 利 用 正 投 影 繪 制空 間 圖 形 的 三 視 圖 ,并 能 根 據(jù) 所 給 的 三視 圖 了 解 該 空 間 圖 形 的 基 本 特 征 )投 射 線(xiàn) 平 行 猜猜他們是什么關(guān)系？ 看事物不能只看單方面 (1)光 線(xiàn) 從 幾 何 體 的 前 面 向 后 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 的 正 (主

6、)視 圖 .(2)光 線(xiàn) 從 幾 何 體 的 左 面 向 右 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 側(cè) (左 )視 圖 .(3)光 線(xiàn) 從 幾 何 體 的 上 面 向 下 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 圖 叫 做 幾 何 體 的 俯 視 圖 .三視圖 把 一 個(gè) 空 間 幾 何 體 投 影 到 一 個(gè) 平 面 上 ， 可 以 獲 得 一 個(gè) 平 面圖 形 視 圖 是 指 將 物 體 按 正 投 影 向 投 影 面 投 射 所 得 到 的 圖 形 . 但 只 有 一 個(gè) 平 面 圖 形 難 以 把 握 幾 何 體 的 全 貌 ， 因 此 我 們 需要 從 多

7、個(gè) 角 度 進(jìn) 行 投 影 俯 視 圖正 視 圖 俯 視 圖正 視 圖 側(cè) 視 圖側(cè)視圖 根 據(jù) 長(zhǎng) 方 體 的 模 型 ， 請(qǐng) 您 畫(huà) 出 它 們 的 三 視 圖 ， 并觀(guān) 察 三 種 圖 形 之 間 的 關(guān) 系 一 個(gè) 幾 何 體 的 正 視 圖 和 側(cè) 視 圖 的 高 度 一 樣 ， 俯 視 圖 和 正視 圖 的 的 長(zhǎng) 度 一 樣 ， 側(cè) 視 圖 和 俯 視 圖 的 寬 度 一 樣 長(zhǎng) 度 高 度 寬 度長(zhǎng) 對(duì) 正 高 平 齊 寬 相 等 1.下 圖 所 示 的 長(zhǎng) 方 體 和 圓 柱 三 視 圖 是 否 正 確 ?左視圖正視圖 俯視圖 正視圖 左視圖俯視圖理 論 遷 移 (1)分 析

8、 從 幾 何 體 的 正 前 方 、 正 左 方 、 正 上 方所 看 到 的 正 投 影 圖 ;(2)按 照 “ 長(zhǎng) 對(duì) 正 、 高 平 齊 、 寬 相 等 ” 作 出 對(duì)應(yīng) 的 三 視 圖 ;(正 視 圖 和 俯 視 圖 一 樣 長(zhǎng) ,正 視 圖 和 側(cè) 視 圖 一 樣高 ,俯 視 圖 和 側(cè) 視 圖 一 樣 寬 )(3)作 圖 時(shí) 能 看 見(jiàn) 的 輪 廓 線(xiàn) 和 棱 用 實(shí) 線(xiàn) 表 示 ，不 能 看 見(jiàn) 的 用 虛 線(xiàn) 表 示 .如 何 作 出 空 間 幾 何 體 的 三 視 圖 ？ 圓 柱 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 圓 柱 的 三 視 圖俯 視 圖 側(cè) 視 圖正 視 圖 主左 俯請(qǐng) 你

9、畫(huà) 出 圓 錐 的 三 視 圖 俯 視 圖正 視 圖 側(cè) 視 圖 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 圓 臺(tái) 的 三 視 圖俯 視 圖 側(cè) 視 圖正 視 圖 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 六 棱 柱 的 三 視 圖正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 請(qǐng) 你 畫(huà) 出 六 棱 錐 的 三 視 圖主左 俯 請(qǐng) 你 畫(huà) 出 四 棱 錐 的 三 視 圖正 四 棱 錐 主左 俯 正 三 棱 錐 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 正 三 棱 錐 的 三 視 圖 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 四 棱 臺(tái) 的 三 視 圖 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 主左 俯請(qǐng) 你 畫(huà) 出 球 的 三 視 圖俯 視 圖 左 視 圖主 視 圖 理 論 遷 移

10、2.如 圖 是 一 個(gè) 倒 置 的 四 棱 柱 的 兩 種 擺 放 ， 試 分別 畫(huà) 出 其 三 視 圖 ， 并 比 較 它 們 的 異 同 . 正 視 正 視 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖正 視 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖正 視能 看 見(jiàn) 的 輪 廓 線(xiàn) 和 棱 用 實(shí) 線(xiàn) 表 示 ，不 能 看 見(jiàn) 的 輪 廓 線(xiàn) 和 棱 用 虛 線(xiàn) 表 示 . 如 果 要 做 一 個(gè) 水 管 的 三 叉 接 頭 ， 工 人 事 先 看 到 的 不 是 圖 1，而 是 圖 2， 然 后 根 據(jù) 這 三 個(gè) 圖 形 制 造 出 水 管 接 頭 . 圖 1三 通 水 管圖 2 例 4 畫(huà) 出 下 面

