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1、控制工程基礎MATLAB仿真實驗指導書邵陽學院機械與能源工程系機制教研室2009年8月目錄實驗一 控制系統(tǒng)應用軟件學習使用及典型控制系統(tǒng)建模分析 1實驗二 一、二階系統(tǒng)時域特性分析 6實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析 8實驗四 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真 11實驗五 控制系統(tǒng)校正及PID仿真 15 15實驗一 控制系統(tǒng)應用軟件學習使用及典型控制系統(tǒng)建模分析一、 實驗目的1. 掌握MATLAB軟件使用的基本方法；2. 熟悉MATLAB的數據表示、基本運算和程序控制語句；3. 熟悉MATLAB程序設計的基本方法。4. 學習用MATLAB創(chuàng)建控制系統(tǒng)模型。二、 實驗原理1. MATLAB的基本知識MATLAB是
2、矩陣實驗室（MatrixLaboratory）之意。MATLAB具有卓越的數值計算能力，具有專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學,與工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多。當MATLAB 程序啟動時，一個叫做MATLAB 桌面的窗口出現了。默認的MATLAB 桌面結構如下圖所示。在MATLAB 集成開發(fā)環(huán)境下，它集成了管理文件、變量和用程序的許多編程工具。在MATLAB 桌面上可以得到和訪問的窗口主要有：命令窗口（The Command Window）
3、:在命令窗口中，用戶可以在命令行提示符()后輸入一系列的命令，回車之后執(zhí)行這些命令，執(zhí)行的命令也是在這個窗口中實現的。命令歷史窗口（The Command History Window）:用于記錄用戶在命令窗口(The Command Windows)，其順序是按逆序排列的。即最早的命令在排在最下面，最后的命令排在最上面。這些命令會一直存在下去，直到它被人為刪除。雙擊這些命令可使它再次執(zhí)行。要在歷史命令窗口刪除一個或多個命令，可以先選擇，然后單擊右鍵，這時就有一個彈出菜單出現，選擇Delete Section。任務就完成了。工作臺窗口（Workspace）: 工作空間是MATLAB用于存儲各種
4、變量和結果的內存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱、大小、字節(jié)數和變量類型說明，可對變量進行觀察、編輯、保存和刪除。當前路徑窗口（Current Directory Browser）MATLAB命令常用格式為: 變量=表達式 或直接簡化為: 表達式通過“=”符號將表達式的值賦予變量，若省略變量名和“=” 號，則MATLAB自動產生一個名為ans的變量。變量名必須以字母開頭，其后可以是任意字母、數字或下劃線，大寫字母和小寫字母分別表示不同的變量，不能超過19個字符，特定的變量如：pi（=3.141596） 、Inf（=）、NaN(表示不定型求得的結果,如0/0）等不能用作它用。表達式可
5、以由函數名、運算符、變量名等組成，其結果為一矩陣，賦給左邊的變量。MATLAB所有函數名都用小寫字母。MATLAB有很多函數，因此很不容易記憶?？梢杂脦椭℉ELP）函數幫助記憶，有三種方法可以得到MATLAB 的幫助。最好的方法是使用幫助空間窗口（helpbrowser）。你可以單擊MATLAB 桌面工具欄上的圖標，也可以在命令窗口(The CommandWindows)中輸入helpdesk 或helpwin 來啟動幫助空間窗口（help browser）。你可以通過瀏覽MATLAB 參考證書或搜索特殊命令的細節(jié)得到幫助。 另外還有兩種運用命令行的原始形式得到幫助。第一種方法是在MATLA
6、B 命令窗口(The Command Windows)中輸入help 或help 和所需要的函數的名字。如果你在命令窗口(The Command Windows)中只輸入help，MATLAB 將會顯示一連串的函數。如果有一個專門的函數名或工具箱的名字包含在內，那么help 將會提供這個函數或工具箱。第二種方法是通過lookfor 函數得到幫助。lookfor 函數與help 函數不同，help 函數要求與函數名精確匹配，而lookfor 只要求與每個函數中的總結信息有匹配。Lookfor 函數比help函數運行起來慢得多，但它提高了得到有用信息的機會。使用HELP函數可以得到有關函數的屏幕幫
7、助信息。常用運算符及特殊符號的含義與用法如下：+ 數組和矩陣的加法- 數組和矩陣的減法* 矩陣乘法/ 矩陣除法 用于輸入數組及輸出量列表( ) 用于數組標識及輸入量列表 其內容為字符串, 分隔輸入量,或分隔數組元素； 1.分開矩陣的行2. 在一行內分開幾個賦值語句3需要顯示命令的計算結果時，則語句后面不加“；”號，否則要加“；”號。% 其后內容為注釋內容，都將被忽略，而不作為命令執(zhí)行 用來表示語句太長,轉到第二行繼續(xù)寫回車之后執(zhí)行這些命令舉例：矩陣的輸入 1 2 3 A= 4 5 6 7 8 9矩陣的輸入要一行一行的進行，每行各元素用（，）或空格分開，每行用（；）分開。MATLAB書寫格式為：
8、A=1,2,3;4,5,6;7,8,9或A=1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9回車之后運行程序可得到A矩陣 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9需要顯示命令的計算結果時，則語句后面不加“；”號，否則要加“；”號。運行下面兩種格式可以看出他們的區(qū)別 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a = 1 2 3 （不顯示計算結果） 4 5 6 7 8 9 2. 系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)的傳遞函數模型系統(tǒng)的傳遞函數為：對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數均為常數，且a1不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數構成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個
