《高中數(shù)學(xué) 第三章323直線(xiàn)的一般式方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章323直線(xiàn)的一般式方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.3直線(xiàn)的一般式方程問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、求直線(xiàn)的一般式方程活動(dòng)與探究1根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線(xiàn)的方程,并化為一般式方程(1)斜率是,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為2;(3)經(jīng)過(guò)A(1,5),B(2,1)兩點(diǎn);(4)在x,y軸上的截距分別是3,1遷移與應(yīng)用1斜率為3,在x軸上的截距為2的直線(xiàn)的一般式方程是()A3xy60 B3xy20C3xy60 D3xy202已知點(diǎn)A(5,6)和點(diǎn)B(4,8),(1)求過(guò)A,B的直線(xiàn)的一般式方程(2)求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程任何一條直線(xiàn)的方程都可化為一般式,因而,在求直線(xiàn)方程時(shí),若未作特別說(shuō)明,一般應(yīng)化為一般式二、一般式與其他式的互化及
2、應(yīng)用活動(dòng)與探究2求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程:(1)與直線(xiàn)3x4y120平行,且與直線(xiàn)2x3y60在y軸上的截距相同;(2)與直線(xiàn)x2y10垂直,且與直線(xiàn)x2y40在x軸上的截距相同遷移與應(yīng)用1直線(xiàn)3xy60的斜率與在y軸上的截距分別為()A3,6 B3,6 C3,6 D3,62直線(xiàn)3x5y150在x軸和y軸上的截距分別為()A5,3 B5,3C5,3 D5,33經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),且與直線(xiàn)2xy100垂直的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)由直線(xiàn)的斜截式方程可直接寫(xiě)出直線(xiàn)的斜率及直線(xiàn)在y軸上的截距因而,如果已知直線(xiàn)的一般式方程,需要其斜率或在y軸上的截距,可將方程化為斜截式三、直線(xiàn)的一般式方程與平行、垂直活動(dòng)
3、與探究3(1)已知直線(xiàn)l1:2x(m1)y40與直線(xiàn)l2:mx3y20平行,求m的值(2)當(dāng)a為何值時(shí),直線(xiàn)l1:(a2)x(1a)y10與直線(xiàn)l2:(a1)x(2a3)y20互相垂直?(3)求與直線(xiàn)3x4y10平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)l的方程遷移與應(yīng)用1直線(xiàn)2xy20與直線(xiàn)ax2y50平行,則實(shí)數(shù)a的值是()A4 B4C2 D22若直線(xiàn)axy30與直線(xiàn)ax4y20垂直,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),且與直線(xiàn)2x3y160垂直的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)(1)設(shè)直線(xiàn)l1:A1xB1yC10,直線(xiàn)l2:A2xB2yC20,則有:l1與l2平行或重合A1B2A2B10;l1l2A1A2B1B20(
4、2)與直線(xiàn)AxByC0平行的直線(xiàn)方程可設(shè)為AxByC10;與直線(xiàn)AxByC0垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為BxAyC20當(dāng)堂檢測(cè)1直線(xiàn)xy10的傾斜角為()A30 B60C120 D1502直線(xiàn)3x2y40的截距式方程為()A1 B1C1 D13若直線(xiàn)x2ay10與(a1)xay10平行,則a的值為()A B或0C0 D24若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線(xiàn),則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足_5若直線(xiàn)x2y50與直線(xiàn)2xmy60互相垂直,則實(shí)數(shù)m_提示:用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記答案:課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】預(yù)習(xí)交流(1)提示:當(dāng)B0時(shí),由AxBy
5、C0得,yx,所以該方程表示斜率為,在y軸上截距為的直線(xiàn);當(dāng)B0時(shí),A0,由AxByC0得x,所以該方程表示一條垂直于x軸的直線(xiàn)(2)提示:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線(xiàn)與方程AxByC0(A,B不同時(shí)為0)是一一對(duì)應(yīng)的課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析:根據(jù)條件,選擇恰當(dāng)?shù)男问綄?xiě)出直線(xiàn)方程,最后化成一般式方程解:(1)由點(diǎn)斜式方程可知,所求直線(xiàn)方程為y3(x5),化為一般式為xy350(2)由斜截式方程可知,所求直線(xiàn)方程為y4x2,化為一般式為4xy20(3)由兩點(diǎn)式方程可知,所求直線(xiàn)方程為化為一般式方程為2xy30(4)由截距式方程可得,所求直線(xiàn)方程為1,化成一般式方程為x3y30遷移
6、與應(yīng)用1C2解:(1)2xy160(2)由(1)知直線(xiàn)AB的斜率為2,所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為,又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為,所以,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y7,即2x4y190活動(dòng)與探究2思路分析:先將第一個(gè)方程化為斜截式,根據(jù)平行或垂直求出直線(xiàn)l的斜率,再將第二個(gè)方程化為截距式,求出所需截距,最后用斜截式或點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程,并化為一般式解:(1)由3x4y120,得yx3直線(xiàn)l與該直線(xiàn)平行,直線(xiàn)l的斜率為由2x3y60,得yx2直線(xiàn)l與直線(xiàn)2x3y60在y軸上的截距相同,直線(xiàn)l在y軸上的截距為2直線(xiàn)l的方程為yx2,即3x4y80(2)直線(xiàn)l與直線(xiàn)x2y10垂直,直線(xiàn)l的斜率為2由x2y
7、40,得1直線(xiàn)l與直線(xiàn)x2y40在x軸上的截距相同,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)直線(xiàn)l的方程為y2(x4),即2xy80遷移與應(yīng)用1B2C3x2y0活動(dòng)與探究3思路分析:利用在一般式方程下,兩直線(xiàn)平行或垂直的條件求解解:(1)由23m(m1)0,得m3或m2當(dāng)m3時(shí),l1:xy20,l2:3x3y20,顯然l1與l2不重合,l1l2同理當(dāng)m2時(shí),l1:2x3y40,l2:2x3y20,l1與l2不重合,l1l2,m的值為2或3(2)由直線(xiàn)l1l2,(a2)(a1)(1a)(2a3)0,解得a1故當(dāng)a1或a1時(shí),直線(xiàn)l1l2(3)設(shè)與直線(xiàn)3x4y10平行的直線(xiàn)l的方程為3x4ym0l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),3142m0,解得m11所求直線(xiàn)方程為3x4y110遷移與應(yīng)用1B22或233x2y50【當(dāng)堂檢測(cè)】1A2D3A4m1513