11、幾 何 體 的 三 視 圖 . 例 4 畫(huà) 出 下 面 幾 何 體 的 三 視 圖 . 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 遮 擋 住 看 不 見(jiàn) 的 線(xiàn) 用 虛 線(xiàn)練 8.畫(huà) 出 下 面 這 個(gè) 組 合 圖 形 的 三 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖正 視 圖 主 視 方 面4cm 2cm3cm 例 2.由 5個(gè) 相 同 的 小 立 方 塊 搭 成 的 幾 何 體 如 圖 所示 ,請(qǐng) 畫(huà) 出 它 的 三 視 圖 : 高平齊 左 視 圖俯 視 圖主 視 圖長(zhǎng) 對(duì) 正 寬 相 等 圓 錐 圓 臺(tái)冰 淇 淋例 3.請(qǐng) 想 象 下 面 三 視 圖 所 表 示 的 幾 何

12、 圖 形 的 實(shí) 物 模 型 思 考 2:下 列 兩 圖 分 別 是 兩 個(gè) 簡(jiǎn) 單 組 合 體的 三 視 圖 ， 想 象 它 們 表 示 的 組 合 體 的 結(jié)構(gòu) 特 征 ， 并 作 適 當(dāng) 描 述 .正 視 圖 側(cè) 視 圖 俯 視 圖 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 練 9.畫(huà) 出 下 面 馬 蹄 形 磁 鐵 的 三 視 圖 . 主左 俯 從 正 面 看從 側(cè) 面 從 上 面 從 正 面 看主 視 圖 左 視 圖俯 視 圖 從 側(cè) 面 從 上 面 三 視 圖 是 用 平 面 圖 形 表 示 空 間 圖 形 的 一 種 重 要 方 法 ， 但 三視 圖 的 直 觀(guān) 性 較 差 ， 因 此

13、有 必 要 繪 制 空 間 圖 形 的 直 觀(guān) 圖 一 般采 用 中 心 投 影 或 平 行 投 影 圖 片 都 是 空 間 圖 形 在 平 面 上 的 反 映 ， 通 過(guò) 對(duì) 圖 片 的 研 究 可以 了 解 空 間 圖 形 的 一 些 性 質(zhì) 和 特 征 在 中 心 投 影 中 ， 水 平 線(xiàn) (或 垂 直 線(xiàn) )仍 保 持 水 平 (或 垂 直 )， 但斜 的 平 行 線(xiàn) 則 會(huì) 相 交 ， 交 點(diǎn) 稱(chēng) 為 消 點(diǎn) 中 心 投 影 雖 然 可 以 顯 示 空 間 圖 形 的 直 觀(guān) 形 象 ， 但 作 圖 較 復(fù)雜 ， 又 不 易 度 量 投 影 規(guī) 律1.平 行 性 不 變 ， 但 形

14、 狀 、 長(zhǎng) 度 、夾 角 會(huì) 改 變 ；2.平 行 直 線(xiàn) 段 或 同 一 直 線(xiàn) 上 的兩 條 線(xiàn) 段 的 比 不 變 ；3.在 太 陽(yáng) 光 下 ， 平 行 于 地 面 的直 線(xiàn) 在 地 面 上 的 投 影 長(zhǎng) 不 變 立 體 幾 何 中 常 用 平 行 投 影 (斜 投 影 )來(lái) 畫(huà) 空 間 圖 形 的 直 觀(guān) 圖 ，這 種 畫(huà) 法 叫 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 A B C DEF例 用 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 畫(huà) 水 平 放 置 的 六 邊 形 的 直 觀(guān) 圖(1)在 六 邊 形 ABCDEF中 ， 取 AD所 在 的 直 線(xiàn) 為 X軸 ， 對(duì) 稱(chēng) 軸 MN所 在 直 線(xiàn) 為 Y軸 ， 兩 軸

15、交 于 點(diǎn) O 畫(huà) 對(duì) 應(yīng) 的 軸 ， 兩 軸 相 交于 點(diǎn) ， 使 ,X YO 45X OY MNOy x O xy注 意 ： (1)建 系 時(shí) 要 盡 量 考 慮 圖 形 的 對(duì) 稱(chēng) 性 (2)畫(huà) 水 平 放 置 平 面 圖 形 的 關(guān) 鍵 是 確 定 多 邊 形 頂 點(diǎn) 的 位 置 O xyAB C DEF MNA B C DEF MNOy x ， 在 軸 上 取(2)以 O為 中 心 ， 在 上 取x A D AD y 12M N MN BC xN以 點(diǎn) 為 中 心 ， 畫(huà) BC軸 ， 并 等 于 M， 再 以 為 中 心 ， 畫(huà) E F x EF軸 ， 并 等 于注 意 ： 水 平