9、向量可分別用變量名num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它們都是按s的降冪進行排列的。舉例：傳遞函數:輸入:num=12,24,0,20,den=2 4 6 2 2顯示:num = 12 24 0 20den = 2 4 6 2 2(2)模型的連接1）并聯：parallel格式： num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) 將并聯連接的傳遞函數進行相加。舉例：傳遞函數:輸入:num1=3;den1=1,4;num2=2,4;den2=1,2,3;num,den=parallel(num1,den1,num2
10、,den2)顯示:num = 0 5 18 25den = 1 6 11 122) 串聯：series格式： num,den=series(num1,den1,num2,den2) 將串聯連接的傳遞函數進行相乘。3) 反饋：feedback格式： num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接，系統(tǒng)1為對象，系統(tǒng)2為反饋控制器，系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數的形式表示。sign用來指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號，sign缺省時，默認為負，即sign= -1?？傁到y(tǒng)的輸入/輸出數等同于系統(tǒng)1。4) 閉環(huán)：cloop（單位反饋）格式
11、： numc,denc=cloop(num,den,sign) 表示由傳遞函數表示的開環(huán)系統(tǒng)構成閉環(huán)系統(tǒng)，sign意義與上述相同。三、 實驗儀器和用具主要儀器設備：1. 電腦, 1臺/人2. MATLAB軟件3. 打印機四、 實驗方法與步驟1. 掌握MATLAB軟件使用的基本方法；2. 用MATLAB產生下列系統(tǒng)的傳遞函數模型： u(t)y(t)3. 系統(tǒng)結構圖如下所示，求其傳遞函數模型4. 系統(tǒng)結構圖如下所示，傳遞函數模型u(t)y(t)5. 系統(tǒng)結構圖如下所示，求其多項式傳遞函數模型u(t)y(t)五、 實驗分析及結論1. 記錄程序2. 記錄與顯示給定系統(tǒng)數學模型3. 完成上述各題六、 注
12、意事項掌握MATLAB軟件使用的基本方法；用Matlab產生系統(tǒng)的傳遞函數模型七、 思考題1. 怎樣使用MATLAB軟件？2. 怎樣用MATLAB產生系統(tǒng)的傳遞函數模型？實驗二 一、二階系統(tǒng)時域特性分析一、 實驗目的1. 利用MATLAB對一、二階系統(tǒng)進行時域分析。2. 掌握一階系統(tǒng)的時域特性，理解時間常數T對系統(tǒng)性能的影響。3. 掌握二階系統(tǒng)的時域特性，理解二階系統(tǒng)的兩個重要參數和n 對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。二、 實驗原理1. MATLAB的基本知識MATLAB為用戶提供了專門用于單位階躍響應并繪制其時域波形的函數step階躍響應常用格式： step(num,den) 或step(num,de
13、n,t) 表示時間范圍0t。 或step(num,den,t1:p:t2) 繪出在t1t2時間范圍內，且以時間間隔p均勻取樣的波形。舉例：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為繪制單位階躍響應曲線。輸入: num=2,5;den=1,0.6,0.6;step(num,den)顯示:2. 系統(tǒng)的單位階躍響應3. 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標4. 教科書3.7節(jié)三、 實驗儀器和用具主要儀器設備：1. 電腦, 1臺/人2. MATLAB軟件3. 打印機四、 實驗方法與步驟1. 一階系統(tǒng)T分別為0.2、0.5、1、5時單位階躍響應曲線2. 二階系統(tǒng)1）n=6, 分別為0.2、0.5、1時單位階躍響應曲線2）=0.7, n分別為2、
14、4、12時單位階躍響應曲線3）鍵入程序，觀察并記錄單位階躍響應曲線4）記錄各響應曲線實際測取的峰值大小、峰值時間、超調量及過渡過程時間，并填表：實際值理論值峰值Cmax峰值時間tp 超調量過渡時間ts五、 實驗分析及結論1. 完成上述各題完成上述各題2. 記錄程序，觀察記錄單位階躍響應曲線3. 響應曲線及指標進行比較，作出相應的實驗分析結果4. 分析系統(tǒng)的動態(tài)特性六、 注意事項1. 注意一階慣性環(huán)節(jié)當系統(tǒng)參數T 改變時，對應的響應曲線變化特點，以及對系統(tǒng)的性能的影響。2. 注意二階系統(tǒng)的性能指標與系統(tǒng)特征參數、n 之間的關系。七、 思考題1. 一階系統(tǒng)時間常數T對系統(tǒng)性能有何影響？2. 二階系
15、統(tǒng)的兩個重要參數和n 對系統(tǒng)性能有何影響？實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析一、 實驗目的1. 加深理解頻率特性的概念，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方法。2. 利用MATLAB作出開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖和波特圖，對控制系統(tǒng)特性進行分析。二、 實驗原理1. 奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） MATLAB為用戶提供了專門用于繪制奈奎斯特圖的函數nyquist常用格式： nyquist (num,den) 或nyquist (num,den,w) 表示頻率范圍0w。 或nyquist (num,den,w1:p:w2) 繪出在w1w2頻率范圍內，且以頻率間隔p均勻取樣的波形。舉例：系統(tǒng)開環(huán)傳函為繪制奈奎斯特圖。
