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1、 一.基本知識二元一次方程二元一次方程的一個解二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組結(jié)構(gòu):實際背景二元一次方程及二元一次方程組求解應(yīng)用方法思想列二元一次方程組解應(yīng)用題 二元一次方程與一次函數(shù)解應(yīng)用題與一次函數(shù)的關(guān)系消元代入消員加減消元圖象法 二、有關(guān)概念1.二元一次方程:通過化簡后,只有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3 .二元一次方程組:由兩個一次方程組成,共有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組. 4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中
2、各個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路消元常用方法代入法和加減法 用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示; (2).把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入變形后的方程，求出y的值. 用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相
3、等； (2).把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解 . 6.列二元一次方程解決實際問題的一般步驟： 審： 設(shè)： 列： 解： 答：審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù) 檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)兩條線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以 二 元 一 次 方
4、程 的 解 為 坐 標(biāo) 的 點 都在 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 圖 象 上 .一 次 函 數(shù) 圖 象 上 的 點 的 坐 標(biāo) 都 適 合對 應(yīng) 的 二 元 一 次 方 程 . 1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數(shù)式 ,當(dāng) 時，它的值是5；當(dāng) 時，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數(shù)，求a的值.4.已知 都是 方程的解，求 .5.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因為看錯了 ，得解為 試求 的值. 2 1,4x y mx y n 1,2.xy mnqpxx 2 1x 2x 1872 ,253 ayx ayx ;2 ,1yx myx ,2 00 bb
5、yax m .23 ,2ycx byax .1,1yx c .6,2yx cba , 三、知識應(yīng)用 6.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解. C 7.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關(guān)于X軸對稱,則x+y=_.38.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=_.-309.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個多邊形的邊數(shù). 6和9 10.方程組 中,x與y的和12,求k的值. 253 32 kyx kyx ky kx 4 62解得：K=14解法1
6、：解這個方程組，得依題意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根據(jù)題意，得 12 253 32 yx kyx kyx解這個方程組，得k=14 四.列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練： 1.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程 (環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路 程 (環(huán)形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速 逆速=靜速-水(風(fēng))速 例1.某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘
7、到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、 5275 5250 ts ts解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時間為t小時,根據(jù)題意得方程組 例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組 1)(6 1)(2 yx yx解得 6131yx答:甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，31 61 1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤
8、甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題 1.入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問題 解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組 xy xy )5.0(40 1035 6220yx解這個方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天 4.銷售問題:標(biāo)價折扣=售價售價-進(jìn)價=利潤利潤率=進(jìn)價進(jìn)價售價進(jìn)價利
9、潤 1.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5,調(diào)價后,甲.乙兩種商品的售價和比標(biāo)價和提高了2,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價是20元，乙種商品的標(biāo)價是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價分別為x、y元，根據(jù)題意，得 )10021(100)10051(109 100 yxyx解這個方程組，得 8020yx 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？ .3,12,153,: 31
10、21545 30 1:2:3200:100:120 30 .,:天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解 zyxzy zx zyx zyx zyx zyx 5、配套問題 1已知函數(shù) 的圖象交于點P，則點P的坐標(biāo)為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線 與 直線相交于點，則的值分別為（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312 xyxy與bxy 21 xy 3已知：一次函數(shù) 的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點A，并且與軸交于點B（0，4），AOB的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá) 式 bkx
11、y xy 312,21 3,21 五.二元一次方程與一次函數(shù)專題訓(xùn)練: 4.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù) 和 的圖象, 觀察圖象并回答問題:xy 5 12 xy(1)這兩個圖象有交點嗎?交點坐標(biāo)是什么?(2)方程組 的解是什么?(3)交點的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系? 12 5 yx yx xyo 12 xy xy 5 以下為備選練習(xí)題 例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā),4小時相遇,6小時后 ,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/小時和y千米/小時.依題意可得: )24(224 3644 y
12、xxy yx解得 54yx 答:甲、乙的速度分別為4千米/小時和5千米/小時. 2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結(jié)束時的價格）張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.9 12.4513.4 12.7513.15休盤休盤 解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得 1300)3.139.13()5.129.12( 200)5.133.13()125.1
13、2( yx yx解得 15001000yx答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股. 2.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元, 60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)初一年級的人數(shù)是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更合算? 2.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元.問:比不打折少花多少錢?
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