16、放 置 的 線(xiàn) 段 長(zhǎng) 不 變 ， 鉛 垂 放 置 的 線(xiàn) 段 長(zhǎng) 變 為 原 來(lái) 的 一 半 O xyAB C DEF MNA B C DEF MNOy x 并 擦 去 輔 助 線(xiàn) x軸 和 y軸 ， 便 獲 得正 六 邊 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 觀(guān) 圖 ABC D E F(3)連 結(jié) , , , ,AB C D E F F A請(qǐng) 你 總 結(jié) 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 畫(huà) 水 平 放 置 的 平 面 圖 形 的 方 法 步 驟 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 的 步 驟(1)在 已 知 圖 形 中 取 互 相 垂 直 的 x軸 和 y軸 ， 兩 軸 相 交 于 O點(diǎn) .畫(huà) 直 觀(guān) 圖 時(shí) ，

17、把 它 畫(huà) 成 對(duì) 應(yīng) 的 x軸 、 y軸 ， 兩 軸 交 于 O， 使 ， 它 們 確 定 的 平 面 表 示 水 平 平 面 45 ( 135 )xOy 或(2)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 或 y軸 的 線(xiàn) 段 ， 在 直 觀(guān) 圖 中 分 別 畫(huà)成 平 行 于 x軸 或 y軸 的 線(xiàn) 段 (3)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 的 線(xiàn) 段 ， 在 直 觀(guān) 圖 中 保 持 原 長(zhǎng) 度 不變 ； 平 行 于 y軸 的 線(xiàn) 段 ， 長(zhǎng) 度 為 原 來(lái) 的 一 半 關(guān) 于 水 平 放 置 的 圓 的 直 觀(guān) 圖 的 畫(huà) 法 ， 常 用 正 等 測(cè) 畫(huà)法 在 實(shí) 際 畫(huà) 水 平 放 置

18、 的 圓 的 直 觀(guān) 圖 時(shí) ， 通 常 使 用 橢 圓 模 版 例 2 用 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 畫(huà) 長(zhǎng) ,寬 ,高 分 別 是 4cm,3cm,2cm的 長(zhǎng) 方體 的 直 觀(guān) 圖 聯(lián) 想 水 平 放 置 的 平面 圖 形 的 畫(huà) 法 ， 并 注 意到 高 的 處 理 (2) M NP Q畫(huà) 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線(xiàn) 段 MN,使 MN= cm;在軸 上 取 線(xiàn) 段 PQ,使 PQ= cm;分 別 過(guò) 點(diǎn) 和 作 y軸 的 平 行線(xiàn) ,過(guò) 點(diǎn) 和 作 x軸 的 平 行 線(xiàn) ,設(shè) 它 們 的 交 點(diǎn) 分 別 為 A,B,C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長(zhǎng) 方 形 的

19、 底 面 ABCDxyZO xyZOA B CDM NP Q 41.5 , .xOz 1 90 畫(huà) 軸 .畫(huà) x軸 ,y軸 ,z軸 ,三 軸 交 于 點(diǎn) O,使 xOy=45 xyZOA B CD 3 畫(huà) 側(cè) 棱 .過(guò) A,B,C,D,各 點(diǎn) 分 別 作 z軸 的 平 行 線(xiàn) ,并 在 這 些 平 行 線(xiàn)上 分 別 截 取 2cm長(zhǎng) 的 線(xiàn) 段 AA ,BB ,CC ,DD .M NP Q ,4 成 圖 .順 次 連 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理 (去 掉 輔 助 線(xiàn) ,將 被 遮 擋 住 的 部 分改 為 虛 線(xiàn) )就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀(guān) 圖 . A B CDA C

20、D BA B CD 例 3 已 知 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 用 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法 畫(huà) 出 它 的 直 觀(guān) 圖xyOO xyZ OO OO正 視 圖 側(cè) 視 圖 俯 視 圖 三 視 圖 從 細(xì) 節(jié) 上 刻 畫(huà) 了 空 間 幾 何 體 的結(jié) 構(gòu) ,根 據(jù) 三 視 圖 ， 我 們 可 以 得 到 一 個(gè) 精確 的 空 間 幾 何 體 ,正 是 因 為 這 個(gè) 特 點(diǎn) ， 使它 在 生 產(chǎn) 活 動(dòng) 中 得 到 廣 泛 應(yīng) 用 (比 如 零 件圖 紙 、 建 筑 圖 紙 等 ).直 觀(guān) 圖 是 對(duì) 空 間 幾 何體 的 整 體 刻 畫(huà) ， 我 們 可 以 根 據(jù) 直 觀(guān) 圖 的結(jié) 構(gòu) 想 象 實(shí) 物 的 形 象 投 影 視 圖中 心 投 影平 行 投 影 投 影 線(xiàn) 交 于 一 點(diǎn)投 影 線(xiàn) 平 行 正 投 影斜 投 影直 觀(guān) 強(qiáng) 、 接 近 實(shí) 物不 改 變 原物 形 狀三 視 圖 直 觀(guān) 圖正 視 圖側(cè) 視 圖俯 視 圖 斜 二 測(cè) 畫(huà) 法長(zhǎng) 對(duì) 正 、 高 平 齊 、 寬 相 等根 據(jù) 三 視 圖 ， 我 們 可 以 得到 一 個(gè) 精 確 的 空 間 幾 何 體 可 以 根據(jù) 直 觀(guān)圖 的 結(jié)構(gòu) 想 象實(shí) 物 的形 象