16、輸入: num=2,5,1;den=1,2,3;nyquist(num,den)顯示:2. 對數頻率特性圖（波特圖） MATLAB為用戶提供了專門用于繪制波特圖的函數bode常用格式： bode (num,den) 或bode (num,den,w) 表示頻率范圍0w。 或bode (num,den,w1:p:w2) 繪出在w1w2頻率范圍內，且以頻率間隔p均勻取樣的波形。舉例：系統(tǒng)開環(huán)傳函為繪制波特圖。輸入: num= num=1;den=1,0.2,1;bode(num,den)顯示:3. Bode圖和Nyquist圖的畫法；4. Nyquist穩(wěn)定性判據內容；5. 教科書4.8節(jié)。三、
17、實驗儀器和用具主要儀器設備：1. 電腦, 1臺/人2. MATLAB軟件3. 打印機四、 實驗方法與步驟1. 用Matlab作 Nyquist圖. 系統(tǒng)開環(huán)傳函為2. 用Matlab作Bode圖. 系統(tǒng)開環(huán)傳函為3. 鍵入程序，觀察并記錄各種曲線五、 實驗分析及結論1. 完成上述各題2. 記錄程序，觀察記錄各種曲線3. 根據開環(huán)頻率特性圖分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及其他性能4. 作出相應的實驗分析結果六、 注意事項1. 頻率特性的概念2. 頻率特性的測試原理及方法。七、 思考題1. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性？2. 怎樣用奈奎斯特圖和波特圖對控制系統(tǒng)特性進行分析？實驗四 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真一、 實驗目的1.
18、加深理解穩(wěn)定性的概念，掌握判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的原理及方法。2. 學會運用各種穩(wěn)定判據來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析。3. 學會運用MATLAB對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行仿真。二、 實驗原理1. 傳遞函數描述(1)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數如下：對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數均為常數，且a1不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數構成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它們都是按s的降冪進行排列的。(2)零極點增益模型零極點模型實際上是傳遞函數模型的另一種表現形式
19、，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數的分子、分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。K為系統(tǒng)增益，zi為零點，pj為極點在MATLAB中零極點增益模型用z,p,K矢量組表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k函數tf2zp()可以用來求傳遞函數的零極點和增益。(3)部分分式展開控制系統(tǒng)常用到并聯系統(tǒng)，這時就要對系統(tǒng)函數進行分解，使其表現為一些基本控制單元的和的形式。函數r,p,k=residue(b,a)對兩個多項式的比進行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。向量b和a是按s的降冪排列的多項式系數。部分分式展開后，余數返回到向量r，極點返回到列向量p，常數項
20、返回到k。b,a=residue(r,p,k)可以將部分分式轉化為多項式比p(s)/q(s)。舉例：傳遞函數描述： 1）num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;2）借助多項式乘法函數conv來處理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);零極點增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den)z= 0 -6 -5p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.00
21、00 -1.0000k= 1結果表達式部分分式展開：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k= 2結果表達式2. 模型的轉換與連接(1)模型的轉換在一些場合下需要用到某種模型，而在另外一些場合下可能需要另外的模型，這就需要進行模型的轉換。模型轉換的函數包括：residue： 傳遞函數模型與部分分式模型互換tf2zp： 傳遞函數模型轉換為零極點增益模型zp2tf： 零極點增益模型轉換
22、為傳遞函數模型用法舉例：已知部分分式：r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)num= 2 0 9 1den= 1 1 4 4三、 實驗儀器和用具主要儀器設備：1. 電腦, 1臺/人2. MATLAB軟件3. 打印機四、 實驗方法與步驟1. 系統(tǒng)傳函為，用以下三種方法試判斷其穩(wěn)定1) 利用pzmap繪制連續(xù)系統(tǒng)的零極點圖2) 利用tf2zp求出系統(tǒng)零極點；3) 利用roots求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的極點2. 系統(tǒng)傳函為用以上三種方法試判斷其穩(wěn)定五、 實驗分析及結論1. 完成上述各題2. 記錄程序，觀察記錄各種曲線3.
23、根據特性圖分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性4. 作出相應的實驗分析結果六、 注意事項1. 穩(wěn)定性的概念2. 穩(wěn)定性的測試原理及方法。七、 思考題1. 怎樣判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性？2. 有多少方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性？實驗五 控制系統(tǒng)校正及PID仿真一、 實驗目的1. 熟悉超前、滯后和超前滯后網絡的特性。 2. 理解基于頻率法進行串聯校正的基本概念，掌握基于頻率法進行超前、滯后和超前滯后校正的方法。 3. 掌握P、PD、PID 控制器的控制原理和實際應用。4. 學會運用MATLAB對系統(tǒng)校正及PID進行仿真。二、 實驗原理1. 基于頻率法進行串聯校正的基本概念，基于頻率法進行超前、滯后和超前滯后校正的方法2. P、PD
24、、PID 控制器的控制原理和實際應用3. MATLAB的基本知識三、 實驗儀器和用具主要儀器設備：1. 電腦, 1臺/人2. MATLAB軟件3. 打印機四、 實驗方法與步驟1. 被控制對象傳遞函數為，要求的技術指是=0.5，=13.5rad/s，編寫程序設計一串聯校正裝置，并繪制校正前后的階躍響應曲線和Bode 圖。根據實驗，試說明校正前后系統(tǒng)的調節(jié)時間和超調量有何變化，相角裕度，增益穿越頻率又有什么變化？2. 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，試設計串聯滯后校正裝置，使系統(tǒng)指標滿足單位斜坡輸入信號時穩(wěn)態(tài)誤差 1% ss e ，相位裕度 45，編寫程序設計一串聯滯后校正裝置，并繪制校正前后
25、階躍響應曲線和Bode 圖。根據實驗，試說明校正前后系統(tǒng)的調節(jié)時間和超調量有何變化，相角裕度，增益穿越頻率又有什么變化？3. 比例環(huán)節(jié)( P )： 文件名：Gain.mdl1) 雙擊 Gain 模塊，分別改變Gain 的值K（K=5、10、20）。2) 啟動 SimulationStart，雙擊Scope 模塊跳出Scope 窗口，并顯現比例環(huán)節(jié)階躍響應曲線。用SimulationStop 停止。3) 觀察分析不同 Gain 值的階躍響應曲線，并畫在實驗指導書上（見后頁，曲線畫在同一坐標上），寫出對應的傳遞函數 。4. 積分環(huán)節(jié)( I )： 文件名：Integrator.m.mdl1) 雙擊
26、Transfer Fcn 模塊，分別改變分母的”T”值（注意數字之間要有空格），當T=1、5、50 時的斜率變化。2) 啟動 SimulationStart，雙擊Scope 模塊跳出Scope 窗口，并顯現積分環(huán)節(jié)階躍響應曲線。用SimulationStop 停止。觀察分析不同T 值的階躍響應曲線，并畫在實驗指導書上（見后頁，曲線畫在同一坐標上），寫出對應的傳遞函數 。5. 比例加積分( PI )、比例加微分( PD )、比例加積分加微分( PID )： 文件名：PID.mdl1) 分別打開Gain、Gain1、Gain2、Transfer Fcn2 模塊并輸入Kp、Ki、Kd當Kd=0 時，
27、此時系統(tǒng)為比例加積分( PI )，當Ki=0 時，此時系統(tǒng)為比例加微分( PD )，當Kp、Ki、Kd 的值不為零時，此時系統(tǒng)為比例加積分加微分( PID )。2) 啟動SimulationStart，雙擊Scope 模塊跳出Scope 窗口，并顯現例加積( PI )、比例加微分( PD )、比例加積分加微分( PID )階躍響應曲線。SimulationStop 停止。3) 分別觀察比例加積分( PI )、比例加微分( PD )、比例加積分加微分( PID )6. 的階躍響應曲線，并畫在實驗指導書上 , 寫出對應的傳遞函數 。五、 實驗分析及結論1. 完成上述各題2. 記錄程序，觀察記錄各種曲線3. 作出相應的實驗分析結果六、 注意事項1. 校正的概念2. 校正原理及方法3. P、PD、PID 控制器的控制原理七、 思考題1. 校正網絡的特性？2. P、PD、PID 控制器的控制原理？
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